2020年秋人教版七年级数学上册第3章 一元一次方程 测试卷（1） 18页

第 1页（共 18页） 2020 年秋人教版七年级数学上册第 3 章 一元一次方程 测试卷 一、选择（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列各方程中，属于一元一次方程的是（ ） A．x+2y=0 B．x2+3x+2=0 C．2x﹣3= +2 D．x+1=0 2．（3 分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了 80 元，其中一个赢利 60%， 另一个亏本 20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A．不赔不赚 B．赚了 10 元 C．赔了 10 元 D．赚了 50 元 3．（3 分）天平的左边放 2 个硬币和 10 克砝码，右边放 6 个硬币和 5 克砝码， 天平恰好平衡已知所有硬币的质量都相同，如果设一个硬币的质量为 x 克，可列 出方程为（ ） A．2x+10=6x+5 B．2x﹣10=6x﹣5 C．2x+10=6x﹣5D．2x﹣10=6x+5 4．（3 分）已知 y1=﹣ x+1，y2= ﹣5，若 y1+y2=20，则 x=（ ） A．﹣30 B．﹣48 C．48 D．30 5．（3 分）小明存入 100 元人民币，存期一年，年利率为 2%，到期应缴纳所获 利息的 20%的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款（ ） A．106 元 B．102 元 C．101.6 元 D．111.6 元 6．（3 分）解方程 时，把分母化为整数，得（ ） A． B． C． D． 7．（3 分）已知 A，B 两地相距 30 千米．小王从 A 地出发，先以 5 千米/时的速 度步行 0.5 时，然后骑自行车，共花了 2.5 时后到达 B 地，则小王骑自行车的速 度为（ ） A．13.25 千米/时 B．7.5 千米/时 C．11 千米/时 D．13.75 千米/时 8．（3 分）一项工程甲单独做需要 x 天完成，乙单独做需要 y 天完成，两人合做 这项工程需要的天数为： A． B． + C． D． 第 2页（共 18页） 9．（3 分）一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的 ，水中部 分是淤泥中部分的 2 倍多 1 米，露出水面的竹竿长 1 米．设竹竿的长度为 x 米， 则可列出方程（ ） A． B． C． D． 10．（3 分）规定 =ad﹣bc，若 ，则 x 的值是（ ） A．﹣60 B．4.8 C．24 D．﹣12 二、填空（每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）在（1）2x﹣1；（2）2x+1=3x；（3）|π﹣3|=π﹣3；（4）t+1=3 中，代 数式有 ，方程有 （填入式子的序号）． 12．（3 分）根据条件：“x 的 2 倍与 5 的差等于 15”列出方程为 ． 13．（3 分）如果关 x 的方程 与 的解相同，那么 m 的 值是 ． 14．（3 分）若 x=0 是方程 2010x﹣a=2011x+3 的解，那么代数式的值﹣a2+2= ． 15．（3 分）若关于 x 的方程 和 有相同的解，则 a= ． 16．（3 分）在等式 3a﹣5=2a+6 的两边同时减去一个多项式可以得到等式 a=11， 则这个多项式是 ． 17．（3 分）一列方程如下排列： + =1 的解是 x=2； + =1 的解是 x=3； + =1 的解是 x=4；…；根据观察得到的规律，写出解是 x=7 的方程是 ． 三、解答 18．（16 分）解下列方程 （1） =1 （2） =3 （3） 第 3页（共 18页） （4） +1． 19．（5 分）已知关于 x 的方程 3x﹣2m+1=0 与 2﹣m=2x 的解互为相反数，试求 这两个方程的解及 m 的值． 20．（5 分）若关于 x 的方程 2x﹣3=1 和 =k﹣3x 有相同的解，求 k 的值． 21．（8 分）你坐过出租车吗请你帮小明算一算．杭州市出租车收费标准是：起 步价（3 千米以内）10 元，超过 3 千米的部分每千米 1.20 元，小明乘坐了 x（x ＞3）千米的路程． （1）请写出他应该去付费用的表达式； （2）若他支付的费用是 23.2 元，你能算出他乘坐的路程吗？ 22．（8 分）在某年全国足球甲级 A 组的前 11 场比赛中，某队保持连续不败，共 积 23 分，按比赛规则，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，那么该队共胜了多少场？ 分析：设该队共胜了 x 场，根据题意，用含 x 的式子填空： （1）该队平了 场； （2）按比赛规则，该队胜场共得 分； （3）按比赛规则，该队平场共得 分． 23．（8 分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的 8 折 出售，此时的利润率为 14%，若此种照相机的进价为 1200 元，问该照相机的原 售价是多少元？ 24．