七年级数学上册第4章图形的初步认识阶段专题复习习题课件新版华东师大版 47页

阶段专题复习 第 4 章 请写出框图中数字处的内容： ① ___________________ ；② _________________ ； ③ _______________ ；④ ___________ ；⑤ ___________ ； ⑥ _______________ ；⑦ _________________________________ _______________________ ； ⑧ _______________________________________________ ； ⑨ _______________________ ； ⑩ ________________________________________________ ； ⑪ _______________________. 两点之间，线段最短 两点确定一条直线 度量法和叠合法 AB=2AC=2BC 度、分、秒 度量法和叠合法 两个角的和等于 90°( 直角 ) ，就说这两个角互为余角 同角 ( 或等角 ) 的余角相等 两个角的和等于 180°( 平角 ) ，就说这两个角互为补角 同角 ( 或等角 ) 的补角相等 从一个角的顶点引出的一条射线，把 这个角分成两个相等的角 考点 1 立体图形及其表面展开图 【 知识点睛 】 立体图形的分类及辨别方法： 1. 基本的立体图形有柱体、锥体、球体 . 2. 根据立体图形表面形状的不同，柱体可分为圆柱、棱柱，锥体可分为圆锥、棱锥 . 其中棱柱和棱锥各面都是平面，也叫多面体 . 3. 棱柱和棱锥的命名方法： (1) 可以根据底面的边数，底面是 n 边形，几何体为 n 棱柱或 n 棱锥 . (2) 可以根据侧面的棱数，如果有 n 条，几何体为 n 棱柱或 n 棱锥 . (3) 可以根据侧面的面数，如果有 n 个侧面，几何体为 n 棱柱或 n 棱锥 . 4. 这部分内容主要考查学生的空间想象能力，数学概念的形成及立体图形与表面展开图的关系 . 【 例 1】 (2012· 天门中考 ) 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是 ( ) 【 思路点拨 】 将正方体展开图的各个面注明数字，再确定每个数字所对应位置图形的形状，选出答案 . 【 自主解答 】 选 C. 正方体的展开图为 由对应位置知， 1 为前侧面， 2 为右侧面， 5 为左侧面， 6 为上底面， 3 为下底面， 4 为后侧面 . 【 中考集训 】 1.(2012· 枣庄中考 ) 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种侧面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是 ( ) A. 我 B. 爱 C. 枣 D. 庄 【 解析 】 选 C. 若以 “ 美 ” 所在的正方形作下底面，则 “ 爱 ” 、 “ 我 ” 、 “ 丽 ” 、 “ 枣 ” 、 “ 庄 ” 所在的正方形分别作左侧面、后侧面、右侧面、上底面和前侧面，故与 “ 美 ” 相对是 “ 枣 ” . 2.(2012· 齐齐哈尔中考 ) 小亮为今年参加中考的好友小杰制作 了一个正方体礼品盒 ( 如图 ) ，六个面上各有一个字，连起来就 是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的 对面是“功”，则它的平面展开图可能是 ( ) 【 解析 】 选 C. 根据 “ 预 ” 的对面是 “ 中 ” ， “ 成 ” 的对面是 “ 功 ” ，得到 “ 祝 ” 的对面是 “ 考 ” ，再根据位于同一行 ( 或同一列 ) ，中间隔一个面的两个面一定是相对面，验证各选项，只有 C 项满足 . 3.(2011· 南京中考 ) 如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是 ( ) 【 解析 】 选 B.A. 折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱； B. 折叠后可得到三棱柱； C. 折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱； D. 多了一个底面，不能得到三棱柱 . 4.(2012· 江西中考 ) 一个正方体有 ________ 个面 . 【 解析 】 正方体有 6 个面 . 答案： 6 考点 2 立体图形的视图 【 知识点睛 】 1. 视图就是物体从不同方向的一个正投影，也可以看作从某个方向观察物体得到的平面图形 . 2. 立体图形的三视图，是从三个不同的方向观察得到的正投影： (1) 从正面观察立体图形，得到的平面图形是主视图 . (2) 从左面观察立体图形，得到的平面图形是左视图 . (3) 从上面观察立体图形，得到的平面图形是俯视图 . 3. 每一个立体图形的三视图是唯一的，所以根据立体图形的三视图可以描述出它的立体图形 . 【 例 2】 (2012· 温州中考 ) 我国古代数学家利用“牟合方盖” ( 如图甲 ) 找到了球体体积的计算方法 .