最新北师大版数学七年级下册综合提高练习题大全+最新北师大版七年级数学下册导学案 25页

M D C B A E D C BA dc b a 4 3 2 1 1 D C B A 最新北师大版数学七年级下册 综合提高练习题大全+最新北师大版七年级数学下册导学案 北师大版七年级下册数学期末试题 一、填空题（每空 2 分，共 30分） 1．在代数式 24, , , , 1 , 5 , 2 3 2 a ba ab a b x x a    中，单项式有 个；其中次数为 2 的单项式 是 ；系数为 1 的单项式是 。 2．计算： 3 2 2( 5 ) 7mn m n  = 。 3．计算： 2)3( xy =___________， ))(( yxyx  = 。 4．某细胞的直径为 0.000 000 15 米，这个数用科学记数法表示为 米。 5．北京市土地面积为 16807.8 千米 2。这个数保留 2 个有效数字的近似数是 千米 2。 6．如图，∠1=65°，∠3+∠4=180°，则∠2= °。 第 6 题 第 7 题 第 9 题 第 10 题 7．如图，ΔABD≌ΔACE，点 B 和点 C是对应顶点，AB=8cm，BD=7cm,AD=3cm，则 DC=_____cm。 8．在三角形中，已知两边分别为 3 和 7，则第三边 x的取值范围是 。 9．如图，∠A＝29°，∠B＝44°，则∠1＝ 。 10．假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是 （图中每一块方砖除颜色外完全相同）。 11．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A 是∠B 的 2 倍，则∠A＝________º。 12．如图，ΔABC 中，AB 的垂直平分线交 AC 与点M。若 CM=4cm， BC=5cm，AM=6cm，则ΔMBC的周长=_____________cm。． 二、选择题（每小题 3 分，共 27分） 13．下面计算错误的是( ) A. 6 6a a a  ; B. 4 2 2c c c  ; C. 2 2 22x x x  ; D. 2 3 6(2 ) 8y y . 14．计算 0 21 2 3       的结果是（ ） A． 3 4 B． 4 C． 3 4  D． 4 1 15．掷一颗均匀的骰子（正方体，各面标 1－6 这 6 个数字），6 点朝上的概率为（ ） D CB A O B A t（秒） S（米） 0 12 64 8 2 1 F E D C B A A．0 B． 2 1 C．1 D． 6 1 16．如图，已知： DA  ， 21  ，下列条件中能使ΔABC≌ΔDEF 的是（ ） A． BE  B． BCED  C． EFAB  D． CDAF  17、下列三角形不不一定全等的是（ ） A、有两条边和一个角对应相等的两个三角形 B、有两个角和一条边对应相等的两个三角形 C、斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D、三条边对应相等的两个三角形 18．下列图形中对称轴最多的是（ ） A．线段 B．等边三角形 C．正方形 D．钝角 19．墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟。如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实 际时间是（ ） A．12∶51 B．15∶21 C．15∶51 D．12∶21 第 19 题 第 20 题 第 21 题 20．小强和小敏练短跑，小敏在小强前面 12 米。如图，OA、BA 分别表示小强、小敏在短跑中的距离 S（单位：米）与时间 t（单位：秒）的变量关系的图象。根据图象判断小强的速度比小敏的速度每秒快（ ） A．2.5 米 B．2 米 C．1.5 米 D．1 米 21．如图，ΔABC 中，∠A、∠B 的角平分线相交于点 D。若∠ADB=130°，则∠C等于（ ） A．80° B．50° C．40° D．20° 三、计算题（每小题 4 分，共 24分） 22． 2 25( 3) 2(3 5)x x x x     ； 23． )1()2( 2  aaa ； 24． 2 2(3 ) 3a b b a     ； 25． )2)(13(  xx ； 26．化简求值：      xyyxxyxy  4222 22 ，其中 25 1,10  yx L E DCB A FE O A B C 路程S/千米 时间t/时11 121098 16 14 12 10 8 6 4 2 0 27．已知一个角的余角比它的补角的 2 倍小 200°，求这个角。 四 ．作图题：28．请你以直线 DE为对称轴画出三角形 ABC 的对称图形（不写作法，要保留作图痕迹）（5 分） A B C D E 五、简答题： 29．要测量河两岸相对两点 A，B 间的距离，先在过点 B的 AB 的垂线上取两点 C、D，使 CD=BC，再在过点 D 的 l的垂线上 取点 E，使 A、C、E三点在一条直线上，这时 ED的长就是 A，B 两点间的距离。你知道为什么吗？说说你的理由。（4分） 30．图为一位旅行者在早晨 8 时从城市出发到郊外所走的路程 S（单位： 千米）与时间 t（单位：时）的变量关系的图象。根据图象回答问题：（6 分） （1）在这个变化过程中，自变量是____，因变量是______。 （2）9 时， 12时所走的路程分别是多少？ （3）他休息了多长时间？ （4）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度 是多少？ 31．如图：已知：△ABC 中，∠ABC、∠BCA 的平分线，交于点 O，过点 O 画 EF∥BC交 AB 于点 E，AC 于点 F； 写出图中相等的线段，并说明理由；（4 分） A E B C D E D B C A P 32．如图，已知： BDAB  ， BDED  ， CDAB  ， DEBC  ，那么 AC 与 CE 有什么关系？写出你的猜想 并说明理由。（4 分） 33. 如图，一张等腰直角三角形的纸片 ABC，沿斜边 AB 上一点 P剪下两个等腰直角三角 形 PBD和 PAE，以及一个矩形 PDCE．