七年级数学下册第10章轴对称10-3等腰三角形2旋转的特征教学课件华东师大版 23页

2 旋转的特征 1 ．认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质 . 2. 培养学生创造图案的设计能力 . 请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞 O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出 这个挖掉的三角形洞（△ ABC ），然后围绕 O 转动硬纸板， 再描出这个挖掉的三角形洞（△ A ′ B ′ C ′ ） , 移开硬纸板． 请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角， 并探索旋转的性质． 图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定 . 图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同 样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线 段相等，对应角相等，图形的形状与大小不变 . 旋转的特征 【 例 1】 如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任 意一点，以点 A 为中心，把△ ADE 顺时针旋 转 90° ，画出旋转后的图形 . 分析： 关键是确定 △ ADE 三个顶点 的对应点，即它们旋转后的位置 . 【 例题 】 设点 E 的对应点为点 E ′ ，则 ∠ ABE ′ =∠ADE=90° ， BE ′ =DE . 　 因为点 A 是旋转中心，所以它的对 应点是它本身 . 在正方形 ABCD 中， AD=AB, ∠DAB=90° ，所以旋转后点 D 与点 B 重合 . 因此，在 CB 的延长线上取点 E ′ , 使 BE ′ =DE ， 则 △ ABE ′ 为旋转后的图形 . 【 解析 】 E' D C A B E 如图，它可以看成是由一个菱形绕某一点旋转一个角度 后，顺次按这个角度同向旋转而得的， ①请你在图中用字母 O 标注出这一点； ②每次旋转了 _______ 度； ③一共旋转了 _______ 次． .o 5 60 【 跟踪训练 】 观察图形讨论 : 秒针 的运动与风车的运动 有什么共同的特点 ? Ａ Ａ １ Ｂ Ｂ １ Ｏ 特征： 绕着某个点旋转 . 【 例 2】 如图是△ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45° 所得的 . OA=_____. OB=_____. AB=_________. ∠AOB= . ∠A=______. ∠B=______. OA′ OB′ A′B′ ∠A′OB′ ∠A′ ∠B ′ 旋转前后 , 对应线段相等 , 对应角相等 . 【 例题 】 【 例 3】 如图 , 旋转中心在△ ABC 的外面点 O 处，转动 60° ，将整个△ ABC 旋转到△ A′B′C′ 的位置 . OA ＝ OB ＝ OC ＝ OA′ OB′ OC′ 对应点到旋转中心距离相等 . 香港区徽可以看成是什么“基本图案”通过怎样的旋转 而得到的？ 【 跟踪训练 】 【 解析 】 可以看成是一个花瓣连续 4 次旋转所形成 的，每次旋转的角度均等于 72°. 1. 如图，在等腰直角△ ABC 中 ∠ B ＝ 90° ，将△ ABC 绕顶点 A 逆时针方 向旋转 60° 后得到△ A B ′ C ′ ，则 ∠ BAC ′ 等于 ( ) A.60° 　　　 B.105° C.120° 　 　 D.135° 【 解析 】 选 B. 将△ ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转 60 ° ， 则∠ CAC ′ =60° ，∵△ ABC 是等腰直角三角形 ,∴∠BAC=45°, ∴ ∠ BAC ′ = ∠CAC ′ + ∠BAC=105°. C ＇ B ＇ C B A 2. （天津 · 中考）如图，已知正方 形 ABCD 的边长是 3 ， E 为 CD 边上一 点， DE=1 ，以点 A 为中心，把△ ADE 顺时针旋转 90° 得到△ ABE′ ，连结 EE′, 则 EE ′ 的长等于 . A B C D E E ′ 【 解析 】 △ ADE 顺时针旋转 90° 得△ ABE′, ∴E′B=DE=1. ∵ E′C=E′B+BC=4 ， EC=DC-DE=2 ， ∴EE′ 2 = E′C 2 + EC 2 =20, ∴ EE′= 　　 答案： 3. （上海 · 中考）已知正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上 ,DE = 2,EC = 1 （如图所示） . 把线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在 直线 BC 上的点 F 处 , 则 F,C 两点的距离为 _____. E D C B A 【 解析 】 题目里只说 “ 旋转 ” ， 并没有说顺时针还是逆时针， 而且说的是 “ 直线 BC 上的点 ” ， 所以有两种情况如图所示：顺 时针旋转得到 F 1 C=1 ， 逆时针旋 转得到 F 2 ， 则 F 2 B=DE=2 ， F 2 C=F 2 B+BC=5. 答案： 1 或 5 E D C B A 4. 观察如图所示图形，若它是以红色部分为基本图形旋转而 生成的，则需要旋转几次，每次旋转多少度？ 　 【 解析 】 旋转 3 次，每次旋转 90°. 【 解析 】 可以看成是由一个菱形旋转 5 次，每次旋转 60° 而 得到的 . 5. 下图可以看成是由什么“基本图案”通过怎样的旋转而 得到的？ 【 解析 】 可以看成是 由一片花瓣旋转 7 次，每次旋转 45° 而 得到的 . 6. 下图可以看成是由什么“基本图案”通过怎样的旋转而得 到的？ 7. 本图案可以看成是一个菱形通过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？ 也可以看成是两个相邻菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？ 思考： 还有其他方法吗 ? 3 个菱形 1 次 180° 【 解析 】 2 次 120° 【 解析 】 5 次 60° 　 3 个菱形 1 次 60° 1. 旋转的三个特征 . 图形中的每一点都绕着旋转中心按同一个旋转方向旋 转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对 应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小不变 . 2. 有些图形可以看成是由其中的某个基本图形，绕某一点 按一定的角度旋转若干次而生成的 . 我们预定的目标，不是享受，也不是受苦，而是使每一天都更进一步 . ——居里夫人