（8 分）公园门票价格规定如下表： 购票张数 1～50 张 51～100 张 100 张以上 每张票的价格 13 元 11 元 9 元 某校初一（1）、（2）两个班共 104 人去游公园，其中（1）班人数较少，不足 50 人． 经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元，问： （1）两班各有多少学生？ （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 25．（8 分）整理一批图书，如果由一个人单独做要用 30h，现先安排一部分人用 1h 整理，随后又增加 6 人和他们一起又做了 2h，恰好完成整理工作．假设每个 第 4页（共 18页） 人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？ 第 5页（共 18页） 参考答案与试题解析 一、选择（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列各方程中，属于一元一次方程的是（ ） A．x+2y=0 B．x2+3x+2=0 C．2x﹣3= +2 D．x+1=0 【考点】一元一次方程的定义． 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一 元一次方程．它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a≠0）． 【解答】解：A、是二元一次方程，故 A 错误； B、是元二次方程，故 B 错误； C、是分式方程，故 C 错误； D、是一元一次方程，故 D 正确； 故选：D． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知 数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点． 2．（3 分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了 80 元，其中一个赢利 60%， 另一个亏本 20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A．不赔不赚 B．赚了 10 元 C．赔了 10 元 D．赚了 50 元 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】销售问题． 【分析】设盈利的进价是 x 元，亏本的是 y 元，根据某商店有两个进价不同的计 算器都卖了 80 元，其中一个赢利 60%，另一个亏本 20%，可列方程求解． 【解答】解：设盈利的进价是 x 元， 80﹣x=60%x x=50 设亏本的进价是 y 元 y﹣80=20%y y=100 第 6页（共 18页） 80+80﹣100﹣50=10 元． 故赚了 10 元． 故选 B． 【点评】本题考查理解题意的能力，关键是根据利润=售价﹣进价，求出两个商 品的进价，从而得解． 3．（3 分）天平的左边放 2 个硬币和 10 克砝码，右边放 6 个硬币和 5 克砝码， 天平恰好平衡已知所有硬币的质量都相同，如果设一个硬币的质量为 x 克，可列 出方程为（ ） A．2x+10=6x+5 B．2x﹣10=6x﹣5 C．2x+10=6x﹣5D．2x﹣10=6x+5 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程． 【专题】应用题． 【分析】要列方程，首先要理解题意，找出题中存在的等量关系：天平左边的重 量=天平右边的重量，从而根据该等量关系列出方程即可． 【解答】解：设一个硬币的质量为 x 克， 根据题意得 2 个硬币和 10 克砝码与 6 个硬币和 5 克砝码形成了相等关系， 即：2x+10 等于 6x+5 由此可列方程 2x+10=6x+5 故选 A． 【点评】解决本题的关键是要找出相等关系，以天平恰好平衡确定相等关系． 4．（3 分）已知 y1=﹣ x+1，y2= ﹣5，若 y1+y2=20，则 x=（ ） A．﹣30 B．﹣48 C．48 D．30 【考点】解一元一次方程． 【专题】计算题． 【分析】因为 y1+y2=20，可把 y1=﹣ x+1，y2= ﹣5 代入其中，然后转化为一元 一次方程，求得 x 的解． 【解答】解：∵y1+y2=20， 第 7页（共 18页） 即：（﹣ x+1）+（ ﹣5）=20， 去括号得：﹣ x+1+ ﹣5=20， 移项﹣ x+ =20﹣1+5， 合并同类项得： x=24， 系数化 1 得：x=﹣48； 故选 B． 【点评】解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移 项时要变号． 5．（3 分）小明存入 100 元人民币，存期一年，年利率为 2%，到期应缴纳所获 利息的 20%的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款（ ） A．106 元 B．102 元 C．101.6 元 D．111.6 元 【考点】有理数的混合运算． 【专题】应用题． 【分析】存款到期交利息税后共得款=本金+利息﹣利息×利息税． 【解答】解：最后共得款 100+100×2%﹣100×2%×20%=101.6 元． 故选 C． 【点评】注意记准利率公式：利息=本金×利率×时间． 