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- 2021-10-26 发布
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9.1.1 不等式及其解集
【教学目标】
1、感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上;
2、经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想;
3、通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域。
【教学重点与难点】
1. 难点:正确理解不等式、 不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上。
2. 建立方程解决实际问题,会解 “ax+b=cx+d”类型的一元一次方程
【教学过程】
一、提出问题
1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢?
2、一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米。要在12:00以前驶过A地,车速应该具备什么条件?若设车速为每小时x千米,能用一个式子表示吗?
二、探究新知
(一)不等式、一元一次不等式的概念
1、 在学生充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳得出:用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式;用“并”表示不等关系的式子也是不等式。
2、下列式子中哪些是不等式?
(1)a+b=b+a (2)-3>-5 (3)x≠l
(4)x十3>6 (5) 2m< n (6)2x-3
上述不等式中,有些不含未知数,有些含有未知数.我们把那些类似于一元一次方程,含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
3、小组交流:说说生活中的不等关系.[来源:学科网]
分组活动.先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言,在此基础上引出不等号“≥”和“≤”.补充说明:用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式.[来源:学+科+网Z+X+X+K]
(二)不等式的解、不等式的解集[来源:学科网ZXXK]
问题1.要使汽车在12:00以前驶过A地,你认为车速应该为多少呢?
问题2.车速可以是每小时85千米吗?每小时82千米呢?每小时75.1千米呢?每小时74千米呢?
问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才同学们所说的这些数,哪些是不等式 > 50的解?
问题4.数中哪些是不等式 > 50的解:
76,73,79,80,74. 9,75.1,90,60
你能找出这个不等式其他的解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律?
讨论后得出:当x > 75时,不等式 > 50成立;当x < 75 或x=75时,不等式 > 50不成立。这就是说,任何一个大于75的数都是不等式 > 50的解,这样的解有无数个。因此,x > 75表示了能使不等式 > 50成立的“x”的取值范围。我们把它叫做不等式 > 50的解的集合,简称解集.这个解集还可以用数轴来表示(教师示范表示方法).回到前面的问题,要使汽车在12:00以前驶过A地,车速必须大于每小时75千米。[来源:Zxxk.Com]
一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.[来源:Zxxk.Com]
三、巩固新知
1、下列哪些是不等式x+3 > 6的解?哪些不是?
-4,-2. 5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12
2、直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来:
(1)x+3 > 6(2)2x < 8(3)x-2 > 0
四、拓广探索
对于问题1还有不同的未知数的设法吗?
学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程
若设今年购买计算机x台,得方程
五、解决问题
某开山工程正在进行爆破作业.已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米,人跑开的速度是每秒4米.为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带,导火索的长度应超过多少厘米?
六、总结归纳
1、不等式与一元一次不等式的概念;
2、不等式的解与不等式的解集;
3、不等式的解集在数轴上的表示.
七、布置作业
1、用不等式表示下列数量关系:
(1)a比1大;
(2)x与一3的差是正数;
(3)x的4倍与5的和是负数
2、在-4,-2,-1,0,1,3中,找出使不等式成立的x值:
(1)x+5 > 3,(2) 3x < 5
3、在数轴上表示下列不等式的解集:
(1) x < 2 ,(2) x >-3
4、不等式x < 5有多少个解?有多少个正整数解?
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