七年级上册数学-知识点整理 11页

加法 加法法则 第一课时 有理数 加法运算律 一、 知识结构：‎ 减法法则 近似数与有效数字 相反数 ‎ ‎正数和负数 有理数 数轴 绝对值 有理数的大小比较 减法 乘法 除法 乘方 加减混合运算 乘法法则 运算律 除法法则 乘除混合运算 乘方运算、混合运算 科学记数法 正负数概念：０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界，‎ 大于0的为正数，小于0的为负数。‎ 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。例：向东走2米记为2米，向西走2米则记为-2米，在这里还需要注意的一点是数学题切忌丢掉单位！在这个实例中的单位就是“米”。‎ 有理数概念：正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数。‎ 有理数的分类： 按定义分 按符号分 正整数 ‎ 正整数 正有理数 ‎ 0 整数 有 正分数（含正有限小数 ‎ 负整数 理 0 和循环小数）‎ 有限小数 正分数 数 负整数 ‎ 分数 负有理数 无限循环 小数 负分数 负分数（含负有限小数 ‎ 和循环小数）‎ 数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用是所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。‎ 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。‎ ‎⑵同一根数轴，单位长度不能改变。‎ 一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。‎ 相反数概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。‎ 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。‎ ‎（一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。也就是说绝对值为非负数！）‎ 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。‎ 比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。‎ ‎⑵两个负数，绝对值大的反而小。‎ 有理数的加法法则：1、加法交换律：a＋b＝b＋a根据加法交换率的法则可知，-a-b=-(a+b),-a+b=b-a。‎ ‎2、加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)‎ 有理数减法法则：有理数的减法可以转化为加法，减去一个数，等于加这个数的相反数，a－b＝a＋(－b) ‎ 有理数乘法法则： ‎ ‎1、两数相乘，同号得正，异号得负。任何数同0相乘，都得0。‎ ‎2、乘积是1的两个数互为倒数。‎ ‎3、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。‎ ‎4、两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab＝ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c＝a（bc）‎ ‎5、一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（b＋c）＝ab＋ac 去括号法则：‎ ‎1、括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。‎ ‎2、括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。‎ ‎3、括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。‎ 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷b＝a·(b≠0)‎ 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。‎ 因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。‎ 乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。‎ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。‎ 有理数混合运算的运算顺序：‎ ‎ ⑴先乘方，再乘除，最后加减；‎ ‎（2）极运算，从左到右进行；‎ ‎ ⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。‎ 近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。‎ 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。‎ 有效数字：从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。‎ ‎ ‎ 整式的加减 ‎1．代数式的书写规范：‎ ‎（1）代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b；‎ ‎（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b一般不写作b6；如果数字是带分数的一定要化成假分数。‎ ‎（3）数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。‎ ‎（4）除法运算写成分数形式，如1÷a通常写作 ‎2、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独的一个数或字母也是单项式。‎ ‎3、单项式的系数：单项式中的数字因数。‎ ‎4、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。‎ ‎5、多项式：几个单项式的和叫多项式。‎ ‎6、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，其中，不含字母的项，叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！‎ ‎7、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）‎ ‎8、降幂排列与升幂排列：‎ 注意：‎ ‎（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；‎ ‎（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列．（只看这个字母的指数，与其他字母的指数无关）‎ ‎9、去括号法则：‎ 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；‎ 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．‎ ‎10、添括号法则：‎ 所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；‎ 所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．‎ ‎11、同类项：含有相同的字母且相同字母的指数分别相等的两个或多个单项式。‎ ‎12、合并同类项的方法：系数相加，字母及其指数照写。‎ 二、整式的运算 整式的加减法的基本步骤：去括号，合并同类项。‎ 注意：最后结果一定要合并到不再含有同类项为止。‎ 一元一次方程 ‎1、一元一次方程 ‎（1）、含有未知数的等式是方程。‎ ‎（2）、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。‎ ‎（3)、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。‎ ‎（4)、列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。‎ ‎（5）、求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。‎ ‎（6）、求方程的解的过程，叫做解方程。