八年级数学上册第4章一元一次不等式组4-4一元一次不等式的应用教案 湘教版 5页

1 4.4 一元一次不等式的应用 【知识与技能】 1.进一步巩固求一元一次不等式的解集. 2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 【过程与方法】 通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力. 【情感态度】 通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活 动，锻炼克服困难的意志，增强自信心. 【教学重点】 1.求一元一次不等式的解集. 2.用数学知识去解决简单的实际问题. 【教学难点】 能结合具体问题发现并提出数学问题. 一、情景导入，初步认知 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上. （1） 12 3 x x  （2） 235 2 x x   【教学说明】通过对这两个一元一次不等式的求解，让学生回顾解一元一次不等式的基 本步骤以及在数轴上表示解集的方法. 二、思考探究，获取新知 1.小华打算星期天与同学去登山，计划上午 7 点出发，到达山顶后休息 2 小时，下午 4 点以前回到出发点.如果他们去时的平均速度是 3km/h，回时的平均速度是 4km/h，他们最远 能登上哪座山顶？（下图中数字表示出发点到山顶的路程.） 2 【分析】问题中涉及到的数量关系是： 去时所花的时间+休息时间+回来所花的时间≤总时间. 解：设从出发点到山顶的距离为 xkm,则他们去时所花时间为 3 x 小时，回来所花时间为 4 x 小时，根据题意事例不等式为： 3 x +2+ 4 x ≤9 解得： x≤12 所以他们最远能登上 D 山顶. 2.某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10％.如果要 获得不低于 900 元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 【分析】本题涉及的数量关系是： 销售额-成本-税费≥纯利润 解：设每套童装的售价是 x 元，则 40·x-90×40-40·x·10％≥900 解得：x≥125 答：每套童装的售价至少是 125 元. 大家依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，总结一下两者的不 同，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流. 【归纳结论】一元一次不等式应用题的一般步骤： 第一步：审题，找不等关系； 第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式； 第三步：列不等式； 第四步：解不等式； 第五步：根据实际情况写出答案. 【教学说明】通过学生之间的合作、交流，让学生体会不等式在解决实际问题时的作用， 并且提高了学生的合作、交流与数学语言的表达能力. 3 三、运用新知，深化理解 1.教材 P145 例 2. 2.某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备 打折出售，但要保持利润率不低于 5％，则至多可打( B ) A．6 折 B．7 折 C．8 折 D．9 折 2.毛笔每枝 2 元，钢笔每枝 5 元，现有的购买费用不足 20 元，则购买毛笔和钢笔允许 的情况是 (D) A．5 枝毛笔，2 枝钢笔 B．4 枝毛笔，3 枝钢笔 C．0 枝毛笔，5 枝钢笔 D．7 枝毛笔，1 枝钢笔 3.有 10 名菜农，每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩，已知甲种蔬菜每亩可收入 0．5 万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8 万元，若要使总收入不低于 15．6 万元，则至多只能安排 4 人种甲种蔬菜. 4.颖准备用 21 元钱买笔和笔记本.已知每支笔 3 元，每个笔记本 2.2 元，她买了 2 本笔 记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？ 解：设她还可以买 n 支笔，根据题意得 3n+2.2×2≤21 解这个不等式，得 n≤16.6 3 因为在这一问题中 n 只能取正整数， 所以，小颖还可以买 1 支，2 支，3 支，4 支或 5 支笔. 5.某工人计划在 15 天内加工 408 个零件，最初三天中每天加工 24 个.问以后每天至少 加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？ 【分析】所谓“超额完成任务”，就是前后两个阶段完成的工作总量应大于 408 个.因为 是超额完成. 不等关系：前三天的工作量+后 12 天的工作量＞408 个. 解：设后面每天加工 x 个零件，则 24×3+（15—3）x＞408 12x＞336， x＞28， 那么以后每天加工的个数应大于 28 个，才能超额完成任务. 6.某市的一种出租车起步价为 7 元，起步路程为 3 km(即开始行驶路程在 3 km 以内都 需付 7 元)，超过 3 km，每增加 1 km 加价 2．4 元(不足 1 km 以 1 km 计价)，现在某人乘出 4 租车从甲地到乙地，支付车费 14．2 元，问从甲地到乙地的路程最多是多少? 解：设从甲地到乙地的路程为 x 公里，则由题意，可得 7 ＋ 2.4 （x－3）≤ 14.2 , 解得 x ≤6 . 所以，从甲地到乙地的路程最多是 6 km. 7.在比赛中，每名射手打 10 枪，每命中一次得 5 分，每脱靶一次扣 1 分，得到的分数 不少于 35 分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？ 解：设命中 x 次，脱靶（10-x）次，则 5x-(10-x)≥35 6x≥45 因为 x 为整数， 所以 x=8 答：至少要中靶 8 次 8.某花农培育甲种花木 2 株，乙种花木 3 株，共需成本 1700 元；培育甲种花木 3 株， 乙种花木 1 株，共需成本 1500 元． （1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1 株甲种花木售价为 760 元，1 株乙种花木售价为 540 元．若培育乙 种花木的株数是甲种花木的 3 倍还多 10 株，那么要使总利润不少于 21600 元，花农应该种 甲、乙两种花木各多少株？ 解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为 x 元和 y 元．由题意得： 2 3 1700 3 1500 x y x y        解得： 400 300 x y      答：甲、乙两种花木的成本价别为 400 元和 300 元. （2）设种植甲种花木为 a 株，则种植乙种花木为（3a+10）株．则有： （760-400）a+（3a+10）×240≥21600 解得：a≥160 9 由于 a 为整数，且取最小值 所以，a=18 3×18+10=64（株） 答：花农应该种甲、乙两种花木各 18 株、64 株. 【教学说明】通过学生独立对随堂练习的解答，及时发现问题、解决问题，让学生熟 练解一元一次不等式，并能利用不等式解决一些实际问题. 三、师生互动，课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 5 布置作业:教材“习题 4.4”中第 3、5、6 题. 本节课是在学习不等式的概念、性质及其解法和运用一元一次方程（或方程组）解决实 际问题等知识的基础上，利用不等式解决实际问题.这既是对已学知识的运用和深化，又为 今后在解决实际问题中提供另一种有效的解决途径.通过实际问题的探究，让学生学会列一 元一次不等式，解决具有不等关系的实际问题.经历由实际问题转化为数学问题的过程，掌 握利用一元一次不等式解决问题的基本过程.促进学生的数学思维意识，从而使学生乐于接 触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用.同时 向学生渗透由特殊到一般、类比、建模和分类考虑问题的思想方法.