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- 2021-10-26 发布
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问题:请同学读出下列语句
(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两
条直线也互相平行;
(2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;
(3)对顶角相等;
(4)等式两边都加同一个数,结果仍是等式.
像这样判断一件事情的语句,叫做命题(proposition).
命题的概念
1. 判断下列语句是不是命题?
(1)两点之间,线段最短;( )
(2)请画出两条互相平行的直线; ( )
(3)过直线外一点作已知直线的垂线; ( )
(4)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余.( )
√
√
2.你能举出一些命题的例子吗?
3.下列语句在表述形式上,哪些是对事情作了
判断?哪些没有对事情作出判断?
1、对顶角相等;
2、画一个角等于已知角;
3、两直线平行,同位角相等;
4、a、b两条直线平行吗?
5、温柔的李明明;
6、玫瑰花是动物;
7、若a2=4,求a的值;
8、若a2=b2,则a=b。
否
是
否
否
是
否
是
是
√
对事情作了判断的语句是否正确?
√
×
×
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何
判断,那么它就不是命题。如:画线段AB=CD。
注意:
1、只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,
都是命题。如:相等的角是对顶角。
命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题
设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项。
两直线平行, 同位角相等。
题设(条件) 结论
“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的
部分是结论。
注意:添加“如果”、“那么”后,命题的意
义不能改变,改写的句子要完整,语句要通顺,
使命题的题设和结论更明朗,易于分辨,改写
过程中,要适当增加词语。
1. 下列语句是命题吗?如果是,请将它们改
写成“如果……,那么……”的形式.
(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;
(2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
(3)互为相反数的两个数相加得0;
(4)同旁内角互补;
如果两条直线被第三条直线所截,那么同旁内角互补;
如果等式两边都加同一个数,那么结果仍是等式;
如果两个数互为相反数,那么这两个数相加得0;
如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补;
2. 指出下列各命题的题设和结论,并
改写成“如果……那么……”的形式。
1、对顶角相等;
2、内错角相等;
3、两平线被第三直线所截,同位角相等;
4、同平行于一直线的两直线平行;
5、直角三角形的两个锐角互余;
6、等角的补角相等;
7、正数与负数的和为0.
有些命题如果题设成立,那么结论一定成立;
而有些命题题设成立时,结论不一定成立。
如命题:“两条直线被第三条直线所截,同旁内角
互补”就是一个假命题。
如命题:“对顶角相等”就是一个真命题。
确定一个命题真假的方法:
利用已有的知识,通过观察、验证、推理、举
反例等方法。
真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,
这样的命题叫做真命题.
假命题:如果题设成立时,不能保证结论一定成立,
这样的命题叫做假命题.
下列句子哪些是命题?是命题的,指出
是真命题还是假命题?
1、猪有四只脚;
2、内错角相等;
3、画一条直线;
4、四边形是正方形;
5、你的作业做完了吗?
6、同位角相等,两直线平行;
7、对顶角相等;
8、同垂直于一直线的两直线平行;
9、过点P画线段MN的垂线;
10、x>2.
是 真命题
否
是 假命题
是 假命题
否
是 真命题
是 真命题
是 假命题
否
否
1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践
中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真
假的原始依据,这样的真命题叫做公理。
2、有些命题可以从公理或其他真命题出发,用
逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以
进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的
真命题叫做定理。
公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。
公理、定理、证明
公理举例:
经过两点有且只有一条直线。
2、线段公理:两点的所有连线中,线段最短。
4、平行线判定公理:
同位角相等,两直线平行。
5、平行线性质公理:
两直线平行,同位角相等。
1、直线公理:
3、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条
直线与已知直线平行。
同角或等角的补角相等。
2、余角的性质: 同角或等角的余角相等。
4、垂线的性质: ①过一点有且只有一条直线
与已知直线垂直;
5、平行公理的推论:如果两条直线都和第三条
直线平行,那么这两条直
线也互相平行。
1、补角的性质:
3、对顶角的性质:对顶角相等。
②垂线段最短。
定理举例:
内错角相等,两直线平行。
同旁内角互补,两直线平行。
6、平行线的判定定理:
7、平行线的性质定理:
两直线平行,内错角相等。
两直线平行,同旁内角互补。
定理举例:
例1:命题:在同一平面内,如果一条直线垂直于
两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条.
(1)这个命题的题设和结论分别是什么呢?
题设:在同一平面内,一条直线垂直于两条平行线
中的一条;
结论:这条直线也垂直于两条平行线中的另一条.
(2)你能结合图形用几何语言表述命题的题设和
结论吗?
已知:b∥c, a⊥b .
求证:a⊥c.
(3)请同学们思考如何利用已经学过的定义定理
来证明这个结论呢?
已知:b∥c,a⊥b .
求证:a⊥c.
证明:∵ a⊥b(已知),
又∵ b∥c(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
∴∠2=∠1=90º(等量代换).
∴∠1=90º (垂直的定义).
∴ a⊥c(垂直的定义).
例2:请同学们判断下列命题的真假,并思考如何
判断命题的真假.
命题2: 相等的角是对顶角.
(1)这个命题题设和结论分别是什么?
题设:两个角相等;
结论:这两个角互为对顶角.
(2)判断这个命题的真假.
我们知道假命题是在条件成
立的前提下,结论不一定成立,你
能否利用图形举例说明当两个角相
等时它们不一定是对顶角的关系.
假命题.
练习: 填空
已知:如图1,∠1=∠2,∠3=∠4,
求证:EG∥FH.
证明:∵∠1=∠2(已知)
∠AEF=∠1 ( );
∴∠AEF=∠2 ( ).
∴AB∥CD ( ).
∴∠BEF=∠CFE ( ).
∵∠3=∠4(已知);
∴∠BEF-∠4=∠CFE-∠3.
即∠GEF=∠HFE ( ).
∴EG∥FH ( ).
对顶角相等
等量代换
同位角相等,两直线平行
两直线平行,内错角相等
等式性质
内错角相等,两直线平行
课堂小结
1、命题:判断一件事情的语句叫命题。
2、公理:人们长期以来在实践中总结出来的,并作为判断其他
命题真假的根据的命题,叫做公理。
3、定理:经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推
理的依据。
4、判断一个命题是真命题,可以从公理或定理出发,用逻辑推
理的方法证明(公理和定理都是真命题);
判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不
成立就可以了,这种方法称为举反例。
(1)正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题。
(2)命题的结构:命题由题设和结论两部分构成,常可写成
“如果…,那么…”的形式。
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