已知 BC=10，设 DC=x， (1) 用含 x的表达式来表示 DP 的长； (2) 设△PBD 和△PAE的面积和是 y， 那么 y与 x的关系式是什么？ (3) 要使 y尽可能小，x应取什么值？（5 分） 34、一位同学拿了两块 45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK 的直角顶点 M 放在△ACB的斜边 AB 的 中点处，设 AC=BC=a． （1）如图①，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为（ ）； （2）如图①中的△MNK 绕顶点 M 逆时针旋转 45°，得到图②，此时重叠部分的面积为（ ） （3）如果将△MNK 绕顶点 M 旋转到不同于的位置图①、图②，如图③，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验 证． 35．（2010•玉溪）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 （1）如图 a，若 AB∥CD，点 P 在 AB、CD 外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD 的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得 ∠BPD=∠B-∠D．将点 P 移到 AB、CD内部，如图 b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、 ∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论； （2）在图 b 中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q，如图 c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD 之间 有何数量关系？（不需证明） （3）根据（2）的结论求图 d 中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数． 36、如图，已知：ΔABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，AE 是过 A 的一条直线，且 B、C 在 AE 的两侧，BD⊥AE 于 D，CE⊥AE 于 E. （1）ΔABD 与ΔCAE 全等吗?BD与 AE、AD 与 CE 相等吗？为什么？ （2）BD、DE、CE之间有什么样的等量关系？（写出关系式即可） （3）若直线 AE 绕 A 点旋转，如图（2），其它条件不变，那么 BD 与 DE、CE的关系如何？说明理由。 37．右图为一位旅行者在早晨８时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图。 根据图回答问题。 (1).图象表示了那两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）. 9时，１０时３０分，１２时所走的路程分别是多少？ (3).他休息了多长时间？ A B C D E （1） A B C D E （2） (4).他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？ 38、认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题． 探究 2：如图 2 中，O是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线 BO 和 CO的交点，试分析∠BOC 与∠A有怎样的关系？请说明理由． 探究 3：如图 3 中，O是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线 BO 和 CO的交点，则∠BOC 与∠A有怎样的关系？（只写结论，不 需证明） 结论： 39、如图，△ABC 是边长为 6 的等边三角形，P 是 AC边上一动点，由 A 向 C 运动（与 A、C 不重合），Q 是 CB 延长线上一点， 与点 P同时以相同的速度由 B 向 CB 延长线方向运动（Q 不与 B重合），过 P作 PE⊥AB 于 E，连接 PQ 交 AB 于 D． （1）当∠BQD=30°时，求 AP 的长； （2）当运动过程中线段 ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段 ED 的长；如果变化请说明理由． 1、《同底数幂的乘法》导学案 一、学习目标 １、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。 ２、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。 二、学习过程 （一） 自学导航 １、 na 的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 叫做底数， 叫做指数。 阅读课本 p16页的内容，回答下列问题： ２、试一试： （1） 23 × 33 =（ 3×3）×（ 3× 3× 3）=  3 （2） 32 × 52 = =  2 （3） 3a  5a = =  a 想一想： 1、 ma  na 等于什么（m,n 都是正整数）？为什么？ 2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？ 概括： 符号语言： 。 文字语言： 。 计算： (1) 35 × 75 (2) a  5a (3) a  5a  3a （二） 合作攻关 判断下列计算是否正确，并简要说明理由。 （1）a  2a = 2a （2） a + 2a = 3a （３） 2a  2a ＝２ 2a （４） 3a  3a = 9a （５） 3a + 3a = 6a （三） 达标训练 １、计算： （１） 310 × 210 （２） 3a  7a （３） x  5x  7x ２、填空： 5x （ ）＝ 9x m （ ）＝ 4m 3a  7a （ ）＝ 11a ３、计算： （１） ma  1ma （２） 3y  2y ＋ 5y （３）（ｘ＋ｙ） 2 （ｘ＋ｙ） 6 ４、灵活运用： （１） x3 ＝２７，则ｘ＝ 。 （２）９×２７＝ x3 ，则ｘ＝ 。 （３）３×９×２７＝ x3 ，则ｘ＝ 。 （四） 总结提升 1、怎样进行同底数幂的乘法运算？ 2、练习： （1） 53 ×２７ （2）若 ma ＝３， na ＝５，则 nma  ＝ 。 能力检测 1．下列四个算式：①a 6 ·a 6 =2a 6 ；②m 3 +m 2 =m 5 ；③x 2 ·x·x 8 =x 10 ；④y 2 +y 2 =y 4 ．其中计算正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3 个 2．m 16 可以写成（ ） A．m 8 +m 8 B．m 8 ·m 8 C．m 2 ·m 8 D．m 4 ·m 4 3．下列计算中，错误的是（ ） A．5a 3 -a 3 =4a 3 B．2 m ·3 n =6 m+n C．（a-b） 3 ·（b-a） 2 =（a-b） 5 D．-a 2 ·（-a） 3 =a 5 4．若 x m =3，x n =5，则 x m+n 的值为（ ） A．8 B．15 C．5 3 D．3 5 5．如果 a 2m-1 ·a m+2 =a 7 ，则 m的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．同底数幂相乘，底数_________，指数_________． 7．计算：-2 2 ×（-2） 2 =_______． 8．计算：a m ·a n ·a p =________；（-x）（-x 2 ）（-x 3 ）（-x 4 ）=_________． 9．3 n-4 ·（-3） 3 ·3 5-n =__________． 2、《幂的乘方》导学案 一、学习目标 １、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。 ２、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 二、学习过程 （一）自学导航 １、什么叫做乘方？ ２、怎样进行同底数幂的乘法运算？ 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （1）  532 = 53 22  =2   （2）  323 = =3   （3）  34a = =a   想一想：  nma =a   （m,n 为正整数），为什么？ 概括： 符号语言： 。 文字语言：幂的乘方，底数 指数 。 计算： （1）  435 （2）  52b （二）合作攻关 1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由： （1）  34a =a 7 （2） 53 aa  =a 15 （3）  32a 4a =a 9 2、计算： （1）  422 （2）  52y （3）  34x （4）  23y   52y ３、能力提升： （１）  3932  m （２）  nn y,y 93 3 。 （３）如果 1226232  cba ,, ，那么ａ，ｂ，ｃ的关系是 。 （三）达标训练 １、计算： （１）  433 （２）  42a （３）  ma 2 （４）  nma （５）   23x ２、选择题： （１）下列计算正确的有（ ） A、 333 2aaa  B、 63333 xxxx   C、   74343 xxx   D、     82442 aaa  （２）下列运算正确的是（ ）． A．（x 3 ） 3 =x 3 ·x 3 B．（x 2 ） 6 =（x 4 ） 4 C．（x 3 ） 4 =（x 2 ） 6 D．（x 4 ） 8 =（x 6 ） 2 （3）下列计算错误的是（ ）． A．（a5）5=a25; B．（x4）m=（x2m）2; C．x 2m =（－x m ） 2 ; D．a 2m =（－a 2 ） m （４）若  nn ,a 3a3 则 （ ） A、９ B、６ C、２７ D、１８ （四）总结提升 １、怎样进行幂的乘方运算？ ２、（1）x 3 ·（x n ） 5 =x 13 ，则 n=_______． （2）已知 am=3，an=2，求 am+2n的值; （3）已知 a 2n+1 =5，求 a 6n+3 的值． 3、《积的乘方》导学案 一、学习目标： 1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。 2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 二、学习过程： （一）自学导航： 1、复习： （１） 310 × 210 （2）  433 （3） 3a  7a （4） x  5x  7x （5）  nma 阅读课本 p18页的内容，回答下列问题： 2、试一试：并说明每步运算的依据。 （1）              babbaaababab 2 （2）  3ab = = =    ba （3）  4ab = = =    ba 想一想：  nab =    ba ，为什么？ 概括： 符号语言：  nab = （n 为正整数） 文字语言：积的乘方，等于把 ，再把 。 计算： （1）  32b （2）  232 a （3）  3a （4）  43x （二）合作攻关： 1、判断下列计算是否正确，并说明理由。 （1）   623 xyxy  （2）   33 22 xx  2、逆用公式：  nab = nnba ，则 nnba = 。 （1） 2011 2011 2 12        （2）   20112010 81250  . （3）   33 3 3 1 3 29              （三）达标训练： 1、下列计算是否正确，如有错误请改正。 （1）   734 abab  （2）   222 63 qppq  2、计算： （1）  25103 （2）  22x （3）  3xy （4）    43 abab  3、计算： （1） 20102009 5 32 13 5            （2） 201067020102009 5084250 ..  （四）总结提升 1、怎样进行积的乘方运算？ 