七年级数学下册第9章多边形9-2多边形的内角和与外角和教学课件华东师大版 30页

9.2 多边形的内角和与外角和 1. 了解多边形的内角和与外角和的推理过程 . 2. 掌握多边形的内角和与外角和定理 . 3. 体会转化思想和归纳方法在数学中的运用 . 图中有你认识的多边形吗？ 图中有你认识的多边形吗？ 三角形 长方形 六边形 四边形 八边形 一般地，由 n 条不在同一直线上的线段 首尾顺次连结组成的平面图形称为 n 边形 , 也 即我们已经认识的 多边形 . 你能仿照三角形的定义给出四边形、五边 形、 …… 的定义吗？ 顶点 内角 边 可表示为： 五边形 ABCDE 或五边形 DCBAE A B C D E 外角 ：多边形相邻两边组成的角 内角的邻补角 概念学习 你能说出这两幅图形的异同点吗？ （ 1 ） （ 2 ） 凸四边形 凹四边形 议一议 在下图中，你能找到哪些多边形？哪些是凸多边 形，哪些是凹多边形？ 思 考 在平面内，如果多边形的各边都相等，各内角也都 相等，那么就称它为 正多边形 . 等边三角形 正方形 正五边形 正六边形 概念学习 对角线 对角线 对角线 ——— 连结多边形不相邻的两个顶点的线段 . A B C D E 读出图中所有的对角线 画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数 . 0 1 2 3 5 从 n 边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？ 探 究 你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行， 请画出所有对角线 . 0 2 5 9 你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？ 一百边形呢？ n 边形呢？ 太难画了！ 边数 3 4 5 6 7 … n 从一个顶点出发的对角线的条数 上述对角线分成的三角形个数 … 总的对角线条数 … 0 1 0 1 2 2 2 3 5 3 4 9 4 5 14 n-3 n-2 n(n-3) 2 … 归 纳 多边形 边数 一个顶点出发的对角线条数 图形 分成三角形的个数 内角和计算规律 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 n 边形 … … … … … … 3 4 5 6 7 n 0 n-3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 n-2 (n － 2) · 180° 5 × 180° 4 × 180° 3 × 180° 2 × 180° 1 × 180° B A C D G F E n 边形内角和为 (n － 2) ·180°. 把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ A B C D E F 180°× 4 – 180° = 540° 探 究 E A B C D O 180°× 5 – 360°= 540° A B C D E 180°×4-180 ° O =540° 【 例 】 已知四边形 ABCD ，∠ A+∠C=180° ， 求∠ B+∠D. A B C D 【 解析 】 四边形的内角和为 : (4-2)×180°=360° ， 所以∠ B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°. ∠A+∠C=180° ， 【 例题 】 十二边形的内角和是（ ） . 一个多边形当边数增加 1 时，它的内角和增加（ ） . 如果一个多边形的内角和是 1440 ° ，那么这是 （ ） 边形 . 1800 ° 180 ° 十 【 跟踪训练 】 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外 角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？ 6 E B C D 1 2 3 4 5 A 五边形外角和 五边形的外角和等于 360°. -(5-2)×180° =360°. = 五个平角 - 五边形内角和 =5×180° 探 究 在 n 边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫 做 n 边形的外角和． n 边形外角和 = n 边形的外角和等于 360°. -(n-2)×180° =360°. A 1 E B C D 2 3 4 5 F n n 个平角 -n 边形内角和 =n×180° 探究 归纳 从多边形的一个顶点 A 出发，沿多边形的各边走过各点之后 回到点 A ，最后再转回出发时的方向 . 多边形的外角和 在行程中所转的各个角的和是多少？ 学以致用 1. （宁波 · 中考）一个多边形的内角和是 720° ，这个多 边形的边数为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 【 解析 】 选 C ．设多边形的边数为ｎ，则 (n-2) · 180° =720° ，解得 n=6 ． 2. （杭州 · 中考 ) 正多边形的一个内角为 135° ，则该正 多边形的边数为（ ） A.9 B.8 C.7 D.4 【 解析 】 选 B. 因正多边形的每一个内角（外角）都相 等，且正多边形的一个内角为 135° ，故它的每一个外角 为 45°. 因为多边形外角和为 360° ， 所以该正多边形的 边数为 360° ÷ 45°=8. 3. （无锡 ∙ 中考）正五边形的每一个内角都等于 ． 【 解析 】 由多边形的外角和等于 360° ，可得正五边形的 每一个外角的度数为 360°÷5= 72°. 因为相邻的内角与 外角互补，所以每一个内角的度数为 180°- 72°= 108°. 答案： 108° 4. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的 2 倍，求这 个多边形的边数 . 【 解析 】 设多边形的边数为 n. ∵ 它的内角和等于 (n-2) • 180° ， 多边形外角和等于 360° ， ∴ (n-2) • 180°=2× 360°. 解得 : n=6 ， ∴ 这个多边形的边数为 6. 5. 初二生物兴趣小组的 8 名同学开展互赠自制标本活动， 在这次活动中共有多少件自制标本？ 【 解析 】 可模仿探究 n 边形对角线条数公式的方法，每位 同学赠出作品 7 件，所以这次活动中共有自制标本 8×7=56 （件） . 1.n 边形的内角和为 (n － 2)·180°. 2.n 边形的外角和等于 360°. 3. 数学思想方法 (1) 转化思想 —— 把多边形问题转化为三角形问题解决 . (2) 归纳方法 —— 由特殊到一般进行归纳 . 伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标 .