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  • 2021-10-26 发布

2019八年级数学下册9.4 矩形、菱形、正方形(2)

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课题:9.4 矩形、菱形、正方形(2)‎ 班级: 姓名: ‎ 一、学习目标 ‎ 理解掌握矩形的判定条件, 提高学生应用矩形的判定解决问题的能力。‎ 二、预习导航 ‎ 读一读:阅读课本P76 -P77 ‎ 想一想: ‎ 1、 我们知道,矩形的四个角都是直角。反过来,四个角(或三个角)都是直角的四边形是矩形吗?为什么?‎ 2、 我们知道,当一个平行四边形框架扭动成矩形时,它的两条对角线AC=BD。反过来,对角线相等的平行四边形是矩形吗?‎ 三、课堂探究 ‎1.探问新知 ‎ 矩形的判定方法: ‎ ‎ ‎ 两条平行线之间的距离 .‎ ‎2.例题精讲 例1:已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线.求证:四边形DECF是矩形.‎ 5‎ 变式训练 ‎ 已知:如图,BC是等腰△BED底边ED上的高,四边形ABEC是平行四边形.‎ 求证:四边形ABCD是矩形.‎ 例2:如图,直线∥,A、C是直线上任意两点,AB⊥,CD⊥,垂足分别为B、D.线段AB、CD相等吗?为什么?‎A D B C l2‎ l1‎ ‎ ‎ 练一练 ‎1、判断下列说法是否正确 ‎⑴对角线相等的四边形是矩形; ( )‎ ‎⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形; ( )‎ ‎⑶有三个角是直角的四边形是矩形; ( )‎ ‎⑷四个角都相等的四边形是矩形; ( )‎ ‎2、在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且∠OBC=∠OCB.‎ · ABCD是 理由: ‎ A E F C B D ‎3、BF和BE分别是∠ABC和∠ABD的角平分线,点D、B、C、‎ 在同一直线上,AE⊥BE于点E,AF⊥BF于点F,‎ 证明:(1)四边形DECF是矩形;(2)AB=EF。‎ 5‎ 归纳小结:‎ 四、随堂演练 ‎【基础题】 ‎ ‎1、对于一个四边形添加适当的条件,使四边形ABCD是矩形 ‎(1)当四边形ABCD是平行四边形,且 时,四边形ABCD是矩形;‎ ‎(2)当四边形ABCD是平行四边形,且 时,四边形ABCD是矩形;‎ ‎(3)在四边形ABCD中,当 时,四边形ABCD是矩形。‎ ‎2、已知,如图.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,‎ 求证:四边形EFGH是矩形. ‎ ‎ 【提升题】‎ ‎1.如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,连接AE、AF。那么当点O运动到何下时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论。‎ 5‎ ‎【课后巩固】‎ ‎1、已知下列命题中:⑴矩形是轴对称图形,且有两条对称轴;⑵两条对角线相等的四边形是矩形;⑶有两个角相等的平行四边形是矩形;⑷两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。其中正确的有 ( )‎ ‎ A、(1)(3) B、(1)(2) C、(3)(4) D、(1)(4)‎ ‎2、如图,△ABC中,D在AB上,AD=BD=CD,DE∥AC,DF∥BC.试说明四边形DECF是矩形。‎ ‎3、如图,平行四边形ABCD的四个内角平分线围成的四边形PQRS是矩形吗?为什么?‎ ‎4.已知MN∥PQ,同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D.‎ 求证:四边形ABCD是矩形 5‎ A B C D E ‎5、在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED=90,试说明四边形ABCD是矩形. ‎ 学后/教后思:‎ 5‎