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- 2021-10-26 发布
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课题:9.4 矩形、菱形、正方形(2)
班级: 姓名:
一、学习目标
理解掌握矩形的判定条件, 提高学生应用矩形的判定解决问题的能力。
二、预习导航
读一读:阅读课本P76 -P77
想一想:
1、 我们知道,矩形的四个角都是直角。反过来,四个角(或三个角)都是直角的四边形是矩形吗?为什么?
2、 我们知道,当一个平行四边形框架扭动成矩形时,它的两条对角线AC=BD。反过来,对角线相等的平行四边形是矩形吗?
三、课堂探究
1.探问新知
矩形的判定方法:
两条平行线之间的距离 .
2.例题精讲
例1:已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线.求证:四边形DECF是矩形.
5
变式训练
已知:如图,BC是等腰△BED底边ED上的高,四边形ABEC是平行四边形.
求证:四边形ABCD是矩形.
例2:如图,直线∥,A、C是直线上任意两点,AB⊥,CD⊥,垂足分别为B、D.线段AB、CD相等吗?为什么?A
D
B
C
l2
l1
练一练
1、判断下列说法是否正确
⑴对角线相等的四边形是矩形; ( )
⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形; ( )
⑶有三个角是直角的四边形是矩形; ( )
⑷四个角都相等的四边形是矩形; ( )
2、在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且∠OBC=∠OCB.
· ABCD是 理由:
A
E
F
C
B
D
3、BF和BE分别是∠ABC和∠ABD的角平分线,点D、B、C、
在同一直线上,AE⊥BE于点E,AF⊥BF于点F,
证明:(1)四边形DECF是矩形;(2)AB=EF。
5
归纳小结:
四、随堂演练
【基础题】
1、对于一个四边形添加适当的条件,使四边形ABCD是矩形
(1)当四边形ABCD是平行四边形,且 时,四边形ABCD是矩形;
(2)当四边形ABCD是平行四边形,且 时,四边形ABCD是矩形;
(3)在四边形ABCD中,当 时,四边形ABCD是矩形。
2、已知,如图.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,
求证:四边形EFGH是矩形.
【提升题】
1.如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,连接AE、AF。那么当点O运动到何下时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论。
5
【课后巩固】
1、已知下列命题中:⑴矩形是轴对称图形,且有两条对称轴;⑵两条对角线相等的四边形是矩形;⑶有两个角相等的平行四边形是矩形;⑷两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。其中正确的有 ( )
A、(1)(3) B、(1)(2) C、(3)(4) D、(1)(4)
2、如图,△ABC中,D在AB上,AD=BD=CD,DE∥AC,DF∥BC.试说明四边形DECF是矩形。
3、如图,平行四边形ABCD的四个内角平分线围成的四边形PQRS是矩形吗?为什么?
4.已知MN∥PQ,同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D.
求证:四边形ABCD是矩形
5
A
B
C
D
E
5、在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED=90,试说明四边形ABCD是矩形.
学后/教后思:
5
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