八年级下数学课件：19-2-1 正比例函数 （共18张PPT）_人教新课标 18页

正比例函数 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 （候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米 外的澳大利亚发现了它． (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米? 解： 25 600÷128 = 200（km）. (2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与 飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？ 解： y=200x （0≤x≤128）. (3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算．） 的行程大约是多少千米？ 解：当x=45时，y=200×45=9 000 （km）. 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ （1）圆的周长 l 随半径r的大小变 化而变化. 解： l =2πr . （2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它 的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化. 解：m =7.8 V . （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的 总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化. 解：h = 0.5n . （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化． 解：T = －2t ． 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出 哪些是常数、自变量和函数． 函数解析式 常数 自变量 函数 （1）l=2πr （2）m=7.8V （3）h=0.5n （4）T= －2t 这些函数有什 么共同点？ 这些函数都是 常数与自变量 的乘积的形式！ 2π r l 7.8 V m 0.5 n h －2 t T 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 这里为什么强调k是常数， k≠0呢？ 做一做　下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？ 你能举出一些 正比例函数的 例子吗？ 1 2 1)3(3)2( 3 )1(  x y x yxy （4）y=2x （5）y=x2+1 （6）y=（a2+1）x-2 应用新知 例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。 （2）若 是正比例函数，m= 。32 )2(  mxmy 1 -2 例 画出正比例函数 的图象：2y x 列表： x y 3 2 1 0 1 2 3 6 4 2 0 2 4 6 描点： 连线： 请你画出 2y x  的图象．试一试 观察 比较两个函数的相同点与不同点. 归纳 两图象都是经过原点的 ．函数 的图象 从左向右 ，经过第 象限；函数 的 图象从左向右 ，经过第 象限． 2y x 2y x  直线 上升 一、三 下降 二、四 练一练 在同一坐标系中画出 1 2 y x 与 1 2 y x  的图象,并 对它们进行比较. 1 2 y x  1 2 y x 　　一般地，正比例函数 y=kx (k是常数， )的图象 是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx .当k>0时， 直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随x的 增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限， 从左向右下降，即随着x的增大y反而减小． 0k  总结新知 想 一 想 ？ 经过原点与（１，k）的直线是正比例函数 y=kx (k是常数， )的图象，由于两点确定一 条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点(0， 0)和点 (1，k)，连线即可. 0k  经过原点与（１，k）的直线是哪个函数的 图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？ 为什么？ • 画一画 • 用你认为最简单的方法画出下列函数的图像 • （1) • （2） xy 2 3  xy 3 应用新知 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油 今日涨价到5元/升． （1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的 函数关系式； （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图； （3）计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？ y/元 x/km 1 2 3 4 5 6 7 8 6 5 4 3 2 1 O 3 4 y x 220x  3 220 165 4 y    解：（1）y=15×5x/100，即 . （2） x 0 1 y 0 列表 3 4 （3）当 时， 娄底到长沙220公里所需油费是165元．  0x  描点 连线 （元）. 小结 1、正比例函数的概念和性质。 2、正比例函数y=kx图像的 画法：过原点与点（1，k） 的直线即所求图像。