八年级上数学课件八年级上册数学课件《平方根》 北师大版 (10)_北师大版 20页

2.平方根第二章实数驶向胜利的彼岸第1课时平方根（1） 1111aa如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a2=.2复习导入 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2=，y2=，z2=，w2=．11111ABOCDExyzw2345 x2=2，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即． 1.求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；（4）14．解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即;(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即;(3)因为,所以的算术平方根是,即;(4)14的算术平方根是.探索新知 非平方数的算术平方根只能用根号表示. 2.如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a=.1111aa 3.请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：11111ABOCDExyzwx2=2，x=;y2=3，y=;z2=4，z=;w2=5,w=.2 例1自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解:将h=19.6代入公式h=4.9t2,得t2=4,所以t==2(秒).即铁球到达地面需要2秒.掌握新知 注意!式子的两层含义:(1)a≥0;(2)≥0. 例2如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽．ABCDEF 解：设正方形ABFE的边长为a,有a2=144,所以a==12,所以AB=AE=EF=CD=12.又因为SABFE=2SCDEF,设FC=x,所以144=2×12x,x=6.所以BC=BF+FC=12+6=18(cm).所以长方形的长为18cm,宽为12cm.ABCDEF (1)若一个数的算术平方根是，那么这个数是；(2)的算术平方根是；(3)的算术平方根是；(4)若，则=．7161.填空.巩固练习 2.求下列各数的算术平方根：36，，15，0.64，，，． 解:(1)因为62=36,所以36的算术平方根是6,即;(2)因为,所以的算术平方根是,即;(3)15的算术平方根是;(4)因为0.82=0.64,所以0.64的算术平方根是0.8,即;(5)因为,所以10-4的算术平方根是10-2,即;(6)因为,所以的算术平方根是;(7)因为,所以的算术平方根是1. 3.如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？ABC 解:由题意得AC=5.5米,BC=4.5米,∠ABC=90°,在Rt△ABC中,由勾股定理得(米).所以帐篷支撑竿的高是米. （1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0．（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．归纳小结 没有任何问题可以像无穷那样深深地触动人的情感，很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想，然而也没有任何其它的概念能像无穷那样需要加以阐明。――希尔伯特