北师大版八年级下册数学同步练习课件-第1章-2 直角三角形（一） 35页

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BC=EC B. EC=BE C. BC=BE D. AE=EC C 3. 如图1-2-2，已知∠C=90°，AB=12，BC=3，CD=4， ∠ABD=90°，则AD=（ ） A. 10 B. 13 C. 8 D. 11 B 4． 一个定理的逆命题__________（填“一定”或“不 一 定 ” ） 是 真 命 题 ． “ 对 顶 角 相 等 ” 的 逆 命 题 是 ________________________，它是______（填“真”或 “假” ）命题． 不一定 相等的两个角是对顶角 假 课堂讲练 新知1：直角三角形的性质定理和判定定理 典型例题 【例1】如图1-2-3，一个矩形纸片，剪去部分后得到 一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° C 模拟演练 1. 如图1-2-4，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足， ∠C=55°，则∠ABC的度数是（ ） A. 35° B. 55° C. 60° D. 70° D 【例2】如图1-2-5，DB，EC交于点A，∠B=∠E=90°， ∠C=42°，求∠D的度数. 典型例题 解：∵∠B=∠E=90°， ∴∠DAE+∠D=90°， ∠BAC+∠C=90°. ∵∠DAE=∠BAC， ∴∠D=∠C=42°. 2. 如图1-2-6，AB，ED分别垂直于BD，点B，D是垂足， 且∠ACB=∠CED. 求证：△ACE是直角三角形. 模拟演练 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠ABC=∠CDE=90°. ∴∠ACB+∠BAC=90°， ∠CED+∠DCE=90°. ∵∠ACB=∠CED， ∴∠BAC=∠DCE. ∴∠ACB+∠DCE=90°. ∴∠ACE=180°-（∠ACB+∠DCE）=90°. ∴△ACE是直角三角形. 【例3】以下能构成直角三角形的三边长的一组数是 （ ） A． 1， ，2 B． ， ， C． 3，4， D． 6，11，21 新知2：勾股定理及其逆定理 典型例题 A 3. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角 三角形的是（ ） A. a=1.5，b=2，c=3 B. a=7，b=24，c=25 C. a=6，b=8，c=10 D. a=3，b=4，c=5 模拟演练 A 【例4】如图1-2-7，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=5， 点D为AC上一点，且BD=4，CD=3. （1）求证：BD⊥AC； （2）求AB的长. 典型例题 （1）证明：∵CD=3，BC=5，BD=4， ∴CD2+BD2=9+16=25=BC2. ∴△BCD是直角三角形. ∴BD⊥AC. （2）解：设AD=x，则AC=x+3. ∵AB=AC，∴AB=x+3. ∵∠BDC=90°，∴∠ADB=90°. ∴AB2=AD2+BD2，即（x+3）2=x2+42. 解得x= . ∴AB= +3= . 4. 根据所给条件，求如图1-2-8中的未知边的长度. （1）求图1-2-8①中BC的长； （2）求图1-2-8②中BC的长. 模拟演练 解：（1）∵△ABC是直角三角形，AC=8， AB=17， ∴BC= = =15. （2）∵△ABD是直角三角形，AB=3，AD=4， ∴BD= = =5. ∵△BCD是直角三角形，CD=13， ∴BC= = =12. 【例5】下列命题的逆命题不正确的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 直角三角形两锐角互余 新知3：逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理 典型例题 B 5. “互为对顶角的两个角相等”的逆命题是（ ） A. 不互为对顶角的两个角不相等 B. 相等的两个角互为对顶角 C. 不相等的两个角不互为对顶角 D. 相等的两个角不互为对顶角 模拟演练 B 【例6】下列定理有逆定理的是（ ） A. 如果a=b，那么a2=b2 B. 对顶角相等 C. 如果三角形中有一个内角是钝角，那么它的另外两 个内角是锐角 D. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它 所对的直角边等于斜边的一半 典型例题 D 6. 下列定理没有逆定理的是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 直角三角形中，两锐角互余 C. 等腰三角形两底角相等 D. 相反数的绝对值相等 模拟演练 D 分层训练 A组 1. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 （ ） A. ∠A+∠B=∠C B. ∠A-∠B=∠C C. ∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 D. ∠A=∠B=3∠C D 2. 直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这 个锐角的度数是（ ） A. 18° B. 36° C. 54° D. 72° D 3. 如图1-2-9，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，下 列结论错误的是（ ） A. 图中有三个直角三角形 B. ∠1=∠2 C. ∠1和∠B都是∠A的余角 D. ∠2=∠A B 4. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的 长为（ ） A. 4 B. C. D. 5 5. 已知等腰三角形的底边是6，腰长为5，则这个等腰 三角形的面积是（ ） A. 30 B. 15 C. 24 D. 12 C D 6. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果a=b，那么｜a｜=｜b｜ B. 如果两个角都是45°，那么这两个角相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 两直线平行，同位角相等 D B组 7. 适合下列条件的△ABC（∠A，∠B,∠C的对应边分别 为a,b,c）中，直角三角形有（ ） ①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°；③a=2，b=2， c=2 ；④∠A=38°，∠B=52°. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 8. 已知下列命题： ①若a≤0，则a＝－a；②若m2>n2，则m>n；③两直线平 行，内错角相等；④若a－b>0，则a>b. 其中原命题与逆命题均为真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 9. 如图1-2-10，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在 BC上，∠ADC=2∠B，AD= ，则BC的长为（ ） A. -1 B. +1 C. -1 D. +1 D 10. 如图1-2-11，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2， DA= ，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是（ ） A. 2 B. C. 1+ D. B 11. 如图1-2-12，在△ABC中，D是BC上一点，若AB=10， BD=6，AD=8，AC=17，求CD的长和S△ABC. 解：∵在△ABD中，AB=10，BD=6，AD=8， ∴AB2=BD2+AD2. ∴△ABD为直角三角形. ∴AD⊥BC，即∠ADC=90°. 在Rt△ADC中，AD=8，AC=17， 根据勾股定理，得DC= =15， 则S△ABC= AD·BC= AD·（BD+DC）=84. C组 12. 在△ABC中，AB=10，AC= ，BC边上的高 AD=6，则另一边BC等于（ ） A. 10 B. 8 C. 6或10 D. 8或10 C 13. 如图1-2-13，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BF平分 ∠ABC，∠AEF=∠AFE. （1）求证：AD⊥BC（请用一对互逆命题进行证明）； （2）写出你所用到的这对互逆命题. （1）证明：在Rt△ABC中，∠BAC=90°， ∴∠ABF+∠AFB=90°. ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBF. ∵∠AEF=∠AFE，而∠DEB=∠AEF， ∴∠DEB=∠AFE. ∴∠DEB+∠CBF=90°. ∴∠BDE=90°. ∴AD⊥BC. （2）解：互逆命题为直角三角形的两锐角互余与有 两个锐角互余的三角形是直角三角形.