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- 2021-10-26 发布
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平行线的性质
课题
5.3.1 平行线的性质
备课类型
集体备课
二次备课
教学目标
1.掌握平行线的三个性质.
2.会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算.
3.通过对比,理解平行线的性质和判定的区别.
1.掌握平行线的三个性质.
2.会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算.
3.通过对比,理解平行线的性质和判定的区别.
教学重点
平行线的三个性质和应用.
平行线的三个性质和应用.
教学难点
平行线的性质和判定的区别以及应用它们进行有关的推理.
平行线的性质和判定的区别以及应用它们进行有关的推理.
课时安排
1课时
1课时
收集的学生提问
教学过程
一、导入新课:
1.创设情境
已知直线a,画直线b,使b∥a
①任画截线c,使它与a、b都相交,则图中∠1与∠2是什么角?它们的大小有什么关系?
②旋转截线c,同位角∠1与∠2的大小关系又如何?
2.揭示课题,整理概念,板书
归纳 平行线的性质1:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成:两直线平行,同位角相等
二、检查预习情况:明确检查方法
学生口答后论证.
三、布置学生自学:
1.学生自主探究题:
(1)如果直线a∥b,那么内错角∠2与∠3有什么关系?为什么?
〖设计说明〗初一学生性格开朗活泼,对新鲜事物特别敏感,且较易接受,因此,问题①:通过开放性的活动,让学生自己动手证明规律,在提高学生积极性的同时,也更利于学生接受.另外,在预习中学生已经发现了平行线的性质,这道题目的设置让学生感受到数学的严谨性.问题②:以此来避免学生思维中的一个误区,第①问的测量是有局限性的,它只表示一种特殊的情况,并且我们用量角器测量也会存在误差,多次测量让学生体会到数学的严谨,通过这一过程也使学生的思维上升到一个更高的境界.
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〖点拨方法〗学生能够很快地猜出性质2,在已经学习了平行线的性质1的基础上,可先让学生尝试用语言表述性质2,在通过性质1说明性质2的正确性,教师引导学生将说明过程写在学案讲义上.这样现学现用,既巩固了新知,又探索了未知.
〖参考答案〗∠2=∠3
∵a∥b (已知)
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
∵∠1=∠3 (对顶角相等)
∴∠2=∠3 (等量代换)
(2)如果直线a∥b,那么同旁内角∠2与∠4有什么关系?为什么?
〖点拨方法〗在了解了性质1和性质2的基础上,学生可以很轻松地利用邻补角证出性质3.教师要引导学生用不同的方法证明性质3,并规范推理语言,引导学生用数学符号语言写下来.
〖参考答案〗∠2+∠4=180°
∵a∥b (已知)
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
∵∠1+∠4=180°(邻补角的定义)
∴∠2+∠4=180°(等量代换)
2. 整理概念,板书:
归纳 平行线的性质2:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
简单说成:两直线平行,内错角相等
归纳 平行线的性质3:
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补
简单说成:两直线平行,同旁内角互补
3.小组合作探究题:
(1)如图有一块梯形的玻璃,已知量得∠A=115°,∠D=100°,请你想一想,梯形的另外两个角各是多少度.
〖点拨方法〗梯形是学生比较熟悉的平面图形之一,可以先让学生说说梯形的特点,然后进行小组讨论尝试.
〖设计说明〗首先,让学生猜想出性质2,然后利用性质1来证明性质2,让学生感受到知识之间的相互联系,培养了学生大胆猜想,小心求证的数学意识,同时也在逐步培养学生的推理意识和能力,感受到数学结论的确定性.
〖设计说明〗通过对符号语言的引导,在培养学生表达能力的同时,为学生逻辑表达奠定基础,同时为随后的数学语言的翻译作基础.另外引导学生从不同的角度思考问题,让学生感受到解决问题策略的多样性.
〖设计说明〗通过对知识的总结,强化学生的理解和记忆,符合认知规律.并且引导学生自我学习时也能够合理归纳思考.
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此题是已知梯形上底的两个角的度数,求下底两个角的度数,学生根据现有的知识,不难求解此题.可让学生到黑板上边演示边说明.
〖参考答案〗∵AD∥BC (已知)
∴∠A+∠D=180°,∠D+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠A=115°,∠D=100°(已知)
∴∠B=180°-115°=65°
∠C=180°-100°=80°
(2)一自行车运动员在一条公路上骑车,两次拐弯后,和原来的方向相同(即拐弯前后的两条路互相平行),若测得第一次拐弯的∠B是142°,则第二次拐弯的∠C应是多少度才合理?为什么?