“ 牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体 . 图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是 ( ) 【 思路点拨 】 此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形 . 【 自主解答 】 选 B. 圆柱的主视图是长方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个长方形，右边上方一个长方形，右边下方一个正方形 . 【 中考集训 】 1.(2012· 聊城中考 ) 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是 ( ) 【 解析 】 选 C. 从物体正面看，左边 1 列、右边 1 列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线 . 2.(2012· 威海中考 ) 如图所示的机器零件的左视图是 ( ) 【 解析 】 选 D. 由图可得零件的左视图是长方形，再由看不见的线用虚线表示，可知选 D. 3.(2012· 郴州中考 ) 如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是 ( ) 【 解析 】 选 A. 从上面看，可看到四个小正方形排成两行，上一行并列三个，下一行位于左侧一个，故选 A. 4.(2012· 济宁中考 ) 如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是 ( ) A.3 个或 4 个 B.4 个或 5 个 C.5 个或 6 个 D.6 个或 7 个 【 解析 】 选 B. 本题考查几何体三视图还原实物的能力，比较简单 . 此题可动手操作，可形象思维 . 由主视图看底层 2 个正方体，第 2 层 1 个正方体 . 左视图看底层 2 个，第 2 层 1 个，则小正方体最少为 4 个，最多为 5 个 . 考点 3 直线、射线、线段 【 知识点睛 】 1. 区别和联系：端点个数不同，直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；延伸方向不同，直线向两方延伸，射线向一个方向延伸，线段无延伸；三者都可以用两个点的大写字母表示，但也有不同，直线是用任意两个字母表示，没有先后顺序，射线是用一个端点字母和任一点字母表示，端点字母在前，线段只能用两端点字母，没有先后顺序；线段可以度量，直线和射线不可度量 . 2. 两个性质、一个中点 (1) 直线的性质：两点确定一条直线 . (2) 线段的性质：两点之间，线段最短 . (3) 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点 . 线段的中点是线段在有关计算题中的重要条件 . 【 例 3】 (2012· 葫芦岛中考 ) 如图， C 是线段 AB 上的一点，点 M 是线段 AC 的中点，若 AB ＝ 8 cm ， BC ＝ 2 cm ，则 MC 的长是 ( ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm 【 思路点拨 】 结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各 线段之间的关系 . 利用中点性质转化线段之间的倍数关系是解 题的关键 . 由已知条件可知， AC=AB-BC, 又因为点 M 是 AC 的中点 , 则 MC=AM, 故 MC= AC. 【 自主解答 】 选 B. 由图可知 AC ＝ AB-BC ＝ 8-2 ＝ 6(cm). 因为点 M 是 AC 的中点， 所以 MC ＝ AC ＝ 3 cm. 【 中考集训 】 1.(2010· 宁洱中考 ) 如图， C ， D 是线段 AB 上两点，若 CB=4 cm ， DB=7 cm ，且 D 是 AC 的中点，则 AC 的长等于 ( ) A.3 cm B.6 cm C.11 cm D.14 cm 【 解析 】 选 B. 因为 D 是 AC 的中点， 所以 AC=2DC ， 因为 CB=4 cm ， DB=7 cm ， 所以 CD=DB-CB=3 cm ， 所以 AC=6 cm. 2.(2012· 永州中考 ) 永州境内的潇水河畔有朝阳岩，柳子庙和 迥龙塔三个名胜古迹 ( 如图所示 ) ，其中柳子庙坐落在潇水之西 的柳子街上，始建于 1056 年，是永州人民为纪念唐宋八大家之 一的柳宗元而筑建 . 现有三位游客分别参观这三个景点，为了 使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和 最短，那么旅游车等候这三位游客的最佳地点应在 ( ) A. 朝阳岩 B. 柳子庙 C. 迥龙塔 D. 朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置 【 解析 】 选 B. 用特殊值法 . 设朝阳岩距离柳子庙的路程为 5 ，柳子庙距离迥龙塔的路程为 8 ，则迥龙塔距离朝阳岩的路程为 13. A. 当旅游车停在朝阳岩时，总路程为 5+13=18 ， B. 