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  • 2022-04-01 发布

八年级下数学课件21-2《一次函数的图像和性质》ppt课件1_冀教版

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一次函数的图像和性质(1) 1.经历作图过程,初步了解作函数图像的一般步骤;2.理解一次函数的代数表达式与图像之间的对应关系;3.能较熟练作出一次函数的图像.学习目标: 已知函数的表达式,通过列表、描点和连线,可以在直角坐标系中画出这个函数图像。精讲:已知一次函数y=2x-1.(1)填写下表:x…-3-2-10123…y……(2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标,在图中所示的直角坐标系中,描出相应的点.x…-3-2-10123…y…-7-5-3-1135… yxO-1-2-3-4-5-6-77654321-1-2-3-44321(-2,-5)(-3,-7)(-1,-3)(0,-1)(1,1)(2,3)(3,5)(3)把(2)描出的点依次用平滑曲线连接起来,就得到y=2x-1的图像.(4)一次函数y=2x-1的图像的形状是怎样的? 一般地,一次函数y=kx+b的图像为一条直线.因此,我们把一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b.在画一次函数的图像时,只要确定出两个点,再过这两点画直线就可以了. 解:当x=0时,y=1.21Oyx21(0,1)(2,0) 练习在同一直角坐标系中,画出y=x和y=1-x的图像.解析:当x=0时,函数y=x=0;函数y=1-x=1.当x=1时,函数y=x=1;函数y=1-x=0.所以在坐标系中,过点(0,0),(1,1)做直线,即可得一次函数y=x的图像;过点(0,1),(1,0)做直线,即可得一次函数y=1-x的图像,如图:(1,1)Oyx2121y=xy=1-x Oyx1-121(2,-1) 观察比较两个函数的相同点与不同点.归纳两图象都是经过原点的直线正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。 典型题析:1.填表并观察下列两个函数的变化情况.(1)在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图像.x…-2-1012…y=x-10y=-5x+2x…-2-1012…y=x-10…-12-11-10-9-8…y=-5x+2…1272-3-8…(2)它们的图像有公共点吗?如果有,请写出公共点的坐标. yOx(0,2)(2,-8)(1,-3)(0,-10)y=x-10y=-5x+2解析:(1)y=-5x+2的函数图像经过点(0,2),(1,-3),过这两点做直线,即为y=-5x+2的函数图像;y=x-10的函数图像经过点(0,-10),(2,-8),过这两点做直线,即为y=-5x+2的函数图像.(2)由图可知,这两个函数图像有公共点,由表可知,其公共点坐标为(2,-8)(或者联立这两个函数,令-5x+2=x-10,解得x=2,y=x-10=-8). 2.今有一根弹簧,不悬挂重物时的长度为12cm,悬挂的重物每增加1kg(重物不超过8kg),弹簧的长度就增加0.5cm.写出弹簧长度y(cm)和悬挂物的质量x(kg)之间的函数关系式,指出自变量的取值范围,并画出这个函数的图像.自变量x的取值范围为:0≤x≤8.函数图像如图:yOx1216 一次函数的性质(2) yOx-1-2-3-44321-1-2-34321yOx-1-2-3-44321-1-2-34321y=2x+3y=-2x+4 哪些函数,y的值是随x的值的增大而增大的?哪些函数,y的值是随x的值的增大而减小的?y的值随x的增大而增大和y的值随x值的增大而减小两种函数,它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系?yOx-1-2-3-44321-1-2-34321yOx-1-2-3-44321-1-2-34321y=2x+3y=-2x+4 一般地,我们有:对于一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0):当k>0时,y的值随x的值的增大而增大;当k<0时,y的值随x的值的增大而减小. 哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方,哪些函数与y轴的交点在x轴的下方?函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点在x轴的下方,这两种函数,它们的区别与常数项有怎样的关系?正比例函数的图像一定经过哪个点?yOx-1-2-3-44321-1-2-34321yOx-1-2-3-44321-1-2-34321y=2x+3y=-2x+4 事实上,一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0,b)的一条直线.当b>0时,点(0,b)在x轴的上方;当b<0时,点(0,b)在x轴的下方;当b=0时,点(0,0)是原点,即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线. 例1.