八年级上数学课件- 13-1-2 线段的垂直平分线的性质 课件（共17张PPT）_人教新课标 17页

13.1.2线段垂直平分线的性质 学习目标：1．理解线段垂直平分线的性质和判定．2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．3通过尺规作图过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．学习重点：线段垂直平分线的性质.学习难点：线段垂直平分线性质的应用。 自己动手，丰衣足食请同学们用三角板、铅笔作出线段AB的垂直平分线L 猜想如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想AP1和BP1，AP2和BP2，AP3和BP3…之间的大小关系．ABlP1P2P3AP1=BP1，AP2=BP2，AP3=BP3… 猜想请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．ABlP1P2P3你能用不同的方法验证这一猜想吗？ 验证用几何语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）∴PA=PB．ABPCl线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB． 1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF判断题课堂练习ABMEFN 解：∵AD⊥BC，BD=DC∴AD是BC的垂直平分线∴AB=AC∵点C在AE的垂直平分线上∴AC=CE．∴AB=AC=CE课堂练习P621如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE． 探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC 探索并证明线段垂直平分线的判定证明：如图作PC⊥AB则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上PABC已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上． 探索并证明线段垂直平分线的判定用几何符号表示为：∵PA=PB，∴　点P在AB的垂直平分线上．线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PABC 3、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。课堂练习ABMNP 解：∵AB=AC，∴　点A在BC的垂直平分线．∵MB=MC，∵　点M在BC的垂直平分线上∴　直线AM是线段BC的垂直平分线．课堂练习P622如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM 尺规作图如何用尺规作图的方法作已知线段的垂直平分线？ （1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？课堂小结教科书习题13.1第6、9题布置作业