6．（3 分）解方程 时，把分母化为整数，得（ ） A． B． C． D． 【考点】解一元一次方程． 【分析】根据分数的基本性质化简即可． 【解答】解：根据分数的基本性质， + =0.1． 故选 B． 【点评】本题考查了解一元一次方程，需要注意利用的是分数的基本性质，等号 第 8页（共 18页） 右边的 0.1 不变． 7．（3 分）已知 A，B 两地相距 30 千米．小王从 A 地出发，先以 5 千米/时的速 度步行 0.5 时，然后骑自行车，共花了 2.5 时后到达 B 地，则小王骑自行车的速 度为（ ） A．13.25 千米/时 B．7.5 千米/时 C．11 千米/时 D．13.75 千米/时 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】行程问题． 【分析】本题的等量关系为：步行的路程+骑车的路程=30，设未知数，列方程求 解即可． 【解答】解：设小王骑自行车的速度为 x 千米/时，则 5×0.5+（2.5﹣0.5）x=30 解得：x=13.75 故选 D． 【点评】本题的等量关系比较明显，需注意过程中共花了 2.5 时，实际骑自行车 花了 2 小时． 8．（3 分）一项工程甲单独做需要 x 天完成，乙单独做需要 y 天完成，两人合做 这项工程需要的天数为： A． B． + C． D． 【考点】列代数式（分式）． 【专题】工程问题． 【分析】工作时间=工作总量÷工作效率．甲、乙一天的工效分别为 、 ，则 合作的工效 ，根据等量关系可直接列代数式得出结果． 【解答】解：甲、乙一天的工效分别为 、 ， 则合作的工效为 ， ∴两人合做这项工程需要的天数为 1÷（ ）= ． 第 9页（共 18页） 故选 D． 【点评】本题只需仔细分析题意，找出等量关系即可解决问题． 9．（3 分）一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的 ，水中部 分是淤泥中部分的 2 倍多 1 米，露出水面的竹竿长 1 米．设竹竿的长度为 x 米， 则可列出方程（ ） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程． 【专题】应用题． 【分析】首先要理解题意，找出题中存在的等量关系：竹竿放入池塘后的长度= 竹竿原来的长度，根据此等式列方程即可． 【解答】解：设竹竿的长度为 x 米，则插入池塘淤泥中的部分长 米，水中部 分长（ ）米． 因此可列方程为 ， 故选 B． 【点评】做此类题的关键是找出题中存在的等量关系． 10．（3 分）规定 =ad﹣bc，若 ，则 x 的值是（ ） A．﹣60 B．4.8 C．24 D．﹣12 【考点】解一元一次方程． 【专题】新定义；一次方程（组）及应用． 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出 x 的值． 【解答】解：根据题中的新定义化简得：16+2x=﹣3x﹣2﹣42， 移项合并得：5x=﹣60， 解得：x=﹣12． 故选 D． 第 10页（共 18页） 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空（每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）在（1）2x﹣1；（2）2x+1=3x；（3）|π﹣3|=π﹣3；（4）t+1=3 中，代 数式有 （1）（3） ，方程有 （2）（4） （填入式子的序号）． 【考点】方程的解；代数式． 【分析】根据代数式、方程的定义，即可解答． 【解答】解：代数式有（1）（3）；方程有（2）（4）； 故答案为：（1）（3）；（2）（4）． 【点评】本题考查了方程，解决本题的关键是熟记代数式、方程的定义． 12．（3 分）根据条件：“x 的 2 倍与 5 的差等于 15”列出方程为 2x﹣5=15 ． 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程． 【分析】x 的 2 倍为 2x，与 5 的差即减去 5，据此列方程即可． 【解答】解：由题意得，2x﹣5=15． 故答案为：2x﹣5=15． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题 意，找出合适的等量关系，列方程即可． 13．（3 分）如果关 x 的方程 与 的解相同，那么 m 的 值是 ±2 ． 【考点】同解方程． 【分析】本题中有两个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数 的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值． 【解答】解：解方程 = 整理得：15x﹣3=42， 解得：x=3， 把 x=3 代入 =x+4 +2|m| 第 11页（共 18页） 得 =3+ +2|m| 解得：|m|=2， 则 m=±2． 故答案为±2． 【点评】本题考查了同解方程，使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解， 因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看 左右两边的值是否相等． 