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- 2022-04-01 发布
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第11章反比例函数
复习要点1.反比例函数的定义:函数y=(k是常数,且k≠0)叫做反比例函数.2.反比例函数解析式的变形式:1)y=kx-1(k≠0)2)xy=k(k≠0)
3.反比例函数的图像及其性质:双曲线的两分支分布在第一,三象限,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小.双曲线的两分支分布在第二,四象限,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大.
1.所受压力为F(F为常数且F≠0)的物体,所受压强P与所受面积S的图像大致为()PPPPSSSSOOOO(A)(B)(C)(D)B热身练习
2.当x>0时反比例函数y=2/x的图像在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A
3.如图,点P是反比例函数图像上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数是.xyoMNp
4.如图,P是x轴上一动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半轴方向运动时,Rt△QOP的面积()A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定C
典型例题例1函数y=k/x与y=kx+k在同一坐标系内的图像大致是()B
例2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图像上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.(k<0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1<0<x2x1x2Ay2By1>0>y2y2>y1利用特殊值法或图像法。增减性要考虑在每一象限内。
例3.正比例函数与反比例函数的图像交于A,C两点,AB⊥X轴于B,CD⊥X轴于D,则四边形ABCD的面积___2
巩固提高1.函数y=的图像过(2,-2)则此函数的图像在平面直角坐标系中的()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第二、四象限D
2.函数y=(k≠0)的图像如图所示,那么函数y=kx-k的图像大致是____C
3.两位同学在描述同一反比例函数的图像时,甲同学说:这个反比例函数图像上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3;乙同学说:这个反比例函数的图像与直线y=x有两个交点,你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是()A
4.已知反比例函数y=k/x(k≠0)和一次函数y=-x-6(1)若一次函数和反比例函数的图像交于点(-3,m),求m和k的值.(2)当k值满足什么条件时,这两个函数的图像有两个不同的交点?
解:(1)由两图像交于点(-3,m),得解得,∴m,k的值分别为-3,9.
解:解得,即,x2+6x+k=0由题意:△=62-4k>0,解得,k<9,且k≠0(2)当k值满足什么条件时,这两个函数的图像有两个不同的交点?
如图,直线y=k和双曲线交于点P,过P点作PA0⊥x轴于A0,x轴上的点A0,A1,A2,…,An的横坐标是连续的整数,过点A0,A1,A2,…,An分别作x轴的垂线,与双曲线及直线y=k分别交于B1,B2,…,Bn;C1,C2,…,Cn。PyxOA0A1A2AnC1C2CnB1B2Bn………1、求点AO的坐标y=k思考题
2、求及的值3、试猜想的值PyxOA0A1A2AnC1C2CnB1B2Bn……y=k
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