2020春八年级数学下册第19章全等三角形19-1命题与定理习题课件华东师大版 25页

§19.1 命题与定理 1. 命题的相关概念 (1) 定义 : 判断一件事情 _____ 的句子 , 叫做命题 . (2) 分类 :_____ 的命题称为真命题 ,_____ 的命题称为假命题 . (3) 组成 : 命题是由 _____( 或已知条件 ) 、 _____ 两部分组成的 . 命题常可写成“如果 ……, 那么 ……” 的形式 . 用“如果”开始 的部分就是 _____, 而用“那么”开始的部分就是 _____. 真假 正确 错误 题设 结论 题设 结论 2. 阅读相关材料 , 掌握公理和定理的概念及区别 (1) 公理 : 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出 来的 , 并把它们作为判断其他命题真假的原始依据 , 这样的真命 题叫做 _____. (2) 定理 : 数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻 辑推理的方法证明它们是正确的 , 并且可以进一步作为推断其他 命题真假的依据 , 这样的真命题叫做 _____ . 公理 定理 【 归纳 】 命题→真命题→定理→公理的要求越来越严格 . 【 点拨 】 公理和定理都是真命题 . 【 预习思考 】 1. 一般语句和命题有什么不同？ 提示： 一般语句不能判断真假 , 而命题能判断真假 . 2. 如何区分公理和定理 ? 提示： 公理的正确性不需要用推理来证明 , 而定理的正确性需 要由公理来证明 . 命题的判定 【 例 1】 判断下列命题的真假 , 并说明理由 . ① 如果两个角是对顶角 , 那么这两个角相等； ②三角形的内角和是 180° ； ③同位角相等； ④平行四边形的对角线相等； ⑤菱形的对角线相互垂直 . 【 解题探究 】 1. 根据命题的定义 , 正确 的命题称为真命题 , 错误 的命题称为假 命题 , 假命题能举出反例使原来的命题 不成立 . 2. 根据命题的定义 , 写出哪些是真命题 , 并说明理由 . 答 :①②⑤ 都是正确的 , 是 真 命题；因为对顶角相等 , 三角形的 内角和是 180°, 菱形的对角线相互垂直都是正确的 . 3. 如果命题是假命题 , 请举出反例说明 . 答 :(1)③ 为 假 命题；反例：当两直线不平行时 , 所得的同位角 不 相等 , 所以命题③为 假 命题； (2)④ 为 假 命题 . 反例 : 由平行四边形的性质得对角线不一定相等 . 【 规律总结 】 真假命题的判定方法 方法一：在命题中的已知条件下，如果结论正确就是真命题， 如果结论错误就是假命题； 方法二：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加 以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例，使 它符合条件，但不符合结论，说明该命题不成立即可 . 注意：对一件事情作出判断的语句，不能因为这句话是错误 的，就说它不是命题 . 【 跟踪训练 】 1. 下列语句中是命题的是 ( ) (A) 这个问题 (B) 这只笔是黑色的 (C) 你好吗 (D) 画一条线段 【 解析 】 选 B. 只有选项 B 是判断句 , 其余的不是判断句 , 所以只有 B 项是命题 . 2. 下列命题 :(1) 两点之间 , 线段最短； (2) 等边三角形是轴对称 图形； (3) 两直线相交 , 对顶角相等； (4) 两直线被第三条直线所 截 , 同位角相等 . 是假命题的是 _______.( 填序号 ) 【 解析 】 命题 (1)(2)(3) 都是真命题 , 命题 (4) 不成立 , 是假命题 . 答案： (4) 3. 举出命题“能被 3 整除的数一定是奇数”是假命题的一个反 例 .__________. 【 解析 】 因为 6 能被 3 整除 , 而 6 是偶数 , 所以原命题是假命题 . 答案： 6( 答案不唯一 ) 【 变式备选 】 用举反例的方法说明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个 平角”是假命题 . 