北师大版数学八年级上册第3章《位置与坐标》单元检测题 6页

第3章位置与坐标(时间：120分钟　　满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．根据下列表述，能确定位置的是(　D　)A．光明剧院2排B．某市人民路C．北偏东40°D．东经112°，北纬36°2．在平面直角坐标系中，点A(－3，0)在(　B　)A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上3．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是(　B　)A．点AB．点BC．点CD．点D4．在以下四点中，哪一点与点(－3，4)所连的线段与x轴和y轴都不相交(　A　)A．(－5，1)B．(3，－3)C．(2，2)D．(－2，－1)5．已知A(6，0)，B(2，1)，O(0，0)，则△ABO的面积为(　C　)A．1B．2C．3D．46．已知M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为(　D　)A．相交，相交B．平行，平行C．垂直相交，平行D．平行，垂直相交7．如图，如果“仕”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，那么“炮”所在位置的坐标为(　A　)A．(－3，1)B．(1，－1)C．(－2，1)D．(－3，3)8．已知点M到x轴的距离为7，到y轴的距离为2，则点M的坐标为(　D　)A．(7，2)B．(－7，－2)C．(7，－2)D．(2，7)或(2，－7)或(－2，7)或(－2，－7) 9．(2014·梅州)如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为Pn.则点P3的坐标是(8，3)，点P2014的坐标是(　C　)A．(8，3)B．(7，4)C．(5，0)D．(0，3)10．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是(　C　)A．2B．3C．4D．5二、填空题(每小题3分，共18分)11．点A(－，0)关于y轴的对称点的坐标是__(，0)__．12．已知点A(m－1，3)与点B(2，n＋1)关于x轴对称，则m＝__3__，n＝__－4__．13．在平面直角坐标系中，点A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你发现的规律确定点A9的坐标是__(9，81)__．14．(2014·玉林)在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__(1，2)__．15．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第20个正方形(实线)四条边上的整点个数共有__80__个．,第15题图)　　　,第16题图)16．如图，△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是__(4，2)或(－4，2)或(－4，3)__．三、解答题(共72分)17．(6分)已知点P1(a－1，1)和P2(2，b＋1)关于y轴对称，求a，b的值．　解：由题意得a－1＝－2，得a＝－1，b＋1＝1，∴b＝0　18．(7分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)． (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(3)写出点B′的坐标．　解：(1)(2)如图(3)B′(2，1)　19．(7分)如图是某校的平面示意图，若校门的位置用(3，0)来表示，则图书室、教学楼、会议室的位置如何表示？　解：图书室(1，1)，教学楼(5，2)，会议室(5，4)　20．(8分)长阳公园有四棵古树A，B，C，D(单位：米)．(1)请写出A，B，C，D四点的坐标；(2)为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH用围栏圈起来，划为保护区，请你计算保护区的面积．　解：(1)A(10，10)，B(20，30)，C(40，40)，D(50，20)　(2)E(0，10)，F(0，30)，G(50，50)，H(60，0)，另外令M(0，50)，N(60，50)，则保护区的面积S＝S矩形MNHO－S△GMF －S△GNH－S△EHO＝60×50－×20×50－×10×50－×10×60＝3000－500－250－300＝1950m2　21．(8分)已知：在直角坐标系中，有点A(3，0)，B(0，4)，若有一个直角三角形与Rt△ABO全等且它们只有一条公共直角边，请写出这些直角三角形各顶点的坐标．(不要求写计算过程)　解：根据两个三角形全等及有一条公共边，可利用轴对称得到满足这些条件的直角三角形共有6个．如图所示：①Rt△OO1A，②Rt△OBO1，③Rt△A2BO，④Rt△A1BO，⑤Rt△OB1A，⑥Rt△OAB2，这些三角形各个顶点坐标分别为①(0，0)，(3，4)，(3，0)；②(0，0)，(0，4)，(3，4)；③(－3，4)，(0，4)，(0，0)；④(－3，0)，(0，4)，(0，0)；⑤(0，0)，(0，－4)，(3，0)；⑥(0，0)，(3，0)，(3，－4)　22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC的顶点坐标，并求出△ABC三边的长和△ABC的面积．　解：A(2，3)，B(－2，－1)，C(1，－3)．AB＝＝4，AC＝＝ ，BC＝＝.△ABC的面积＝4×6－×4×4－×2×3－×6×1＝10　23．(9分)如图所示，一束光线从y轴上的点A(0，1)出发，经过x轴上的点C反射后经过点B(3，3)，求光线从点A到点B经过的路径长．　解：如图，因为点A(0，1)，点B(3，3)，所以B′(3，－3)，D(0，－3)．在Rt△ADB′中，AD＝1－(－3)＝4，DB′＝3，所以AB′2＝AD2＋DB′2＝42＋32＝25，所以AB′＝5，所以AC＋CB＝5，光线从A点到B点的路径长为5　24．(9分)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：A4(__2__，__0__)，A8(__4__，__0__)，A12(__6__，__0__)；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．　解：(2)A4n(2n，0)　(3)向上　 25．(10分)如图，已知点P(2m－1，6m－5)在第一象限的角平分线OC上，AP⊥BP，点A在x轴上，点B在y轴上．(1)求点P的坐标；(2)当∠APB绕点P旋转时，OA＋OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．　解：(1)由题意，得2m－1＝6m－5.解得m＝1，∴点P的坐标为(1，1)(2)作PD⊥x轴于点D，PE⊥y轴于点E，则△PAD≌△PBE，∴AD＝BE，∴OA＋OB＝OD＋AD＋OB＝OD＋BE＋OB＝OD＋OE＝2，为定值，故OA＋OB的值不发生变化，其值为2