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  • 2021-10-26 发布

人教版8年级上册数学全册课时14_3_1提公因式法导学案

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1 14.3.1 提公因式法导学案 【学习目标】: 1、理解因式分解的概念; 2、正确运用提取公因式法分解因式。 3、培养学生观察、分析、归纳的能力,并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。 学习重点:因式分解的概念及用提公因式法提公因式 学习难点:正确找出多项式的公因式及公因式提取后,另一个因式的确定 学习过程: 1、 创设情境,引出新知 由建体育场的两种方案,得出面积相等,引出等式 ma+mb+mc=m(a+b+c) 2、 通过引导学生观察,讨论,交流因式分解的概念、公因式的来由及公因式的确定、提公因式的意义。 (1) 因式分解的定义的理解。 (2) 因式分解与整式乘法的关系。(二者是互逆的恒等变形 ) (3) 如何找公因式。 系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 字母 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母最低次幂。 (4) 引出提取公因式的概念。 3、 例题讲解 引例:因式分解 5a3 +25a2 例(1)把 8a3b2 +12ab3c 分解因式 例(2)把 因式分解 变式练习 找出 4、师生互动,运用新知 数学病院 把下列多项式分解因式: (1)12x2y+18xy2; (2)-x2+xy-xz; (3)2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题,他们的解法如下: 甲同学: 乙同学: 解:12x2y+18xy2 解:-x2+xy-xz =3xy(4x+6y) =-x(x+y-z) 丙同学: 解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x) 你认为他们的解法正确吗?试说明理由。 解法指导:(1)切记:公因式要提完 (2)当多项式第一项系数是负数,通常先提出“-”号,使括号内第一项系数变为正数, 注意括号内各项都要变号。 (3)“公因式全提走,留下 1 把家守” 小测试 1、下列等式中,从左式到右式的变形,有几个是因式分解? (1)(x+5)(x-1) = x2+4x-5 (2)x2-y2-1 = (x+y)(x-y)-1 (3) 15a2b3 = 15a2·b3 (4) x2-x = x(x-1) A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 正确答案:( ) 公因式23 )(12)(18 babab  )(3)(2 cbcba  2 2、下列各式的因式分解中正确的是( ) (A) 3y-9y2=3(y-3y) (B) 3a2y-3ay=3ay(a-1) (C) 2x+4xy=2xy(1+2y) (D) a2b +5ab-b= b(a2+5a) 3、找出 2x(x+y)2-(x+y)3 的公因式是_________. 4、因式分解: 4n(m-n)-(m-n)=_______________. 5、因式分解:(y+2)(y+1)-3(y+2)=______________ 6、已知 , 求代数式 的值。 激发兴趣,生活中的数学 1、如右图:假如用一根比地球赤道长 10 米的铁丝,将地球赤道围起来, 那么铁 丝与赤道之间均匀的间隙能有多大(赤道看成圆形)? 2. 兴趣题:手工课上,老师又给同学们发了 3 张正方形纸片,3 张长方形纸片,请你将它们拼成一个 长方形,并运用面积之间的关系,将多项式 2a2+3ab+b2 因式分解。 学习反思: 42  yx 3xy 222 xyyx 