【 解析 】 举出一个反例 :60 ° 角是锐角 ,100 ° 角是钝角 , 但它们 的和不是 180 ° , 所以 , 原命题为假命题 . 公理、定理的应用 【 例 2】(6 分 ) 在四边形 ABCD 中，给出下列论断：① AB∥DC ； ② AD∥BC ；③∠ A=∠C. 以其中两个作为条件，另外一个作为结 论，用“如果 …… 那么 ……” 的形式，写出一个你认为正确的 命题 . 【 规范解答 】 在四边形 ABCD 中，如果 AB∥DC ，∠ A=∠C ， 那么 AD∥BC ，如图所示： 证明：∵ AB∥DC ，∴∠ A+ ∠D =180°, ………………… 2 分 又∵∠ A=∠C ，∴∠ C+ ∠D =180°, ……………………… 4 分 ∴ AD∥BC. ………………………………………………… 6 分 易错提醒 : 证明 AD∥BC, 用到同旁内角互补，不要用错了角 . 【 规律总结 】 公理与定理的联系和区别 (1) 联系：公理与定理都是判断一件事情真假的句子，即都是命 题，并且都是真命题，都可以作为判断其他命题真假的依据； (2) 区别：公理不需要证明，而定理需要通过推理论证而得出 . 【 跟踪训练 】 4. 下列命题中正确的是 ( ) (A) 矩形的对角线相互垂直 (B) 菱形的对角线相等 (C) 平行四边形是轴对称图形 (D) 等腰梯形的对角线相等 【 解析 】 选 D. 矩形的对角线相等 ,A 项错误；菱形的对角线相互垂 直 ,B 项错误；平行四边形是中心对称图形 ,C 项错误；等腰梯形的 对角线相等 ,D 正确 , 故选 D. 5. 证明：两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角 的角平分线互相平行 .( 要求画图，写出已知、求证、证明 ) 【 解析 】 如图所示，已知： a∥b ， AB ， CD 分别是∠ EAC 和∠ FCG 的平分线，求证： AB∥CD. 证明：∵ a∥b ， ∴∠ EAC=∠FCG ， ∵ AB ， CD 分别是∠ EAC 和∠ FCG 的平分线， ∴ AB ∥ CD. 1. 下列命题是假命题的是 ( ) (A) 等角的补角相等 (B) 内错角相等 (C) 任意不等于 0 的数的零次幂都等于 1 (D) 两点确定一条直线 【 解析 】 选 B. 根据平角的定义可以证明 A 项正确；只有两直线平 行 , 内错角才相等 ,B 项错误； C 项是 0 次幂的规定 , 正确； D 项符合 确定直线的条件 ,D 正确 . 故选 B. 2.(2012· 温州中考 ) 下列选项中，可以用来证明命题“若 a 2 ＞ 1 ，则 a ＞ 1” 是假命题的反例是 ( ) (A)a=-2 (B)a=-1 (C)a=1 (D)a=2 【 解析 】 选 A. 如果 a=-2 ，则 a 2 ＞ 1 成立，但是 a ＞ 1 不成立 . 3. 在命题“同位角相等 , 两直线平行”中 , 题设是 :___________. 【 解析 】 命题中 , 已知是 “ 同位角相等 ” , 所以 “ 同位角相等 ” 是命题的题设部分 . 答案： 同位角相等 4. 请给假命题“两个锐角的和是锐角”举出一个反例 :________. 【 解析 】 例如 α=50°,β=60°,α+β≥90°. 答案： 两锐角分别是 50° ， 60° ，这两个锐角的和是 110° ，不 是锐角 ( 答案不唯一 ) 5. 在学习中，小明发现：当 n=1 ， 2 ， 3 时， n 2 -6n 的值都是负数 . 于是小明猜想：当 n 为任意正整数时， n 2 -6n 的值都是负数 . 小明 的猜想正确吗 ? 请简要说明你的理由 . 【 解析 】 不正确 . ( 利用反例说明 ) 例如：当 n=7 时， n 2 -6n=7 ＞ 0. 【 归纳整合 】 要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即 可；此题还有方法二：由 n 2 -6n=n(n-6) ，当 n≥6 时， n 2 -6n≥0 也可说明小明的猜想不正确 .