八年级上数学课件《一次函数与二元一次方程》 (12)_苏科版 16页

6.5一次函数与二元一次方程 知识回味二元一次方程2x－y－3=0可以写成一次函数y=_______的形式；反过来，一次函数y=2x－3可以写成二元一次方程__________的形式。从形式上看，你知道是通过什么方法变形得到的？从形式上看，通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式，一次函数可以化成二元一次方程的形式。 活动一1．请把二元一次方程2x－y－3＝0转化为一次函数y＝,并画出其图像.探索活动2．在（1）中所得的图像上取一点P(4,5),它的坐标是二元一次方程2x－y－3=0的解吗?其他的点呢？P（4，5）y=2x－3 活动二3．二元一次方程2x－y－3＝0的解有多少个？请说出其中的几个．4．若在（1）中的直角坐标系中描出这些以方程2x－y－3＝0的解为坐标的点，你有什么发现？其他的解呢？P（4，5）y=2x－3 一般地,一次函数y=kx＋b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b=0的一个解;以二元一次方程kx－y＋b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx＋b的图象上。归纳一次函数与二元一次方程可以互相转化，从形式到内容它们都是统一的。 3．若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标是（3，2）．则方程2x－y－4＝0必有一个解为.小试牛刀1.把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：（1）3x＋y=7(2)3x＋4y=132．若方程x－y＝1有一个解为则一次函数y＝x－1的图像上必有点.x＝2，y＝1． 一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解。参与讨论2x－y－3=0x－y－=0的解有怎样的关系吗?两个一次函数关系式可以写成两个二元一次方程的形式.一次函数y=2x－3和y=x－图象的交点坐标,与相应的二元一次方程组 巩固练习1．若二元一次方程组　的解为则一次函数y＝－x＋12与y＝－2x＋20的图像的交点坐标为.x＋y＝12，2x＋y＝20x＝8，y＝4, 2．一次函数y＝2x＋3和y＝x－的图像交于点A(－3，－3)，则方程组的解是.巩固练习2x－y＋3＝0，x－2y－　＝0 例1、利用图象解方程组2x－y=5x＋y=1解：由2x－y=5,x＋y=1,得y=2x－5,y=－x＋1y=－x＋1y=2x－5(2,－1)P如右图,它们的交点坐标为P（2，－1）。所以原二元一次方程组的解为x=2y=－1求出两条直线与ｙ轴围成的三角形的面积。 例2、已知函数y=kx+1与y=-0.5x+b的图像相交于点（2，5）。求k、b的值。练习２：在同一直角坐标系内，一条直线与一次函数y=2x-3平行，且与一次函数y=x-2的图象的交点在y轴上，求这条直线相应的函数表达式 练习3.如右图，两条直线l1和l2的交点可以看作是哪个二元一次方程组的解？l1l2(－2,－3)(0,1)(1,0) 练习4、已知三条直线y=kx－２和y=２x－３，ｙ＝－２ｘ＋１相交于同一点。求交点坐标和k的值。练习5：一次函数y=x＋ｍ与y=－x＋４的图象的交点在第一象限，求ｍ的取值范围。－ 例3、画出一次函数y1=x-1和y2=-x+3的图象，并根据图象回答下列问题：（1）x为何值时，y1>0？y1为何值时，x<0？（2）x为何值时，y2>0？y1为何值时，x>0？（3）x为何值时，y1和y2都大于0？（4）x为何值时，y1>y2？ (1)转化形式：把二元一次方程化成一次函数的形式；(2)画函数图象：在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点确定坐标；(3)写出方程组的解：交点坐标就是方程组的解。小结2.用作图法来解方程组的步骤：1.一次函数与二元一次方程可以相互转化，从形式到内容它们都是统一的。