八年级下数学课件《菱形》课件2_冀教版 21页

复习与回顾： 想一想： 1.菱形、矩形的定义？ 2.它们分别比平行四边形多了哪些 性质？ 3.怎样判定一个四边形是矩形？     矩形与菱形 矩形 菱形 定义 有一角是直角的平行 四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四 边形叫做菱形. 平行四边形的性质 性 质 边 角 对角线 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分每一组对角 判 定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 四条边都相等 22.5 菱形 想一想 同学们想一想，我们在学习平行四 边形的判定和矩形的判定时，我 们首先想到的第一种方法是什么？ 那么类比着它们，菱形的第一种 判定方法是什么？ 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 根据定义得： A B C D . , 是菱形 中在 ABCD ADABABCD   还有什么方法吗? 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、 D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C， 连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜， 这是什么四边形？ 探究一 D B A C 你根据什么方法能判定是菱形吗？ 有四条边相等的四边形是菱形。 ∵在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形. 探究二 用一长一短两根细木条,在它们的中点处 固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周 围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这 个四边形什么时候变成菱形? 对角线互相垂直的 平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D 已知：在 中，AC ⊥ BDABCD ABCD求证： 是菱形 证明： ∵四边形ABCD是 平行四边形 ∴OA=OC 又∵ AC ⊥ BD; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形 O 如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形. A B C D O ∴四边形ABCD是菱形. ∴OA=OC=4 OB=OD=3 证明: ∵ AB=5 222 OBOAAB ∴ ∴AC⊥BD 090∴ ∠AOB= ∵ 四边形ABCD是平行四边形 （1）∵ 四边形ABCD是平行四边形 (平行四边形的对角线互相平分) (对角线互相垂直的平行 四边形是菱形). 归纳 菱形常用的判定方法： 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC 交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边 形AEDF是菱形吗？说明你的理由。 典例分析： A B CD E F 1 2 3 四边形AEDF是菱形 理由：∵DE ∥AC DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵ DE ∥AC ∴∠2= ∠3 ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1= ∠2 ∴ ∠1= ∠3 ∴AE=DE ∴ □ AEDF是菱形 对于这道，小林是这样证明的。 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2, ∵DE∥AC，∴∠2＝∠3 ∵DF∥AB，∴∠1＝∠4 又有AD=AD,∴△AED≌ △AFD. ∴AE＝AF,DE=DF. ∴四边形AEDF是菱形. 老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？ ⑴请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解 答过程中划出来，再说明他错误的原因） ⑵请你帮小林做出正确的解答。 A B CD E F 1 2 3 4 1.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。 A B CD O 菱 矩 矩 菱 2.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． √ ╳ ╳ ╳ 3.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 C 4.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对 C 5.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD C 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你 能判断重叠部分ABCD的形状吗？ A C D B 思考: D CB A E F 平行四边形 菱形 一 组 邻 边 相 等 对 角 线 互 相 垂 直 四条边相等 五 种 判 定 方 法 四边形 平行四边形 菱形 菱形的判定方法： 小结： A B C D O E 1.如图，矩形ABCD的对角线相交于点 O，DE∥AC,CE ∥BD. 求证：四边形OCED是菱形 2.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN 交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN 于点E，连接AE、CD. 求证：四边形ADCE是菱形 B C A D O E M N 3、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900， ∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D， 交AB于E，又点F在DE的延长线上，且 AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。 A B C D E F