华师大版七年级数学上同步辅导教案：走进数学世界 3页

重点难点 走进数学世界 金杨建 自主学习 画一画：‎ ‎1.请你用数学符号中的两个三角形“△”、一个等号“＝”和两个圆“○”进行巧妙搭配组成丰富多彩的图案，并用一句话对你所画的图案进行解说.比一比，看谁想得多.‎ 猜一猜：‎ ‎2. 下面每个题目均代表一个成语，你能根据谜面，猜出谜底吗？‎ ‎（1）一、二、五、六、七、八、九、十；‎ ‎（2）23456789；‎ ‎（3）12345609；‎ ‎（4）2468；‎ ‎（5）二分之二；‎ ‎（6）1×1=1；‎ ‎（7）510； ‎ ‎（8）333555.‎ 点拨：‎ 图1‎ ‎1.‎ 如图1，第一个是三毛的哥哥——二毛、第二个是一幅北京奥运宣传画——2008、第三个是两盏电灯、第四个是一条追逐小虫儿的小鱼、第五个是两个巴蕾小演员、第六个是一幅日出山水美景.‎ ‎2.（1）丢三落四；（2）缺衣少食；‎ ‎（3）七零八落；（4）无独有偶；‎ ‎（5）合二为一；（6）一成不变； ‎ ‎（7）一五一十；（8）三五成群.‎ 课堂探究 做一做：‎ 图2‎ 你知道中华人民共和国第二代居民身份证登记的项目有哪些吗？‎ ‎《中华人民共和国居民身份证法》规定了居民身份证登记的项目包括：姓名、性别、民族、出生日期、常住户口所在地住址、公民身份号码、本人相片、证件的有效期和签发机关等（如图2）. ‎ ‎①现在所用的第二代身份证号码有18位.‎ ‎②前两个数字表示省份.（如32代表江苏省）‎ ‎③第3、4位上的两个数字表示城市.（如05表示苏州市）‎ ‎④第5、6位上的两个数字表示县（区）.（如11表示郊区等）‎ ‎⑤第7～14位上的数字表示出生年、月、日.‎ ‎⑥年、月、日后面的两个数字表示居住地所在的派出所.‎ ‎⑦第17位表示某人的性别.（单数表示男性，双数表示女性）‎ ‎⑧最后一个数字是前17个数字按一定的公式加减乘除得来的，作为个人信息码，有的也用×表示.‎ 亲爱的同学，看了以上几类号码，作为新入学的你，是否也想为自己的中学身份编制一个较为理想的学籍号呢？你想通过这个学籍号向他人展示你的哪些信息呢？开动脑筋吧！‎ 找一找：‎ 例1 小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8…，则这列数的第8个数是 ．‎ 例2图3是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒……，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒 根.（用含有n的代数式表示）‎ ‎（1） （2） （3） （4）‎ 图3‎ 议一议：‎ 例3数学家华罗庚致力于数学在实际生活中的应用研究.他写的《统筹方法》影响了很多人.统筹方法，是一种安排工作进程的数学方法，重点是把做事的程序安排好.小红早上起床后，要做如下事情：热牛奶（3分钟），吃早饭（10分钟），听英语录音（10分钟），背诵课文（10分钟），步行去学校（15分钟）.‎ 请同学们帮她合理安排一下，看谁用的时间少.‎ 图4‎ 求一求：‎ 例4 如图4，把一个面积为1的正方形等分成两个面积相等的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算： ．‎ 思路点拨：‎ 例1观察这一列数，从第三个数起，该数为前两个数的和，依此规律，第7个数是8+5=13，第8个数是13+8=21.填21.‎ 例2 规律如下表：‎ 第n个图案 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎…‎ n 小棒(根)‎ ‎4‎ ‎4+6‎ ‎4+6+6‎ ‎4+6+6+6‎ ‎…‎ ‎4+6(n-1)= 6n-2‎ 填（6n-2）.‎ 热牛奶（3）‎ ‎（2）‎ 步行去学校（15）‎ 背诵课文（10）‎ 吃早饭（10）‎ 听英语录音（10）‎ ‎（1）‎ 例3 ‎ 先热牛奶，吃早饭，同时听英语录音，然后步行去学校，同时背诵课文，只需28分钟.‎ 例4 方法1：直接从所要计算的式子入手，先算几个，然后找规律：‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎……‎ ‎.‎ 方法2 从图形出发，找到图形中所蕴含的解题要素：‎ ‎、、、…是依次将正方形的面积进行取一半、取剩下一半的操作， 则可以理解成将正方形的面积的一半+剩余部分的一半+剩余部分的一半……，其值即为1减去最后一块的面积，而最后一块的面积等于，于是.‎