八年级下数学课件剖析一元二次方程根与系数的关系_鲁教版 10页

剖析一元二次方程根与系数的关系要点、考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练 要点、考点聚焦能利用一元二次方程根与系数的关系式，确定方程中字母系数的值或其取值范围.2.运用韦达定理应适用的条件，确定所求字母系数的值是否符合条件.3.能把二次三项式或二次函数以及二元二次方程组等问题转化为根与系数问题加以解决. 课前热身1.(2008年·河南省)已知：a、b、c是△ABC的三条边长，那么方程cx2+(a+b)x+c/4=0的根的情况是()A.无实数根B.有两个不相等的正实根C.有两个不等的负实根D.有两个异号的实根C2.设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，则(x1+1)(x2+1)=，x12+x22=.7 3.(2008年·河南省)m,n是方程x2+2002x-1=0的两个实数根，则m2n+mn2-mn=.20034.设x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实根，且8x1-2x2=7，则m的值是.15.如果方程组只有一个实数解，求m值.解：将②代入①中得(2x+m)2=4x即4x2+4(m-1)x+m2=0Δ=［4(m-1)］2-4×4m2=-32m+16=0∴m=1/2课前热身 【例1】(2008年·北京市)已知：关于x的方程x2-2mx+3m=0的两个实数根是x1,x2,且(x1-x2)2=16，如果关于x的另一个方程x2-2mx+6m-9=0的两个实数根都在x1和x2之间，求m的值.典型例题解析m=4【例2】(2008年·四川省)已知x1,x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根.(1)是否有在实数k，使(2x1-x2)(x1-2x2)=-3/2成立?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.(2)求使的值为整数的实数k的整数值.(1)不存在；理由略(2)k的整数值为-2，-3，-5. 【例4】已知：a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，a＞b，关于x的方程x2-2(a+b)x+2ab+c2=0有两相等的实数根，且∠A、∠B的正弦是关于x的方程(m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0的两根，若△ABC外接圆面积为25π，求△ABC的周长.【例3】已知关于x的方程(m+1)x2+2mx+m-3=0总有实数根.(1)求m的取值范围.2)若m在取值范围内取最小正偶数时，方程是否有两个根，若有，设两根为x1、x2，求：3x12(1-4x2)的值；若没有说明理由.m≥-3/2.有两根,要求值为124典型例题解析 方法小结：韦达定理的应用非常广泛，解题过程应牢记(1)其适用的条件即应满足Δ≥0，否则在求字母的取值范围时会出错；(2)要熟悉有关式子的恒等变形问题，皆转化成以两根之和与两根之积为整体的形式再代入求值. 课时训练1.2是一元二次方程x2-3x+m=0的一个根，-2是一元二次方程x2+3x-m=0的一个根，那么m=.-22.已知关于x的方程x2-(a+1)x+b=0的两根是一个直角三角形的锐角的正弦值，且a-5b+2=0，则a=，b=.2/53.已知：已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为.212/25 课时训练4.已知：x1、x2是方程x2-x+a=0的两个实数根，且，求a的值.解：据题意得x1+x2=1；x1·x2=a∵∴3a2+2a-1=0，即又∵Δ=1-4a≥0，∴a≤∴a=1/3舍去，∴a只能取-1.