八年级上数学课件八年级上册数学课件《全等三角形的判定》 人教新课标 (14)_人教新课标 18页

因铺设电线的需要，要在 池塘两侧A、B处各埋设一根 电线杆（如图），因无法直 接量出A、B两点的距离，现 有一足够的米尺。怎样测出A、 B两杆之间的距离呢？。 A B 知识回顾 三边对应相等的两个三角形全等（可以 简写为“边边边”或“SSS”）。 A B C D E F 用 数学语言表述： 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌ △ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 如何证三角形全等? 作一个角等于已知角 已知:∠AOB， 求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB B AO 作法: 1. 以点O为圆心,任意长为半径画 弧, 分别交OA，OB于点C，D；2. 画一条射线O′A′，以点O′为圆心， OC长为半径画弧，交O′A′于点C′ 3. 以点C′为圆心，CD长为半径画弧， 与前弧交于点D′ 4. 过点D′画射线O′B′。 ∴∠A′O′B′就是所求的角。 先任意画出一个△ABC，再画出一个 △A′B′C′使A′B′=AB，A′C′=AC， ∠A=∠A′。 画法： 2. 在射线A′D上截取A′B′= AB 3. 在射线A′E上截取A′C′=AC 1. 画∠DA′E= ∠A 4.连接B′C′ ∴△A′B′C′就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与原来的三角形进 行比较，它们能互相重合吗？ 探究1 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌ △DEF（SAS） A B C D E F 两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等。 例1.(1) 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判 断BC=AD吗？说明理由。 A B C D 证明:在△ABC与△BAD中 AC=BD ∠CAB=∠DBA AB=BA ∴△ABC≌ △BAD（SAS） (已知) (已知) (公共边) 例题欣赏 ∴BC=AD（全等三角形的对应边相等） (2).如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD， AC=AB请说明△AEC ≌ △ADB的理由。 AE=AD (已知) = ( ) AC = AB (已知) A E B D C SAS 解：在△AEC和△ADB中 例题欣赏 ∴ △AEC≌ △ADB（ ） ∠A ∠A 公共角 因铺设电线的需要，要在 池塘两侧A、B处各埋设一根 电线杆（如图），因无法直 接量出A、B两点的距离，现 有一足够的米尺。请你设计 一种方案，粗略测出A、B两 杆之间的距离。。 A B 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到 达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC， 连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺 测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。 请你说明理由。 AC=DC ∠ACB=∠DCE BC=EC ∴△ACB≌ △DCE ∴AB=DE 在△ACB和△DCE中 结论：两边及其中一边的对角对应相 等的两个三角形不一定全等 探究2 如图△ABC与△ABD中， AB=AB，AC=AD， ∠B=∠B △ABC与△ABD全等吗？ B A C D 我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等” 的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？ 1.如图，AE=AF, ∠AEF=∠ AFE, BE=CF,求证：AB=AC A B CE F练习： 1. 如图，两车从南北方向的路 段AB的一端A出发，分别向东、 向西行进相同的距离，到达C、 D两地，此时C、D到B的距离 相等吗？为什么？ A CD B 1、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求证： ∠B=∠C A B D C E 2. 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=CD， ∠B=∠C，求证：∠A=∠D E A B F C D (1)已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD 。问AD=CD， BD 平分∠ ADC 吗？ A B C D (2) 已知:AD=CD， BD 平分∠ ADC 。问 ∠A=∠ C 吗？ 木棒 刻度尺 提供工具: 两条等长木棒(足够长), 刻度尺 A B D C O 如何来测量工件 内槽的宽度呢? A B O D C 两 边 及 一 角 对 应 相 等 的 个 三 形 全 等 吗 ？ ①两边及夹角对应相等的 两个三角形全等（SAS)； ②两边及其中一边的的对角 对应相等的两个三角形不一 定全等． ③ 现在你知道哪些三角 形全等的判定方法？ SSS,　SAS 我思我能行 1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？ 边角边（SAS） 2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪 些？ SSS、SAS、 注意哦！ “边边角”不能判定两个 三角形全等 驶向胜利 的彼岸 反思 小结