七年级下数学课件：9-1-1 不等式及其解集 （共20张PPT）_人教新课标 20页

一、理解不等式的有关概念 二、会确定不等式的解（集） 三、能用数轴表示不等式的解集 四、通过对比方程的解来学习不等式的 解（集），体会类比的数学思想方法 70 1、路牌 表示什么意思？ V＞70 70 70 2、“当前路段限速70，你已超速” 这句话 中，若 设车速是v，则v与70之间的关系用式子如何表示？ 当前路段车速不能超过70 上面情境中： 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在 12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ A 50千米11 :20 12 :00 问题：11：20至12：00相隔 分钟，相当 小时40 3 2 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在 12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ A 50千米11 :20 12 :00 如果设车速是x千米/时. 小组讨论：从时间上看：汽车要在12:00之前驶过 A地,所用时间要满足什么条件？ 汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50 千米所用时间不到 小时，用式子如何表示？3 2 3 250  x 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在 12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ A 50千米11 :20 12 :00 如果设车速是x千米/时. 议一议：从路程上看：汽车要在12:00之前驶过 A 地， 小时所走过的路程要满足什么条件？ 汽车要在12:00之前驶过 A地，则以这个速度行驶 小 时，所走过的路程超过50千米，用式子如何表示？ 3 2 50 3 2 x 3 2 像上面这样，用符号“>”或“<”表示大小关系的 式子，叫做不等式. 特别说明：像a+2 ≠a-2这样用“≠”表示不等关系 的式子也是不等式。有些不等式中不含未知数，例如 3 <4；有些不等式含有未知数，如上面的①②等。 3 250  x 50 3 2 x① ② 不等式的概念 1：判断下列式子是不是不等式： ① -1<3 ② - x+2=4 ③ 3x ≠ 4y ④ 6 ＞ 2 ⑤ 2x -3 ⑥ 2m< n 是 不是 是 是 不是 是 练习一：（个人完成，组长检查） ⑴ a是正数 ; ⑵ a是负数 ; ⑶ a与5和小于7 ; ⑷ a与2的差大于－1; （5）a的4倍大于8； （6）a的一半小于3 a> 0 a < 0 a+ 5 < 7 a-2 > -1 2：用不等式表示（课本115页） 4a > 8 a< 31 2 对于方程： 使等式两边相等的x的值称为方程的解. 对于不等式，不等式 的解又是什么呢？ 回顾：如何判断x＝60, x＝75是不是 的解？50 3 2 ＝x 类似地， 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. ∴80，78是不等式的解；75，72不是不等式的解 代入法是检验某 个值是否是不等 式的解的简单实 用的方法. 类比方程的解， 想一想：如何判断下列各数：80、78、75、72是不是不等 式 的解？ 50 3 2 x 解：当x ＝80时， 成立 解：当x ＝78时， 成立 解：当x ＝75时， 不成立 解：当x ＝72时， 不成立 50 3 2 x 50 3 2 x 50 3 2 x 50 3 2 x x ... 74 74.6 75 75.1 75.6 76 ... ... ... ... ... 思考：除了80和78，不等式 还有其他解吗？ 这些解应该满足什么条件? 50 3 2 x 49.7 50 50.1 50.4 50.749.3 可以发现，当 x＞75时，不等式 恒成立。50 3 2 x ＜ ＜ ＝ ＞ ＞ ＞吗？50 3 2 x x 3 2 不等式的解集与解不等式的定义： 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成 这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫解不等式. 则不等式 的解集可以表示为 x＞7550 3 2 x x ... 74 74.6 75 75.1 75.6 76 ... ... ... ... ... 49.7 50 50.1 50.4 50.749.3 ＜ ＜ ＝ ＞ ＞ ＞吗？50 3 2 x x 3 2 当x取下列数值时，哪些是不等式x+3＞6的解？ -4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3，3.2, 4.8，8, 12 练习三：个人完成，组长检查 ( 课本116页 ) 可以看出不等式x+3＜6 的解集可以表示为 x＞ 3 方法： 1、画数轴、定界点、定方向 2、大于向右,小于向左； 3、无等空心圆，有等实心点。 0 75 例如：不等式解集x＞75在数轴上表示为： 小组讨论 不等式解集 x ＜ -5在数轴上又如何表示？ 2. 在数轴上表示 x≥－2 正确的是 ( ) ● 0-2 B-2 A ● ○ 0-2 C ● 0-2 D D 练习三：（个人完成，组长检查） 1. 在数轴上表示 x ＜ 3正确的是 ( ) 3 A ● 3 D03 C0 ● 30 B B x0-1.5 1.5 x< -４ x ＞1.5 (1) (2) x0-４ ４ 2.写出下列数轴所表示的不等式的解集: 3、直接写出不等式的解集，并在数轴上表示 出它们的解集. ⑴ x+3>6 ⑵ 2x＜8 ⑶ x－2>0 解: ⑴ x>3 ; ⑵ x＜4; ⑶ x>2. ○ 40 ○ 20 ○ 30 不等式及其解集 不等式定义 不 等 式 数轴表示 用符号“>”或“<” 表示大小关系的式子， 叫做不等式. 第一步： 画数轴 第三步： 定方向 第二步： 定界点 不等式 的解(集) 一个含有未知数的不 等式的所有的解组成 这个不等式的解集 大于向右,小于向左； 无等空心圆，有等实心点。