八年级下数学课件《矩形、菱形、正方形》 (18)_苏科版 29页

9.4矩形、菱形、正方形(3)八年级(下册)初中数学 图片中有你熟悉的图形吗？找一找，说一说： 图片中有你熟悉的图形吗？找一找，说一说： 图片中有你熟悉的图形吗？找一找，说一说： DCBA ABDCABDC一个平行四边形的活动木框，如果把AD沿AB方向平行移动，当平移AD使AB=BC时，你发现什么？D探索思考AD 怎样的平行四边形叫做菱形呢？有一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．ADBCADBC探索思考 A：四边形集合B：平行四边形集合C：菱形集合ABC两组对边分别平行一组邻边相等平行四边形菱形四边形、平行四边形、菱形的从属关系四边形菱形是一个特殊的平行四边形. 请大家从对称性、边、角、对角线等方面进行讨论、交流。ADCBO(A)(B)(C)(D)探究性质：☞1.折叠，你有什么发现？2.旋转试试呢？菱形是中心对称图形，对称中心是对角线交点O.菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是AC,BD所在直线。 2．菱形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质，你能说说吗？探索活动活动二：探索菱形的性质1.画一个菱形ABCD。DOACBOABCD 菱形的性质:菱形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的一切性质,即(1)边:(2)角:(3)对角线:对边平行且相等;对角相等;对角线互相平分.ABCDO 猜想菱形还有哪些特有的性质？探索活动 ABDCABDCD探索思考AD一个平行四边形的活动木框，对角线是两根橡皮筋．如果把AD沿AB方向平行移动，那么□ABCD的边、对角线都随着变化．当平移AD使AB=BC时：（1）□ABCD四条边的大小有什么关系？OO（2）对角线AC、BD的位置有什么关系？ 菱形的性质:菱形特有的性质:性质1：菱形的四条边都相等.符号语言:∵四边形ABCD是菱形.∴AB=BC=CD=ADABCDO 菱形的性质:菱形特有的性质:性质2：菱形的对角线互相垂直，符号语言:∵四边形ABCD是菱形.∴AC⊥BD，∠ABO=∠CBO∠ADO=∠CDOABCDO并且每一条对角线平分一组对角. 菱形的性质：边对角线角菱形的性质菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。对称性菱形是一个中心对称图形,又是一个轴对称图形,有两条对称轴.ABCDO 巩固练习☞ADCBO1.菱形ABCD中，AB===,ACBD,AO=,BO=,∠DAC=,∠DCA=,∠ADB=∠ABD=.BCCDADCODO∠BAC∠BCA∠CDB∠CBD图中有个等腰三角形，个直角三角形.44 2、菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）(A)对角相等且互补(B)对角线互相平分(C)一组对边平行，另一组对边相等(D)对角线互相垂直D 3.菱形具有而矩形也具有的是()A.四个角都相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等D.对边平行且相等D ODCBA4.如图，在菱形ABCD中，AB=5cm,AO=4cm，求这一菱形的周长是，AC=，BD=.20cm8cm6cm方法点拨：因此，在解决有关菱形的问题，常常转化为直角三角形或等腰三角形的相关问题54 ABCD例1.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。(1)∵四边形ABCD是菱形，∴∠B+∠BAD=180º又∵∠BAD=2∠B，∴∠B=60º.(2)∵四边形ABCD是菱形，解：∴AB=BC又∵∠B=60º∴△ABC是等边三角形.∴AD∥BC，注意寻找菱形中的等腰三角形哦例题教学 菱形是特殊的平行四边形,那么能利用平行四边形面积公式计算菱形的面积菱形ABCDOES菱形=BC×AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?S菱形=底×高=对角线乘积的一半为什么?菱形的面积ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形 ABCDO例2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b。AC、BD相交于点O。（1）用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S；（2）若a=3cm，b=4cm，求菱形ABCD的面积和周长。例题教学方法点拨：因此，在解决有关菱形的问题，常常转化为直角三角形或等腰三角形的相关问题 练习：菱形的对角线长分别是6cm和8cm.则菱形的面积是_________.边长是____.3424cm25变式题2:若条件不变,则对角线交点到任一边的距离是______cm.M变式题1:若条件不变,则一组对边之间的距离是____cm.(即求菱形的高)5cmHN 例3如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定．已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离．例题教学方法点拨：因此，在解决有关菱形的问题，常常转化为直角三角形或等腰三角形的相关问题 课本P79练习第1题．练一练 思考:菱形ABCD中,F是AB上一点,DF交AC于E,求证:∠AFD=∠CBE.归纳:在菱形的有关证明应用中,往往根据菱形的轴对称性易观察出相等的边和角,以便找到证明思路.）1）2 本节课你学到了什么?注：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决菱形定义菱形的性质菱形的面积公式