‎ ‎2、等式的性质 ‎（1）、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。‎ ‎（2）、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。‎ ‎ 如果a=b，那么a±c=b±c.‎ ‎（3）、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。‎ ‎ 如果a=b，那么ac=bc;‎ ‎ 如果a=b且c≠0，那么.‎ ‎（4）、运用等式的性质时要注意三点：‎ ‎①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；‎ ‎②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；‎ ‎③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。‎ ‎3、解一元一次方程——合并同类项与移项 ‎（1）、合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a（a是常数）的形式。‎ ‎（2）、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。‎ ‎（3）.移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。‎ ‎4、解一元一次方程——去括号与去分母 ‎（1）、方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。‎ ‎（2）、顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。‎ ‎（3）、工作总量=工作效率×工作时间。‎ ‎（4）、工作量=人均效率×人数×时间。‎ ‎5、实际问题与一元一次方程 ‎（1）、售价指商品卖出去时的的实际售价。‎ ‎（2）、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。‎ ‎（3）、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。‎ ‎（4）、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。‎ ‎（5）、盈亏问题：利润=售价－成本； 售价=进价+利润；售价=进价+进价×利润率；‎ ‎（6）、产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积。‎ ‎（7）、应用：行程问题：路程=时间×速度；   工程问题：工作总量=工作效率×时间；‎ ‎ 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间； 本息和=本金+利息。‎ 注意:解一元一次方程过程中，在去括号、去分母时要格外细心。去分母时等式两边都要乘以公倍数。‎ 应用题：关键是找相等关系，用题目中的一些相等关系表示未知量及一个相等关系列方程 ‎⑴行程问题：s=vt ‎ ‎⑵工程问题：w=ft ‎ ‎⑶劳力分配问题：审清分配情况，如何分配的，谁是谁的几倍等。‎ ‎⑷事物配套问题：理清怎么才能配成套。‎ ‎⑸盈亏问题：盈亏的百分比是以进价为标准的：利润=售价-进价=进价×利润率；利润率=利润÷进价×100﹪=（售价-进价）÷进价×100﹪ ‎ ‎⑹银行存款问题：利息=本金×利率×期数×（1-利息税率）；本息和=本金+利息。‎ ‎⑺方案设计问题：一般先求出使两种方案结果相同时的情况结果，再进行讨论。‎ ‎⑻球赛积分问题：利用积分原则建立方程；此类型的题目与做考试题目的题类似。‎ ‎⑼数字问题：理清数字的位置关系 ‎⑽时钟问题：‎ 图形初步认识 ‎ 一、知识要点 ‎1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。几何图形分为立体图形和平面图形。‎ ‎2、有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。‎ ‎3、有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。‎ ‎4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。‎ ‎5、长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。几何体简称为体。‎ ‎6、包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。‎ ‎7、面与面相交的地方形成线（线有直的和曲的），线和线相交的地方是点（点无大小之分）。‎ ‎8、点动成线，线动成面，面动成体。‎ ‎9、几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。‎ ‎10、正方体的11种展开图：‎ ‎①“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。‎ ‎②“132型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。‎ ‎ ‎ ‎③“222型”，两行只能有1个正方形相连。④、“33型”，两行只能有1个正方形相连。‎ ‎ ‎ ‎11、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线（公理）。‎ ‎12、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。‎ ‎13、射线和线段都是直线的一部分。‎ ‎（1）几何图形：现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形。‎ 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。‎ 长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。‎ 许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。‎ 几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。‎ 包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。‎ 面和面相交的地方形成线。‎ 线和线相交的地方是点。‎ 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。‎ ‎（2）． 直线：（1）直线是向两方无限延伸的，直线没有端点。（2）经过两点有且只有一条直线。‎ 直线的表示方法：‎ ‎（3）．射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点，射线只有一个端点 射线的表示方法： ‎ ‎（4）． 线段：（1）直线上两点之间的部分叫做线段，线段有两个端点.（2）两点之间，线段最短。‎ 线段的表示方法：‎ ‎14、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。‎ ‎15、两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。（公理）‎ ‎16、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。‎ ‎17、一般地，用一个大写字母表示一个点，用两个大写字母（也就是两个点）或者一个小写字母来表示直线。‎ ‎18、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。‎ ‎19、把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。‎ ‎20、角的度、分、秒是60进制的。‎ ‎21、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。‎ ‎22、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。‎ ‎23、如果两个角的和等于90°（直角），就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。‎ ‎24、如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。‎ ‎25、等角的补角相等，等角的余角相等。‎ ‎ ‎