14．（3 分）若 x=0 是方程 2010x﹣a=2011x+3 的解，那么代数式的值﹣a2+2= ﹣ 7 ． 【考点】一元一次方程的解． 【分析】根据方程的解满足方程，可得关于 a 的方程，根据解方程，可得 a 的值， 根据代数式求值，可得答案． 【解答】解：将 x=0 代入原方程，得 ﹣a=3， 解得 a=﹣3． 当 a=﹣3 时，﹣a2+2=﹣（﹣3）2+2=﹣9+2=﹣7． 故答案为：﹣7． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于 a 的方 程是解题关键，注意负数的平方是正数． 15．（3 分）若关于 x 的方程 和 有相同的解，则 a= ﹣ ． 【考点】同解方程． 【分析】先求出方程 的解，再把它的解代入 中，求出 a 的值即可． 【解答】解： ， 第 12页（共 18页） 3x x=﹣4， 解得：x=﹣8， ∵x 的方程 和 有相同的解， ∴把 x=﹣8 代入 得： ×（﹣8）+2a×（﹣8）= ×（﹣8）+5， 解得：a=﹣ ． 故答案为：﹣ ． 【点评】此题主要考查了同解方程．解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含 义，考查了学生对题意的理解能力． 16．（3 分）在等式 3a﹣5=2a+6 的两边同时减去一个多项式可以得到等式 a=11， 则这个多项式是 2a﹣5 ． 【考点】等式的性质． 【分析】根据等式的性质，可得答案． 【解答】解：等式两边都减（2a﹣5），得 a=11， 故答案为：2a﹣5． 【点评】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质． 17．（3 分）一列方程如下排列： + =1 的解是 x=2； + =1 的解是 x=3； + =1 的解是 x=4；…；根据观察得到的规律，写出解是 x=7 的方程是 + =1 ． 【考点】一元一次方程的解． 【专题】计算题． 【分析】根据已知方程及解的特点，归纳总结得到解为 x=7 的方程即可． 【解答】解：根据题意得： + =1． 第 13页（共 18页） 故答案为： + =1． 【点评】此题考查了一元一次方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键． 三、解答 18．（16 分）解下列方程 （1） =1 （2） =3 （3） （4） +1． 【考点】解一元一次方程． 【专题】计算题；一次方程（组）及应用． 【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解． 【解答】解：（1）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6， 去括号得：4x+2﹣5x+1=6， 移项合并得：﹣x=3， 解得：x=﹣3； （2）方程整理得： ﹣ =3，即 5x+10﹣2x+2=3， 移项合并得：3x=﹣9， 解得：x=﹣3； （3）去分母得：x﹣2﹣2x﹣4=6+3x﹣3， 移项合并得：4x=﹣9， 解得：x=﹣2.25； （4）方程整理得： = +1， 去分母得：4x+20=5x﹣5+10， 第 14页（共 18页） 移项合并得：x=15． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（5 分）已知关于 x 的方程 3x﹣2m+1=0 与 2﹣m=2x 的解互为相反数，试求 这两个方程的解及 m 的值． 【考点】一元一次方程的解． 【专题】计算题． 【分析】分别表示出两方程的解，根据两解互为相反数即可求出 m 的值，以及 两方程的解． 【解答】解：3x﹣2m+1=0， 解得：x= ， 2﹣m=2x， 解得：x= ， 根据题意得： + =0， 去分母得：4m﹣2+6﹣3m=0， 解得：m=﹣4， 两方程的解分别为﹣3，3． 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的 未知数的值． 20．（5 分）若关于 x 的方程 2x﹣3=1 和 =k﹣3x 有相同的解，求 k 的值． 【考点】同解方程． 【分析】求出方程 2x﹣3=1 中 x 的值，再把 k 当作已知条件求出方程 =k﹣3x 中 x 的值，再根据两方程有相同的解列出关于 k 的方程，求出 k 的值即可． 【解答】解：解方程 2x﹣3=1 得，x=2， 解方程 =k﹣3x 得，x= k， ∵两方成有相同的解， 第 15页（共 18页） ∴ k=2，解得 k= ． 【点评】本题考查的是同解方程，熟知如果两个方程的解相同，那么这两个方程 叫做同解方程是解答此题的关键． 21．（8 分）你坐过出租车吗请你帮小明算一算．杭州市出租车收费标准是：起 步价（3 千米以内）10 元，超过 3 千米的部分每千米 1.20 元，小明乘坐了 x（x ＞3）千米的路程． （1）请写出他应该去付费用的表达式； （2）若他支付的费用是 23.2 元，你能算出他乘坐的路程吗？ 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】应用题；经济问题． 【分析】（1）根据题意可知小明应该去付费用的表达式为：10+1.2（x﹣3）； （2）中可套用（1）中的关系式列方程求解即可． 