华师大版七年级数学上教学课件：代数式的值 19页

§3.2 代数式的值 问题情境、学生活动 一、传数游戏 规则： 班级同学按 4 个同学一组进行分组，做一个传 数游戏。第一个同学任意报一个数给第二个 同学，第二个同学把这个数加 1 传给第三个同 学，第三个同学再把听到的数平方后传给第 四个同学，第四个同学把听到的数减去 1 报出 答案 ． 注意： 满分１００分，每组第一个同学所报 的数不得重复， 第一组同学游戏时，最后一组同学结合老师用 Excel 制作的课件裁判，若有一个同学答错，则 该组每一 个同学扣去 25 分，根据同学记录，老师课后评分 . 依 此类推 …… 概括 问题情境、学生活动 如果第一个同学所报的数为 5 ，我们只需按照左图中的程序做下去，不难发现第四位同学的答案 ． 实际上，这是在用具体的数来代替最后一个式子 中的字母 ，然后算出结果： 即当 x=5 时， 探索新知 概念 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做 代数式的值 ． 数学应用 例 1 当 a =2 ， b = － 1 ， c = － 3 时 , 求下列各 代数式的值 . ⑴ b 2 － 4 ac ； ⑵ a 2 + b 2 + c 2 +2 ab +2 bc +2 ac ； ⑶ ( a + b + c ) 2 . ⑴ 解：当 a =2 ， b = － 1 ， c = － 3 时 　　　 b 2 － 4 ac= ( － 1) 2 － 4×2×( － 3) =1+24 =25 ⑵ 解： 当 a =2 ， b = － 1 ， c = － 3 时 a 2 + b 2 + c 2 +2 ab+ 2 bc+ 2 ac = 2 2 +( － 1) 2 +( － 3) 2 +2×2×( － 1)+2×( － 1) × ( － 3)+2×2×( － 3) =4+1+9 － 4+6+12 =4 ⑶ 解：当 a =2 ， b = － 1 ， c = － 3 时 (a+b+c) 2 =(2 － １ － ３ ) 2 　　　 =4 观察 ⑵ ⑶ 两题的结果，你有什么想法？ 尝试体验 1. 当 a =3 时， 5 a =_____; 2. 当 ｓ = － 2 时 , 2 s =_____; 3. 当 x = 时，　 = ＿＿； 4. 当 ｂ = － 3 时，　　 = ＿＿＿； 5. 当 a =2 ， ｂ = － 1 时， a － b = ＿＿． 概念小结 1. 求代数式的值的具体步骤，注意点是什么？ ①求代数式的值的步骤： （ 1 ）代入，将字母所取的值代入代数式中； （ 2 ）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果 ． ②注意的几个问题： （ 1 ）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把 “ 当 …… 时 ” 写出来 ; （ 2 ）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号； （ 3 ）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号 ． 2. 口诀： 　　 　 挖去字母变成数， 数字符号全保留，分数负数添括号，运算关系总不变，准确计算不马虎． 数学运用 例 2 某企业去年的年产值为 a 亿元，今年比去年增长了 10%. 如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是 2 亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？ 解：由题意可得，今年的年产值为 亿元 a · （ 1+10% ） 于是明年的年产值为 a （ 1+10% ）（ 1+10% ） =1.21 a 若去年的年产值为 2 亿元，则明年的年产值为 1.21 a =1.21×2=2.42 （亿元） . 答：该企业明年的年产值将能达到 1.21 a 亿元 . 由去年的年产值是 2 亿元，可以预测明年的年产值是 2.42 亿元 ． 1. 按右边图示的程序计算，若开始输入的 n 值为 2 ，则最后输出的结果是 ． 231 输入 n 计算 的值 ＞ 200 输出结果 yes no 开拓 （ 逆用乘法分配律） 数学应用 例 3 若 x +2 y 2 +5 的值为 7 ，求代数式 3 x +6 y 2 +4 的值． 　