已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).(1)当k满足什么条件时,函数y的值随x的值的增大而增大?(2)当k满足什么条件时,y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点?(3)当k满足什么条件时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方?(4)当k满足什么条件时,函数y的值随x的值的增大而减小且函数图像与y轴的交点在x轴的上方? 解析:(1)当2k-1>0时,y的值随x的值增大而增大.解2k-1>0,得:k>0.5.(2)当2k+1=0,即k=-0.5时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点.(3)当2k+1<0,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方.解2k+1<0,得k<-0.5.(4)当2k-1<0时,y的值随x的值增大而减小.解得:k<0.5.当2k+1>0,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的上方.解得k>-0.5.所以此时k的取值范围为(-0.5,0.5). 练习1.判断下列函数中,y的值随x的值增大而变化的情况.(1)y=-3x+3;(2)y=3x-3;(3)y=(3-π)x;(4)y=0.5x.解析:(1)式中,-3<0,所以该函数y的值随x的值增大而减小;(2)式中,3>0,所以该函数y的值随x的值增大而增大;(3)式中,3-π<0,所以该函数y的值随x的值增大而减小;(4)式中,0.5>0,所以该函数y的值随x的值增大而增大. 2.已知关于x的一次函数y=kx+4k-2.(1)如果函数的图像经过原点,求k的值.(2)如果y的值随x的值的增大而减小,求k的取值范围.解析:(1)该函数的图像经过原点,即其常数项为0,所以4k-2=0,解得,k=0.5.(2)该函数y的值随x的值的增大而减小,即其自变量系数小于0,所以k<0. 3.画出函数y=-3x+3的图像,结合图像回答下列问题:(1)y的值随x的值增大而(填“增大”或“减小”),图像从左到右(填“上升”或“下降”)(2)当y<0时,求x的取值范围.(3)当0<x<1时,求y的取值范围.yOx解析:图像如图所示减小下降(1)由图像可以得出答案.(2)由图可知,当y<0时,x的取值范围为x>1.(3)由图可知,当0<x<1时,y的取值范围为0<y<3. 4.某面食加工部每周用10000元流动资金采购面粉及其他物品,其中购买面粉的质量在1500kg-2000kg之间,面粉的单价为3.6元/千克,用剩余款额y元购买其他物品.设购买面粉的质量为xkg.(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量的取值范围.(2)画出该函数的图像.(3)观察图像,写出购买其他物品的款额y的取值范围.解析:(1)由题意可知,购买面粉的资金为3.6x,总资金为10000元,即3.6x+y=10000,所以该函数式为:y=-3.6x+10000,其中x的取值范围是1500≤x≤2000. (2)该函数图像如图所示:yOx1000200010002000300040005000150046002800(3)观察图像,由图可知,该函数随x值的增大,y的值逐渐变小.所以y的值最大为y=-3.6x+10000=10000-(-3.6*1500)=4600;最小为y=-3.6x+10000=10000-(-3.6*2000)=2800.y的取值范围即为:2800≤y≤4600. (2013遵义)P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=-0.5x图象上的两点,下列判断中,正确的是()真题链接:已知正比例函数,点在函数上,则随解析:根据正比例函数图象的性质:当k<0时,y随x的增大而减小,所以D为正确答案.A.y1>y2C.当x1<x2时,y1<y2B.y1<y2D.当x1<x2时,y1>y2D (2013眉山)若实数a,b,c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=cx+a的可能是()已知正比例函数,点在函数上,则随解析:由于a+b+c=0,且a<b<c,所以a<0<c,因为c>0,所以y的值随x的值的增大而增大;a<0,所以该函数与y轴的交点在y轴负半轴.观察图象可知,C为正确答案.A.B.C.D.CyOxyOxyOxyOx (2013鞍山)在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第象限.解析:由于y随x的增大而增大,所以k>0,同时2>0,所以大致图象如下图所示,yOx故而该函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限.四 归纳总结:1.一次函数y=kx+b的图像为一条直线,故其图像又称为直线y=kx+b.2.一次函数y=kx+b中的系数k与b决定着它的性质:(1)当k>0时,y随x的增大而增大,图像从左向右是上升的.(2)当k<0时,y随x的增大而减小,图像从左向右是下降的.(3)当b=0时,一次函数y=kx+b为正比例函数y=kx,它的图像一定经过原点.(4)当b≠0时,直线y=kx+b一定不经过原点. 谢谢