2、计算： （1）    nn xyxy 623  （2）     3223 23 xx  3、已知：xn＝5 yn＝3 求﹙xy﹚3n的值 4、《同底数幂的除法》导学案 一、复习引入 1、回忆同底数幂的乘法运算法则：  mm aa ，(m、n 都是正整数) 语言描述： 二、深入研究，合作创新 1、填空： （1）   128 22  1 2 82 2  （2）   83 55  8 35 5  （3）   95 1010  9 51 0 1 0  （4）   83 aa  8 3a a  2、从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数幂的除法吗？ 同底数幂相除法则：同底数幂相除， 。 这一法则用字母表示为：  nm aa 。(a≠0,m、n 都是正整数，且 m＞n) 说明：法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0不能做除数，所以法则中 a≠0。 3、特殊地： 1m ma a  ，而 (______) (__)m ma a a a   ∴ 0a  ，（a 0） 总结成文字为： ； 说明：如 1100    15.2 0  ，而 00 无意义。 三、巩固新知，活学活用 1、下列计算正确的是( ) A.    5 2 3a a a     B. 6 2 6 2 3x x x x   C.   7 5 2a a a   D.    8 6 2x x x     2、若 0(2 1) 1x   ，则( ) A. 1 2 x   B. 1 2 x   C. 1 2 x   D. 1 2 x  3、填空： 1 2 34 4  = ； 11 6x x  = ； 4 21 1 2 2               = ；    5a a    =    7 2xy xy    = ； 2 1 13 3m m   = ；    2009 21 1    =    3 2a b a b    = = 9 3 2x x x   = =   131 55 nn = = ； 4、若 2 3 5ma a a   ，则m  _ ； 若 5, 3x ya a  ，则 y xa   _ 5、设 20.3a ， 23b   ， 21 3 c       ， 01 3 d       ，则 , , ,a b c d的大小关系为 6、若 2 13 1x  ，则 x  ；若   02 1x   ，则 x的取值范围是 四、想一想 41010000   101  4216   21   101000   101.0   28   2 2 1   10100   1001.0   24   2 4 1   1010   10001.0   22   2 8 1  总结：任何不等于0的数的 p 次方（ p正整数），等于这个数的 p次方的倒数；或者等于这个数的倒数的 p次方。即  pa = ；(a≠0, p正整数) 练习： 310 = = ； 33 = ； 25 = ；       2 4 1 = ；       3 2 1 = ；       3 3 2 = ；  4106.1 = = ；  5103.1 = = ；  310293.1 = = ； 五、课堂反馈，强化练习 1．已知 3 m =5，3 n =2，求 3 2m-3n+1 的值． 2.已知 23 5,3 10m n  ,求(1)9m n ；(2) 29 m n 5、《单项式乘以单项式》导学案 1.同底底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方： 2. 叫单项式。 叫单项式的系数。 3 计算：① 2 2( )a ＝ ② 3 2( 2 ) ＝ ③ 2 31[( ) ] 2  ＝ ④-3m2·2m4 = 4.如果将上式中的数字改为字母，即 ac5·bc2，这是何种运算？你能算吗? ac 5 ·bc 2 =（ ）×（ ）= 5.仿照第 2 题写出下列式子的结果 (1)3a 2 ·2a 3 = （ ）×（ ）= (2) -3m 2 ·2m 4 =（ ）×（ ）= (3)x 2 y 3 ·4x 3 y 2 = （ ）×（ ）= (4)2a 2 b 3 ·3a 3 = （ ）×（ ）= 6.观察第 5 题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：单项式与单项式相乘， 新知应用（写出计算过程） ①（ 1 3 a 2 ）·（6ab） ②4y· (-2xy 2 ) ③ 3222 )3()2( xaax  = = = ④（2x3）·22 ⑤ )5()3( 4332 zyxyx  ⑥(-3x2y) ·(-2x)2 = = = 归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的__________相 乘，作为积的系数；二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出 现的________，连同它的________作为积的一个因式。(2)单项式相乘的结果仍是 ． 推广： 3222 )(6))(3( cabcaab  = 巩固练习 1、下列计算不正确的是( ) A、 3322 6)2)(3( baabba  B、 2)10)(1.0( mmm  C、 2 10 5 4)10 5 2)(102( nnn  D、 632 106.1)108)(102(  2、 )3( 2 1 32 xyyx  的计算结果为（ ） A、 43 2 5 yx B、 32 2 3 yx C、 32 2 5 yx D、 43 2 3 yx 3、下列各式正确的是（ ） A、 633 532 xxx  B、 232 2)2(4 yxyxxy  C、 75322 8 1) 2 1( baabba  D、 783223 400)4()5.2( nmmnnm  4、下列运算不正确的是（ ） A、 2322 5)3(2 baaba  B、 532 )()()( xyxyxy  C、 85322 108)3()2( baabab  D、 yxyxyx 222 2 7 2 35  5、计算 22233 )8() 4 1() 2 1( baabab  的结果等于（ ） A、 1482 ba B、 1482 ba C、 118ba D、 118ba 6.  )2)( 4 1( 22 xbax ；7.  ) 3 4() 3 2( 2acabc ； 8.  )105)(104)(106( 1087 ；9. ) 3 5( 3cab ( bca 2 10 3 ） )8( 4abc = ； 10.  nmmn 22 3 1)3( ；11.  222 ) 2 1()2(2 xyyxxy ； 12.计算 （1） 3222 )(6))(3( cabcaab  （2）  baabccab 3 32 2 12 3 1 2 1            （3） 32532 2 1 4 3 3 2 cabcbca            （4）    caabba nn 21 3 13        6、《单项式乘多项式》导学案 一．练一练： (1) )4()25.0( 2 xx  (2) )105()108.2( 23  (3) )2()3( 22 xyx  = = = 二．探究活动 1、单项式与单项式相乘的法则： 2、2x2-x-1是几次几项式？写出它的项。 3、用字母表示乘法分配律 三.自主探索、合作交流 观察右边的图形：回答下列问题 二、 大长方形的长为 ，宽为 ，面积为 。 三、 三个小长方形的面积分别表示为 ， ， ， 大长方形的面积= + + = （3）根据（1）（2）中的结果中可列等式： （4）这一结论与乘法分配律有什么关系？ （5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？ 单项式乘多项式法则： ２、例题讲解： （１）．计算 1．2ab（5ab2 ＋3a2b） 2． ababab 2 1)2( 3 2 2  ３． )132)(2( 2  aaa ４． )6)(211012( 3322 xyyyxxy  （２）．判断题： （1）3a3 ·5a3 ＝15a3 （ ） （2） ababab 4276  （ ） （3） 128324 66)22(3 aaaaa  （ ） （4）－x2(2y2－xy)＝－2xy2－x3y （ ） 四．自我测试 １．计算:（1） )2 6 1( 2 aaa  （2） ) 2 1( 22 yyy  ； （3） ) 3 12(2 2ababa  （4）－3x(－y－xyz)； (5）3x2 (－y－xy2 ＋x2 )； （6）2ab(a2b－ 24 3 1 ba c)； （7）(a＋b2 ＋c3 )·（－2a）； （8）[－(a2 ) 3 ＋(ab)2 ＋3]·（ab3 ）； 2．已知有理数 a、b、c 满足|a―b―3|＋（b＋1） 2 ＋|c－1|＝0， 求（－3ab）·（a2c－6b2c）的值． 3．已知：2x·（xn＋2）＝2xn＋1－4，求 x的值． 4．若 a3（3an－2am＋4ak）＝3a9－2a6＋4a4，求－3k2（n3mk＋2km2）的值． 7、<<多项式乘多项式>>导学案 一.复习巩固 1．单项式与多项式相乘，就是根据______________________________________. 2．计算：（1） ________)3( 3  xy （2） ________) 2 3( 23  yx （3） ________)102( 47  （4） _________)()( 2  xx （5） ______)( 532  aa （6） ______)()2( 2532  bcaba 3、计算：（1） )132(2 2  xxx （2） )6)( 12 5 3 2 2 1( xyyx  二．探究活动 １、独立思考，解决问题：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算．你从计算中发现了什么？ 方法一：__________________________________. 方法二：__________________________________. 方法三：__________________________________ 2．大胆尝试 （１） )2)(2( nmnm  （２） )3)(52(  nn 总结：实际上，上面都进行的是多项式与多项式相乘，那么如何进行运算呢 多项式与多项式相乘，_____________________________________________ _______________________ ___________________ _______________. 3．例题讲解 例 1计算: )6.0)(1)(1( xx  ))(2)(2( yxyx  2)2)(3( yx  2)52)(4(  x 例 2 计算： )2)(1()3)(2)(1(  yxyx (2) )2)(1(2)1(2  aaaa 三．自我测试 1、计算下列各题： （1） )3)(2(  xx （2） )1)(4(  aa （3） ) 3 1)( 2 1(  yy （4） ) 4 36)(42(  xx （5） )3)(3( nmnm  （6） 2)2( x （7） 2)2( yx  （8） 2)12(  x （9） )3)(3( yxyx  2．填空与选择 （1）、若 nmxxxx  2)20)(5( 则 m=_____ ， n=________ （2）、若 abkxxbxax  2))(( ，则 k 的值为（ ） （A） a+b （B） －a－b （C）a－b （D）b－a （3）、已知 bxxxax  610)25)(2( 2 则 a=______ b=______ (4)、若 )3)(2(62  xxxx 成立，则 X 为 3、已知 )1)(( 2  xnmxx 的结果中不含 2x 项和 x项，求 m，n的值. 8、《平方差公式》导学案 一．探索公式 1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一 个矩形，并用代数式表示出你 新拼图形的面积 2、计算下列各式的积 (1)、   11  xx (2)、   22  mm = = (3)、   1212  xx (4)、   yxyx 55  = = 观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？ ①上面四个算式中每个因式都是 项. ②它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”) 根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（a－b）的结果是多少吗？ 为了验证大家猜想的结果，我们再计算： （ a+b）（a－b）= = . 得出：     baba 。其中 a、b 表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式， 这 个 公 式 叫 做 整 式 乘 法 的 公 式 ， 用 语 言 叙 述 为 。 1、判断正误： (1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2； ( ) (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x2-9； ( ) 2、判断下列式子是否可用平方差公式 (1)(-a+b)(a+b)（ ） (2) (-2a+b)(-2a-b) （ ） (3) (-a+b)(a-b)（ ） (4) (a+b)(a-c) （ ） 3、参照平方差公式“（a+b）（a－b）= a 2 －b 2 ”填空 （1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)= (3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝ 二、自主探究 例 1：运用平方差公式计算 （1）   2323  xx （2）   baab  22 （3）   yxyx 22  例 2：计算 （1） 98102  （2）      1122  yyyy 达标练习 1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？ (1) (x+2)(x-2)=x2 -2 (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2 -4 (3) (x+5)(3x-5)=3x2 -25 (4) (2ab-c)(c+2ab)=4a2b2 -c2 2、用平方差公式计算： 1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b） 3）（-x+2y）（-x-2y） 4）（-m+n）(m+n） 5) (-0.3x+y)(y+0.3x) 6) (- 2 1 a-b)( 2 1 a-b) 3、利用简便方法计算： (1) 102×98 (2) 2001 2 -1999 2 (1) (x+y)(x2 +y2 )(x4 +y4 )(x-y) (2) (a+2b+c)(a+2b-c) (3) ( 2 x +5) 2 -( 2 x -5) 2 探索：100 2 -99 2 +98 2 -97 2 +96 2 -95 2 +……+2 2 -1 2 的值。 9、《完全平方公式》导学案 一、探索公式 问题１.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？ （1）       111 2 ppp __________________________. （2）   ____________2 2 m ＝_______________________. (3)       111 2 ppp _____ _______________. (4)   ____________2 2 m =_________________________. (5)   ____________2  ba =_________________________ . (6)   ____________2  ba =________________________. 问题２.上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？ 问题 3．尝试用你在问题３中发现的规律，直接写出  2ba  和  2ba  的结果. 即： 2( )a b ＝ 2( )a b ＝ 问题 4：问题 3 中得的等式中，等号左边是 ，等号的右 边： ，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式 问题 5. 得到结论: (1)用文字叙述： （3）完全平方公式的结构特征： 问题 6：请思考如何用图１ ５.２－２和图１５. ２－３中的面积说明完全 平方公式吗？ 问题 8. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异 二、例题分析 例１：判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来. (1)(a+b)2 =a2 +b2 ； （ ） (2)(a-b)2=a2-b2； （ ） (3)(a+b)2 =(-a-b)2 ； （ ） (4)(a-b)2 =(b-a)2 . （ ） 例 2.利用完全平方公式计算 (1)   24 nm  (2) 2 2 1       y (3) (x+6)2 (4) (-2x+3y)(2x-3y) 例 3.运用完全平方公式计算： (5) 2102 (6) 299 三、达标训练 1、运用完全平方公式计算： (1) (2x-3)2 (2) ( 1 3 x+6y)2 （３）（-x + 2y）2 （４）（-x - y）2 (5) (-2x+5)2 (6) ( 3 4 x- 2 3 y)2 ２.先化简，再求值：     2 1 12 3 2 2 , , 2 2 x y x y x y x y      其中 ３.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x2 + y2 的值 4.已知 5 ba 3ab  ，求 22 ba  和 2)( ba  的值 10、《单项式除以单项式》导学案 一、复习回顾，巩固旧知 1.单项式乘以单项式的法则: 2.同底数幂的除法法则: 二、创设情境，总结法则 问题 1：木星的质量约是 1．90×10 24 吨．地球的质量约是 5.08×10 21 吨．你知道木星的质量约为地球质 量的多少倍吗？ 问题 2:（1）回顾计算    2124 1098.51090.1  的过程,说说你计算的根据是什么？ (2)仿照(1)的计算方法，计算下列各式： aa 28 3  分析: aa 28 3  就是    aa 28 3  的意思, 解: 36 3x y xy 分析: 36 3x y xy 就是    36 3x y xy 的意思 解: 2323 312 abxba  分析: 2323 312 abxba  就是    2323 312 abxba  的意思 解: （3）讨论（2）中的三个式子是什么样的运算． 答 问题 3 同学们你能根据上面的计算，尝试总结一下单项式除以单项式的运算法则吗？（提示:从系数、相 同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结） 得到结论：单项式除以单项式的法则： 三、例题分析 例 1. （1）28x4y2÷7x3y （2）-5a5b3c÷15a4b （3）（2x2y）3 ·（-7xy2 ）÷14x4y3 （4）5（2a+b）4 ÷（2a+b）2 达标训练 1.计算： （1）  abab 510 3  （2） 232 68 abba  （3）  3242 321 yxyx  （4）    56 103106  2.把图中左边括号里的每一个式子分别除以 yx 22 ，然后把商式写在右边括号里. 2 3 4 3 22 2 2 4 12 16 1 2 x y x x y x y x yz x y                                  课后练习 1. (1)  xyyx 624 2  (2)   422 55 rr  (3)   222 747 mpmm  (4)   2 3264 2 112       tsts 11、《多项式除以单项式》导学案 一、课前预习 １、单项式除以单项式法则是什么? 2、计算： （1）  aba 24 2 （2）  )(3 22 abba （3）  24 )( aa (4) 8m 2 n 2 ÷2m 2 n= (5) 10a4b3 c 2 ÷(-5a3b)= (6) (-2x2y)2 ÷(4xy2 )= 二、自主探究 请同学们解决下面的问题： (1) __________)(  mmbma ； _________ mmbmma (2)   ________ mmcmbma ； __________ mmcmmbmma (3) ________)( 22 xxxyyx  ； _________ 22  xxxxyxyx 通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则 多项式除单项式的法则:多项式除以单项式，先把 ，再把 。 用式子表示运算法则 想一想 mmcmmbmmammcmbma  )( 如果式子中的“＋”换成“－”，计算仍成立吗? 三、例题分析 1、计算: (1) bbba  )26( 2 (2) aaab  )23( (3) 243 )()24( xyxx  (4)   aaba 2 (5 xxxx 3)6159( 24  (6) xyxyyxyx 2)64( 2223  2、练一练 （１） aaaa 6)6129( 324  （２） xxax 5)155( 2  （３） mnmnmnnm 6)61512( 22  （４） ) 3 2()4612( 2335445 yxyxyxyx  （５） 2332234 )2()20128( xyyxyxyx  四、能力拓展 1、计算： (1) abbaba 4)58( 223  （2）［(x+y)(x-y)-(x-y)2 ］÷2y （3）(8a2 -4ab)÷(-4a) （4）    234 286 xxx  （5）   abbaba 458 223  （6） yyyy 3 2 3 27 5 2 23        2.      22 22 10, 2 4x y x y x y y x y y         已知： 求 的值 12 <<整式的乘除复习>>导学案 一、总结反思，归纳升华 1．幂的运算： 同底数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________. 幂的乘方文字语言： ___________________________；符号语言____________. 积的乘方文字语言： ____________________________；符号语言____________. 同指数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________. 同底数幂相除文字语言：_________________________；符号语言____________. 2．整式的乘除法： 单项式乘以单项式： 单项式乘以多项式： 多项式乘以多项式： 单项式除以单项式： 多项式除以单项式： 3．乘法公式 平方差公式：文字语言___________________________；符号语言______________ 完全平方公式：文字语言________________________ ；符号语言______________ 4．添括号法则 符号语言： 二、自主探究 综合拓展 1．选择题： (1)下列式子中，正确的是( ) A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0 D.29x3-28x3=x (2)当 a=-1 时，代数式(a+1) 2 + a(a+3)的值等于( ) A.-4 B.4 C.-2 D.2 (3)若-4x 2 y 和-2x m y n 是同类项，则 m，n 的值分别是( ) A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4，n=0 (4)化简(-x) 3 ·(-x) 2 的结果正确的是( ) A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5 (5)若 x 2 +2(m-3)x+16 是完全平方式，则 m的值等于( ) A.3 B.-5 C.7. D.7 或-1 2．填空： (1)化简：a 3 ·a 2 b= .(2)计算：4x 2 +4x 2 = (3)计算：4x 2 ·(-2xy)= . (4)按图 15－4 所示的程序计算，若开始输入的 x 值为 3， 则 最 后 输 出 的 结果 是 . 