八年级下数学课件《用配方法解一元二次方程》课件_鲁教版 22页

鲁教版初中数学八年级下册第八单元第3课 导入新课1、将下列各数的平方根写在旁边的括号里A：9()；5()；()；B：8()；24()；()；C：()；1.2()2、x2=4，则x=______.想一想：求x2=4的解的过程，就相当于求什么的过程？ 怎样解二元一次方程呢？新课学习解方程：x2-9=0移项，得：x2=9根据平方根的定义可知：x是9的平方根，而9的平方根是+3和-3.∴x=±3∴方程x2-9=0的两个根为x1=2，x2=-2. 新课学习x2=9可以直接开平方，这样的方程有什么特征？你能借助这个经验解下面的两个方程吗？方程的左边是未知数的平方，右边是一个非负数.(1)4x2-7=0(2)(x-2)2=9议一议解：4x2=7x2=开方，得：x=解：开方，得：x-2=±3所以，x1=5，x2=-1所以，x1=，x2= 新课学习例1、解方程：x2+6x+9=25归纳：如果一个一元二次方程的一边是一个含有未知数的一次式的完全平方式，而另一边是一个非负数，那么就可以根据平方根的意义，通过开方求出这个方程的根.解：原方程就是(x+3)2=25开方，得：x+3=±5所以，x1=2，x2=-8即：将方程化成(x+m)2=n(n≥0)的形式,再求解. 新课学习解方程x2+12x-15=0的困难在哪里？你能将方程x2+12x-15=0转化成你会解的方程的形式吗？议一议关键是将其转化为左边是含有未知数的一次式的完全平方式，右边是一个常数.在上节中，我们求出了解方程x2+12x-15=0的一根的近似值，你能设法求出它的精确值吗？ 新课学习解：方程的左右两边同时加上51，得：x2+12x+36=51即：(x+6)2=51开方，得：x+6=因此，方程x2+12x-15=0有两个根x1=-6，x2=-6x1与x2都是原问题的解吗？只有x1是原问题的解.思路：将方程化成(x+m)2=n(n≥0)的形式,再求解. 新课学习填上适当的数，使下列等式成立：x2+12x+____=(x+6)24想一想：在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？做一做x2-4x+____=(x-___)2x2+8x+____=(x+___)264216常数项是一次项系数一半的平方.8 新课学习例2、解方程：x2+8x-9=0解：移项，得：x2+8x=9所以，x1=1，x2=-9两边都加上42(一次项系数8的一半的平方)，得：x2+8x+42=9+42即：(x+4)2=25开方，得：x+4=±5即：x+4=5或x+4=-5 通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫配方法.即：将方程化成(x+m)2=n(n≥0)的形式,再开方求解.新课学习 新课学习例3、解方程：3x2+8x-3=0解：两边都除以3，得：x2+x-1=0移项，得：x2+x=1配方，得：x2+x+=1+(x+)2=即：x+=或x+=所以，x1=，x2=-3 用配方法解一元二次方程的一般步骤：1、将方程变为一般形式。2、移项，把常数项移到方程的右边.(变号)3、配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方.(等式的性质)4、方程左边写成完全平方的形式。5、利用直接开平方法开方求得两根。新课学习 做一做一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2.小球何时能达到10m的高度?解：根据题意，得：10=15t-5t2即：t2-3t=-2用配方法解方程，得：t1=2，t2=1答：在1s时，小球达到10m至高点后下落，在2s时，其高度又为10m. 结论总结谈谈你这节课的收获？通过本节课的学习了解了用配方法解一元二次方程的方法，知道了用配方法解一元二次方程的一般步骤，并能利用此方法解一元二次方程求出x的值. 课堂练习3、若x2-mx+49是一个完全平方式，则m=.2、关于x的二次三项式x2+4x+k是一个完全平方式，则k的值是____.1、将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化(x+a)2=b的形式为_______，所以方程的根为____________________．(x-1)²=54±14 4、用配方法将二次三项式a2-4a+5变形结果是()A.(a-2)2+1B.(a+2)2-1C.(a+2)2+1D.(a-2)2-1A5、用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A．2±B．-2±C．-2+D．2-B课堂练习 课堂练习7、若a2+2a+b2-6b+10=0,则a=,b=.6、若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．-3C．±3D．以上都不对C-138、如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1，那么k=____，另一根为____．4-3 课堂练习9、用配方法解下列方程：(1)x2-8x+1=0解：移项得：x2-8x=-1配方得：x2-8x+4²=-1+4²写成完全平方式：(x-4)2=15开方得：x-4=+∴x-4=或x-4=-所以，x1=x2= 课堂练习(2)(x-1)(x+2)=1解：化简，得x2+x-3=0移项得：x2+x=3配方得：x2+x+=3+写成完全平方式：(x+)2=开方得：x+=+∴x+=或x+=-所以，x1=x2=- 板书设计用配方法解一元二次方程1、将方程变为一般形式。2、移项，把常数项移到方程的右边。（变号）3、配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方。（等式的性质）4、方程左边写成完全平方的形式。5、利用直接开平方法开方求得两根。 作业布置P56页：习题8.3P58页：习题8.4P61页：习题8.5