当旅游车停在柳子庙时，总路程为 5+8=13 ， C. 当旅游车停在迥龙塔时，总路程为 13+8=21 ， D. 当旅游车停在朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间时，总路程大于 13 ，所以路程最短的是旅游车停在柳子庙时 . 3.(2012· 常德中考 ) 若图 1 中的线段长为 1 ，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图 2 ，再将图 2 中的每一段类似变形，得到图 3 ，按上述方法继续下去得到图 4 ，则图 4 中的折线的总长度为 ( ) 【 解析 】 选 D. 第一个线段长 =1 ， 观察发现：第二个图形在第一个图形的长的基础上多了它的长 的 同样，第三个图形在第二个图形的基础上，多了其长的 第 四个图形在第三个图形的基础上，多了其长的 所以第二个图形的折线的总长度为 第三个图形的 折线的总长度为 第四个图形的折线的总长度为 4.(2012· 随州中考 ) 平面内不同的两点确定一条直线，不同的 三点最多确定三条直线 . 若平面内不同的 n 个点最多可确定 15 条 直线，则 n 的值为 _________. 【 解析 】 因为平面内不同的两点确定 1 条直线， 即 平面内不同的三点最多确定 3 条直线， 即 平面内不同的四点最多确定 6 条直线， 即 ∴平面内不同的 n 个点最多确定 条直 线 . 将直线条数 15 代入式子可求得 n=6. 答案： 6 【 归纳整合 】 一条直线上 n(n ＞ 1) 个点得到线段的条数： 当直线上有 2 个点时，组成 1 条线段； 当直线上有 3 个点时，组成 3 条线段； 当直线上有 4 个点时，组成 6 条线段； 当直线上有 5 个点时，组成 10 条线段； 所以当直线上有 n 个点时组成 条线段 . 考点 4 角的有关计算 【 知识点睛 】 解决角的有关计算问题需要注意的两点 1. 正确理解余角、补角、角的平分线的概念是解题的关键 . 2. 注意运用方程思想：在角的计算问题中，用方程来解决可更容易理清角之间的关系 . 【 例 4】 (2012· 北京中考 ) 如图，直线 AB ， CD 交于点 O ，射线 OM 平分∠ AOC ， 若∠ BOD=76° ，则∠ BOM 等于 ( ) A.38° B.104° C.142° D.144° 【 思路点拨 】 先根据平角的定义求出∠ BOC 的度数，再由 OM 平分∠ AOC 求出∠ COM 的度数 . 即可求出∠ BOM 的度数 . 【 自主解答 】 选 C. ∠BOC ＝ 180°-∠BOD ＝ 180°-76° ＝ 104° ， 又∠ COM ＝ ∠ AOC ＝ ∠ BOD ＝ ×76° ＝ 38° ， 所以∠ BOM ＝∠ BOC ＋∠ COM ＝ 104° ＋ 38° ＝ 142°. 【 中考集训 】 1.(2012· 邵阳中考 ) 如图所示，已知点 O 是直线 AB 上一点，∠ 1=70° ，则∠ 2 的度数是 ( ) A.20° B.70° C.110° D.130° 【 解析 】 选 C. 因为∠ 1+∠2=180° ，∠ 1=70° ，所以∠ 2= 180°-∠1=180°-70°=110°. 2.(2012· 通辽中考 )4 点 10 分，时针与分针所夹的小于平角的角为 ( ) A.55° B.65° C.70° D. 以上结论都不对 【 解析 】 选 B. 因为时针和分针每分钟分别旋转 0.5° ， 6° ， 所以把零点时的表针所在位置作为起始位置时，则分针与时针的夹角为 (30°×4 ＋ 0.5°×10)-6°×10 ＝ 65°. 【 拓展延伸 】 计算时针分针的夹角 我们可以把钟表的表面看作一个周角，则钟表上的每一大格对应 30° ，故时针一分钟转 30°÷60=0.5° ；同理分针每 5 分钟转一大格，即分针一分钟转 30°÷5=6°. 所以时针 a 分钟转 a× 0.5° ，分针 a 分钟转 a×6°. 我们考虑，若时钟指示为 m 点 n 分时，时针与分针的夹角问题 . 分为两类： (1) 时针在分针前，则夹角 =(60m+n)× 0.5°-n×6° ； 例： 7 点 20 分时，夹角 =(60×7+20)× 0.5°-20×6°=100°. (2) 分针在时针前，则夹角 = n×6°-(60m+n)×0.5° ； 例： 5 点 33 分时，夹角 = 33×6°-(60×5+33)×0.5°=31.5°. 3.(2012· 广州中考 ) 已知∠ ABC ＝ 30° ， BD 是∠ ABC 的平分线，则∠ ABD ＝ ____________. 【 解析 】 因为 BD 是∠ ABC 的平分线，所以∠ ABD ＝ ∠ ABC ，而∠ ABC ＝ 30° ，所以∠ ABD ＝ 15°. 答案： 15° 4.(2012· 厦门中考 ) 已知∠ A ＝ 40° ，则∠ A 的余角的度数是 _____________. 【 解析 】 因为∠ A ＝ 40° ，所以∠ A 的余角的度数是 90°-40° ＝ 50°. 答案： 50° 5.(2012· 徐州中考 )∠α ＝ 80° ，则∠ α 的补角为 ________. 【 解析 】 ∠α 的补角为 180°-∠α ＝ 180°-80° ＝ 100°. 答案： 100°