四、教师精讲点拨:
1.知识点辨析:
判断下列语句是否正确:
①两直线被第三条直线所截,同位角相等.
②两直线平行,同旁内角相等.
③“内错角相等,两直线平行”是平行线的性质.
④“两直线平行,同旁内角互补”是平行线的性质.
〖设计说明〗通过几个简单的判断,再次加强对性质和判定的理解记忆.
五、课堂反馈训练:
1. 如图所示:
∵∠1=∠2( )
∴AD∥ ( )
∴∠BCD+ =180°( )
2.如图,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( )
〖点拨方法〗数形结合,先引导学生在讲义上画出符合条件的路线图,再利用平行线的性质进行求解.通过对实际问题的分析,引导学生对具体问题的抽象化思维,找到实际问题中的数学元素并解决之.在此过程中,教师要对过程的书写进行规范,让学生了解几何语言的严密性.
〖参考答案〗142°
〖设计说明〗梯形是学生比较熟悉的平面图形,学生很了解它的特点,所以问题比较容易回答,而拐弯也是学生比较了解的实际问题,学生可以独立求出结果,这两条实际问题的解答,增加了学生学习的自信,更好地说明了数学与实际生活是紧密联系的,数学来源于生活,又服务于生活的道理.
〖设计说明〗通过互逆命题的文字叙述,培养学生的逆向思维的思考能力与数学语言的理解能力.
〖参考答案〗已知; BC; 内错角相等,两直线平行;
∠D; 两直线平行,同旁内角互补.
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A.180° B.270° C.360° D.540°
3.如图,已知D是AB上一点,E是AC上一点,∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=80°.①DE、BC平行吗?为什么?
②∠C等于多少度?为什么?
〖讲评策略〗本题比较容易,是平行线的判定和性质的简单应用.学生可以集体回答问题.但教师要再次强调性质和判定的区别,以便加深印象,同时可以给出解决这类题目的方法,以及避免发生错误的诀窍.
〖参考答案〗C
〖讲评策略〗这道题已将辅助线作好,所以学生要找到答案并不难,教师可以用抢答的形式,提高学生的积极性.
〖参考答案〗①DE∥BC
∵∠ADE=60°,∠B=60°(已知)
∴∠ADE=∠B (等量代换)
∴DE∥BC (同位角相等,两直线平行)
②∠C=80° ∵DE∥BC,∠AED=80° (已知)∴∠C=∠AED=80°(两直线平行,同位角相等)
板书设计
平行线的性质1:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成:两直线平行,同位角相等
平行线的性质2:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
简单说成:两直线平行,内错角相等
归纳 平行线的性质3:
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补
简单说成:两直线平行,同旁内角互补
平行线的性质1:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成:两直线平行,同位角相等
平行线的性质2:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
简单说成:两直线平行,内错角相等
归纳 平行线的性质3:
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补
简单说成:两直线平行,同旁内角互补
学生收获
1.掌握平行线的三个性质.
2.会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算.
3.通过对比,理解平行线的性质和判定的区别.
教学反思
平行线的性质是在学完平行线的判定后研究的一个问题,学生已经对平行线有了部分了解,也有了研究平行线的初步经验,因此我做了如下思考:在课前的延伸部分,联系生活实际,让学生在实际问题中不由自主地使用平行线的性质,从而体会平行线的性质的存在意义。在创设情境引入部分,事先让学生准备好白纸,三角板,通过让学生自己动手画平行线进行探索,得到猜想,并仿照平行线判定的研究方法,究其原因,说明理由,完善推理。整个教学过程以学生为中心,围绕学生的猜测展开。由学生自己发现问题的结论,让学生感受成功的喜悦,增强学习的兴趣和学习的自信心。在探究“两直线平行,同位角相等”
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时,要求全体学生参与,体现了新课程理念下的交流与合作。在自主探究过程部分,后两个性质在学生大胆猜测的基础上,引导学生用第一个性质来推导,之后再对比判定与性质,增大学生的理解和掌握程度。在练习的设计上,简单地运用了平行线的性质,学生能够独立完成,在增强自信的同时巩固了本节课的主要内容。
反思本课的不足之处:首先,在上课过程中,担心学生由于基础差,不能很好的掌握知识,所以新课教学时间过长,学生练习时间短。其次,巩固练习的难度应有所加深,可以逐题递进,使本节课的内容得到升华,并让学生有所思考,活跃思维。另外,由于课堂练习时间短,所以学生在灵活运用知识上还有欠缺,推理过程的书写格式还不够规范。最重要的一点,是学生的参与度不够,回答问题的主要是中偏上的学生,一部分学生回答问题的机会少。
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