八年级数学下册知能提升作业二十一第19章全等三角形19 5页

- 1 - 知能提升作业（二十一） 第 19 章 全等三角形 19.3 尺规作图 一、选择题(每小题 4 分，共 12 分) 1.用尺规作图,不能作出唯一直角三角形的是( ) (A)已知两条直角边 (B)已知两个锐角 (C)已知一直角边和一锐角 (D)已知斜边和一直角边 2.(2012·河北中考)如图，点 C 在∠AOB 的 OB 边上,用尺规作出了 CN∥OA,作图痕迹中, FG 是( ) (A)以点 C 为圆心,OD 为半径的弧 (B)以点 C 为圆心,DM 为半径的弧 (C)以点 E 为圆心,OD 为半径的弧 (D)以点 E 为圆心,DM 为半径的弧 3.如图所示，△ABC 是不等边三角形，DE=BC，以 D，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与 △ABC 全等，这样的三角形最多可以画出( ) (A)2 个 (B)4 个 (C)6 个 (D)8 个 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 4.基本尺规作图有:作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、________、 ________、作已知线段的垂直平分线等五种. 5.如图所示,反映的是________尺规作图. - 2 - 6.用尺规作图_________(填“可以”或“不可以”)把一个直角分成三等份. 三、解答题(共 26 分) 7.(8 分)(2012·青岛中考)用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 已知:线段 a,c,∠α. 求作：△ABC，使 BC=a,AB=c,∠ABC=∠α. 8.(8 分)(2012·绍兴中考)如图，AB∥CD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于 E， F 两点，再分别以 E，F 为圆心，大于 1 2 EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 P，作射线 AP，交 CD 于点 M. (1)若∠ACD=114°，求∠MAB 的度数； (2)若 CN⊥AM，垂足为 N，求证：△ACN≌△MCN. 【拓展延伸】 9.(10 分)画△ABC,使其两边为已知线段 a,b,夹角为β. (要求:用尺规作图,写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法) - 3 - 已知: 求作: 答案解析 1.【解析】选 B.选项 A 可依据 S.A.S.作出唯一直角三角形；选项 C 可依据 A.A.S.或 A.S.A.作出唯一直角 三角形；选项 D 可依据 H.L.作出唯一直角三角形；选项 B 没有边长,所以不能作出唯一直角三角形. 2.【解析】选 D.根据题意可知作 CN∥OA,即作∠NCB=∠AOB. 根据作一个角等于已知角的作法可知 FG 是指以点 E 为圆心且以 DM 为半径的弧. 3.【解析】选 B. 这样的三角形最多可以画出 4 个，故选 B. 4.【解析】还有:作已知角的平分线,经过一已知点作已知直线的垂线. 答案：作已知角的平分线 经过一已知点作已知直线的垂线 5.【解析】反映的是“经过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图. 答案：经过直线外一点作已知直线的垂线 - 4 - 6.【解析】如图所示， 先作出正三角形 BDE，再作∠DBE 的平分线 BF，则 BD，BF 为∠ABC 的三等分线. 答案：可以 7.【解析】如图所示： △ABC 就是要作的三角形. 8.【解析】(1)∵AB∥CD， ∴∠ACD+∠CAB=180°. 又∵∠ACD=114°， ∴∠CAB=66°， 由作法知，AM 是∠CAB 的平分线， ∴∠MAB= 1 2 ∠CAB=33°. (2)∵AM 平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB. ∵AB∥CD， ∴∠MAB=∠CMA， ∴∠CAM=∠CMA.又∵CN⊥AM， ∴∠ANC=∠MNC. 在△ACN 和△MCN 中， ∵∠ANC=∠MNC， - 5 - ∠CAM=∠CMA， CN=CN， ∴△ACN≌△MCN. 9.【解析】已知:线段 a，b 和∠β. 求作:△ABC,使 BC=a,AC=b,∠C=∠β(也可以使任意两边分别等于 a 和 b,夹角为β).