解：因为 x +2 y 2 +5=7 　　　所以 x +2 y 2 =2 所以 3 x +6 y 2 +4=3( x +2 y 2 ) +4 =3×2+4 =10 1. 根据下列各组 x ， y 的值，分别求出代数式 x 2 + 2xy + y 2 与 x 2 - 2 xy + y 2 的值：（ 1 ） x =2 ， y=3 ；（ 2 ） x = － 2 ， y = － 4. 解： （ 1 ）当 x =2 ， y =3 时， x 2 +2 xy + y 2 =2 2 +2 × 2 × 3+3 2 =4+12+9=25 x 2 -2 xy + y 2 =2 2 - 2×2×3+3 2 =4 - 12+9 =1 数学应用 练一练 （ 2 ）当 x = － 2 ， y = － 4 时， 　 x 2 +2 xy + y 2 =( － 2) 2 +2×( － 2) × ( － 4) +( － 4) 2 =4+16+16 =36 x 2 - 2 xy + y 2 =( － 2) 2 -2×( － 2) × ( － 4) +( － 4) 2 =4 - 16+16 =4 数学应用 回顾反思（小结） 　 1. 求代数式的值的步骤 : 　 2. 求代数式的值的注意事项： （ 1 ）代入数值前应先指明字母的取值，把 “当 …… 时” 写出来 ; （ 2 ）如果字母的值是 负数 、 分数 ，并且要计算它的乘方，代入时应加上括号； （ 3 ）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号 ; 3. 相同的代数式可以看作一个字母 —— 整体代换 ; 4. 代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用 Excel 处理数据等）、经济、生活等方面的应用 ． (1) 代入， (2) 计算； 现有两个代数式 ： 3 x +1… （ 1 ） … （ 2 ）如果随意给出一个正整数，记为 x ，那么利用这个正整数，我们都可以根据代数式（ 1 ）或（ 2 ）求出一个对应值 ． 我们约定一个规则：若正整数 x 为奇数，我们就根据（ 1 ）式求对应值；若正整数 x 为偶数，我们就根据 （ 2 ）式求对应值 ． 例如根据这种规则，若取正整数 x 为 18 （偶数），则由（ 2 ）式求得对应值为 9 ；而正整数 9 （奇数），由（ 1 ）式求得对应值为 28 ；同样，正整数 28 （偶数）对应 14… 我们感兴趣的是，从某一个正整数出发，不断地这样对应下去，会是一个什么样的结果呢？也许这是一个非常吸引人的数学游戏 ． 思考： 有趣的“ 3x+1” 问题 下面我们以正数 18 为例 , 不断地做下去 , 如下图所示，最后竟出现了一个循环： 4 ， 2 ， 1 ， 4 ， 2 ， 1 ， …… ． 9 18 28 14 7 22 11 20 40 13 26 52 17 34 10 5 16 8 4 2 1 再取一个奇数试试看。比如取 x 为 21 ，如下图所示，结果是一样的 —— 仍是一个同样的循环 ． 16 8 4 2 1 21 32 64 大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一定同样奇妙 —— 最后总是落入 4 、 2 、 1 的“黑洞”。有人把这个游戏称为“ 3 x +1” 问题 ． 是不是从所有的正整数出发，都落入 4 、 2 、 1 的“黑洞”而无一例外呢？有人动用计算机，试遍了从 1 到 7 × 10 11 的所有正整数，结果都是成立的 ． 遗憾的是，这个结论至今还没有人给出数学证明（因为“验证”得再多，也是有限多个，不可能把正整数全部“验证”完毕）．这种现象是否可以推广到整数范围？大家不妨取几个负整数或 0 试一试 ． 1 ． 课本 P93 习题 1 ， 2 ， 3 ； 2 ．补充： ①当 x 分别取下列值时 , 求代数式 20(1+x%) 的值 . 　　　　　　　 (1) x =40. (2) x =25 　　　　 ②当 x =-2, y = 求下列代数式的值 . 　　　　　　　 (1)3 y - x (2)│3 y + x │ 　 　　　　　　 ③ a =3, b = 2 时 , 求下列代数式的值 . 　　　　　　　 (1) (2) 作业