八年级下数学课件：17-1 勾股定理 （共16张PPT）1_人教新课标 16页

第十七章勾股定理17.1勾股定理 毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们一起来观察图中的地面，看看能发现什么。 数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SCABCacba2+b2=c2 因此可知等腰直角三角形有这样的性质：对于任意直角三角形都有这样的性质吗？两直角边的平方和等于斜边的平方 在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为3和4，6和8,5和12的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长,然后验证你的猜想！（a、b为直角边，c为斜边）动手操作数学实验abc1342683512任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方516925100169100251013如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2。 cab1.拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；2.用这四个直角三角形拼成一个含有以斜边c为边的正方形3.就拼出的图说明a2+b2=c2小组合作验证实验发现规律4.小组展示拼图方法及证明过程 cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+2ab=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c2该图是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》里给出的，人们称它为“赵爽弦图”。证明1： cabcabcabcab∵(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2C2C2证明2： 勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2。即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abcc2=a2+b2b2=c2-a2a2=c2-b2结论变形 1.求下列图中字母所表示的正方形的面积。=625225400A22581B=144想一想： 1.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c168注意:利用方程的思想求直角三角形有关线段的长(1)已知c=20,b=12.则a=。(2)已知a:b=3:4,c=10,则a=___b=。6算一算∠C=900 ×1.若直角三角形的两边长为3和4，则第三边为5.（）2.若a、b、c为Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2.（）×辨一辨 1、通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想.2、很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育.谈谈你的收获 再见 作业必做题：课本77页第1、2、3题.选做题：收集有关勾股定理的其它证明方法，下节课展示、交流. 如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？∴电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+１３米＝１８米5米BAC12米解：∵ＢＣ⊥ＡC，∴在Ｒt△ＡＢＣ中，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５,根据勾股定理，