【解答】（1）解：根据题意得：10+1.2（x﹣3）． （2）解：设他乘坐的路程是 x 千米． 根据题意得：10+1.2（x﹣3）=23.2， 解得：x=14 答：他乘坐的路程为 14 千米． 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量 关系，列出方程，再求解． 22．（8 分）在某年全国足球甲级 A 组的前 11 场比赛中，某队保持连续不败，共 积 23 分，按比赛规则，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，那么该队共胜了多少场？ 分析：设该队共胜了 x 场，根据题意，用含 x 的式子填空： （1）该队平了 11﹣x 场； （2）按比赛规则，该队胜场共得 3x 分； （3）按比赛规则，该队平场共得 11﹣x 分． 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】可设该队胜场为 x，根据“11 场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场 第 16页（共 18页） 数为 11﹣x，由题意可得出：3x+（11﹣x）=23，解方程求解． 【解答】解：（1）11﹣x； （2）3x； （3）（11﹣x）； 根据题意可得：3x+（11﹣x）=23， 解得：x=6． 答：该队共胜了 6 场． 【点评】本题主要考查列一元一次方程解足球比赛得分问题，列一元一次方程解 足球赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列出方程． 23．（8 分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的 8 折 出售，此时的利润率为 14%，若此种照相机的进价为 1200 元，问该照相机的原 售价是多少元？ 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】应用题． 【分析】设该照相机的原售价是 x 元，从而得出售价为 0.8x，等量关系：实际售 价=进价（1+利润率），列方程求解即可． 【解答】解：设该照相机的原售价是 x 元，根据题意得： 0.8x=1200×（1+14%）， 解得：x=1710． 答：该照相机的原售价是 1710 元． 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，与实际结合，是近几年的热点考题， 首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程， 再求解 24．（8 分）公园门票价格规定如下表： 购票张数 1～50 张 51～100 张 100 张以上 每张票的价格 13 元 11 元 9 元 某校初一（1）、（2）两个班共 104 人去游公园，其中（1）班人数较少，不足 50 第 17页（共 18页） 人． 经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元，问： （1）两班各有多少学生？ （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】经济问题；图表型． 【分析】若设初一（1）班有 x 人，根据总价钱即可列方程； 第二问利用算术方法即可解答； 第三问应尽量设计的能够享受优惠． 【解答】解：（1）设初一（1）班有 x 人， 则有 13x+11（104﹣x）=1240 或 13x+9（104﹣x）=1240， 解得：x=48 或 x=76（不合题意，舍去）． 即初一（1）班 48 人，初一（2）班 56 人； （2）1240﹣104×9=304， ∴可省 304 元钱； （3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班 48 人，只需多买 3 张， 51×11=561，48×13=624＞561 ∴48 人买 51 人的票可以更省钱． 【点评】在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心． 25．（8 分）整理一批图书，如果由一个人单独做要用 30h，现先安排一部分人用 1h 整理，随后又增加 6 人和他们一起又做了 2h，恰好完成整理工作．假设每个 人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？ 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】安排整理的人员有 x 人，则随后又（x+6）人，根据题意可得等量关系： 开始 x 人 1 小时的工作量+后来（x+6）人 2 小时的工作量=1，把相关数值代入即 可求解． 【解答】解：设首先安排整理的人员有 x 人，由题意得： 第 18页（共 18页） x+ （x+6）×2=1， 解得：x=6． 答：先安排整理的人员有 6 人． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目 中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．