三、解答题 1．计算：①a·a 3 = ② (-3x) 4 = ③(10 3 ) 5 = ④(b 3 ) 4 = ⑤(2b) 3 = ⑥(2a 3 ) 2 = ⑦(m+n) 2 ·(m+n) 3 = 2．计算与化简.(1)(-2a 2 )(3ab 2 -5ab 3 ). (2)(5x+2y)(3x-2y) (3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；（4）(-3) 2008 ·( 3 1 ) 2009 3．先化简，再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中 a=2， b=-1 4.已知 x-y=1,xy=3，求 x3y-2x2y2+xy3的值. 四、达标检测，体验成功（时间 20 分钟） 1．下列各式： 42 xx  ， 42 )(x ， 44 xx  ， 24 )( x ，与 8x 相等的有（ ） A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4 个 2．计算：（1）  43 )( aa （2）  )( 45 mm （3）  53 )1()1( xx （4）   21 )2()2( nm baba （5）  310 )()( abab （6）  35 )1()1( xx （7）    43)( x （8）    42)1( y （9）  343 )( yx （10）  393664  zyx （11）  88 25.04 （12）  20122011 ) 2 3() 3 2( 3．已知 5)()()( baabba ba  ，且 744 )()()( bababa ba   求： baba . 4. 已知： 72 1 n ，求 52 n 的值 5. 已知 310,210  nm ，求 m310 ， nm 2310  和 nm 3210  的值 6. 已知： 12,2522  mnnm ，求 m+n 的值 13 <<整式的乘除单元测试题>> 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．下列运算正确的是（ ） A．x 2 ＋x 2 =x 4 B．(a-1) 2 =a 2 -1 C．3x＋2y=5xy D．a 2 . a 3 =a 5 2．下列由左到右的变形中，不属于因式分解的是（ ） A．x(x-2)＋1=(x-1) 2 B．a 2 b＋ab 3 =ab(a＋b 2 ) C．x2＋2xy＋1=x(x＋2y)＋1 D．a2b2－1=(ab＋1)(ab-1) 3．用乘法公式计算正确的是（ ） A．(2x-1) 2 =4x 2 －2x＋1 B．(y-2x) 2 =4x 2 -4xy＋y 2 C．(a＋3b) 2 =a 2 ＋3ab＋9b 2 D．(x＋2y) 2 =x 2 ＋4xy+2y 2 4．已知 a+b=5,ab=-2,那么 a 2 ＋b 2 =（ ） A．25 B．29 C．33 D．不确定 5．下列运算正确的是（ ） A．x 2 · x 3 =x 6 B．x 2 +x 2 =2x 4 C．(-2x) 2 =-4x 2 D．(-2x 2 ) (-3x 3 )=6x 5 6．若 am=3，an=5，则 am+n=（ ） A．8 B．15 C．45 Ｄ．75 7．如果(ax-b)(x+2)=x2－4那么 ( ) A．a=1,b=2 B．a=-1,b=-2 C．a=1,b=-2 D．a=-1,b=2 8、下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A．（y-x）(x+y) B．(2x-y)(-y-2x) C．(x-3y)(-3y+x) D．(4x-5y)(5y+4x) 9．若 b 为常数，要使 16x 2 +bx+1 成为完全平方式，那么 b 的值是（ ） A．4 B．8 C．±4 D．±8 10．下列计算结果为 x2y3的式子是（ ） A．(x 3 y 4 )÷(xy) B．(x 3 y 2 )·(xy 2 ) C．x 2 y 3 ＋xy D．(-x 3 y 3 ) 2 ÷(x 2 y 2 ) 二、填空题（每题 3 分，共 21 分） 11.(10a 3 －3a 2 b＋2a)÷a=__________ 12.(x＋2)(x－3)= _____________ 13.如果 x n y 4 与 2xy m 相乘的结果是 2x 5 y 7 ，那么 m=______n=_______ 14. a n b n+1 ·(ab n ) 3 ________________ 15. x2＋ ＋49=(x+ )2 16.若(x+a)(2x+7)的积中不含有 x 的一次项，则 a的值是________ 17.有三个连续自然数，中间一个是 x，则它们的积是___________ 三、解答题 （共 69 分） 19．计算：（每小题 5 分，共 20 分） （1）(－x 2 ＋3y)(－2xy) （2）[5xy 2 (x 2 －3xy)＋(3x 2 y 2 ) 3 ]÷(5xy) 2 （3）(2m+1)(2m-1)-m·(3m-2) (4)1000 2 -998×1002 (简便运算) 20．请把下列多项式分解因（每小题为 5分，共 15 分） （1）ab 2 －2ab＋a （2）a 2 －2 （3）x 2 -9+8x 21．先化简，再求值. （7分）（1）y(x+y)+(x+y)(x-y)–x 2 ,其中 x =-2 , y = 1 22．（7 分）实数 a、b在数轴上对应点的位置如图所示,化简 22)( aab  23．（10 分）如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进 行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 a=3,b=2 时的绿化面积． 24．(10 分)2002 年 8 月在北京召开的第 24 届国际数学家大会会标图案如图所示. （1）它可以看作由四个边长为 a、b、c 的直角三角形拼成，请从面积关系出发，写出一个 a、b、c 的等 式.（要有过程） （2）请用四个边长为 a、b、c 的直角三角形拼出另一个图形验证（1）中所写的等式，并写出验证过程