八年级数学上册第14章勾股定理14-2勾股定理的应用第2课时勾股定理及其逆定理的综合运用作业课件新版华东师大版 19页

第14章　勾股定理 14．2　勾股定理的应用 第2课时　勾股定理及其逆定理的综合运用 1 ．如图，由四个边长为 1 的小正方形构成一个大正方形， 连结小正方形的三个顶点，可得到 △ ABC ， 则 △ ABC 的周长为 ________________ ． C 3 ． ( 例题 3 变式 )( 吉林中考 ) 图①，图②，图③都是 4×4 的正方形网格， 每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1. 在图①，图②中已画出线段 AB ，在图③中已画出点 A. 按下列要求画图： (1) 在图①中，以格点为顶点， AB 为一边画一个等腰三角形； (2) 在图②中，以格点为顶点， AB 为一边画一个正方形； (3) 在图③中，以点 A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上， 画一个面积最大的正方形． 4 ． ( 长沙中考 ) 我国南宋著名数学家秦九韶的著作 《 数书九章 》 里记载有这样一道题： “ 问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？ ” 这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为 5 里， 12 里， 13 里，问这块沙田面积有多大？题中 “ 里 ” 是我国市制长度单位， 1 里＝ 500 米，则该沙田的面积为 ( ) A ． 7.5 平方千米 B ． 15 平方千米 C ． 75 平方千米 D ． 750 平方千米 A 5 ． ( 习题 5 变式 ) 如图，在一块四边形 ABCD 的空地上种植草皮， 测得 AB ＝ 3 m ， BC ＝ 4 m ， DA ＝ 13 m ， CD ＝ 12 m ，且∠ ABC ＝ 90° ， 若每平方米草皮需要 200 元，则需要投入 ( ) A ． 16 800 元 B ． 7 200 元 C ． 5 100 元 D ．无法确定 6 ．如图，△ ABC 中，点 O 为△ ABC 的三条角平分线的交点， OD⊥BC ， OE⊥AC ， OF⊥AB ，点 D ， E ， F 分别是垂足，且 AB ＝ 10 ， BC ＝ 8 ， CA ＝ 6 ，则点 O 到三边 AB ， AC 和 BC 的距离分别等于 ( ) A ． 2 ， 2 ， 2 B ． 3 ， 3 ， 3 C ． 4 ， 4 ， 4 D ． 2 ， 3 ， 5 B A 7 ．如图，甲、乙两船从港口 A 同时出发，甲船以 30 海里 / h 的速度向北偏东 35° 的方向航行，乙船以 40 海里 / h 的速度向另一方向航行， 2 h 后，甲船到达 C 岛，乙船到达 B 岛，若 C ， B 两岛相距 100 海里，求乙船航行的方向． 解：南偏东 55° 8 ． (2019 · 北京 ) 如图所示的网格是正方形网格， 则∠ PAB ＋∠ PBA ＝ ____°( 点 A ， B ， P 是网格线交点 ). 9 ．如图，已知△ ABC 中，∠ ABC ＝ 90° ， AB ＝ BC ， 三角形的顶点在相互平行的三条直线 l 1 ， l 2 ， l 3 上， 且相邻两平行线之间的距离均为 1 ，则 AC 的长是 ______ ． 45 10 ． ( 徐州中考改编 ) 如图，已知 OB ＝ 1 ，以 OB 为直角边作等腰直角 三角形 A 1 BO ，再以 OA 1 为直角边作等腰直角三角形 A 2 A 1 O ，如此下去， 则依此推至第四个等腰直角三角形 OA 3 A 4 ， 求由这四个等腰直角三角形所构成的图形的面积． 11 ． ( 东营中考改编 ) 我国古代有这样一道数学问题： “ 枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？ ” 题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20 尺，底面周长为 3 尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B 处，求题中葛藤的最短长度． 12 ．如图，已知△ ABC 中，∠ B ＝ 90° ， AB ＝ 16 cm ， BC ＝ 12 cm ， P ， Q 是△ ABC 边上的两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 A→B 方向运动，且速度为每秒 1 cm ，点 Q 从点 B 开始沿 B→C→A 方向运动，且速度为每秒 2 cm ， 它们同时出发，设运动的时间为 t 秒． (1) 出发 2 秒后，求 PQ 的长； (2) 当点 Q 在边 BC 上运动时，出发几秒钟后，△ PQB 是等腰三角形？ (3) 当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使△ BCQ 是等腰三角形的运动时间．