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  • 2021-10-26 发布

八年级数学上册第十二章全等三角形12-2三角形全等的判定第1课时边边边教学课件新版 人教版

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12.2 三角形 全等 的判定 第十二章 全等三角形 第 1 课时 “边边边” 情境引入 学习目标 1. 探索 三角形全等条件 . (重点) 2. “ 边边边 ” 判定方法和应用 . (难点) 3. 会用尺规作一个角等于已知角,了解图形的作法. 导入新课 为了庆祝国庆节,老师要求同学们回家制作三角形彩旗 (如图),那么,老师应提供多少个数据了,能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢?一定要知道所有的边长和所有的角度吗? 情境引入 A B C D E F 1. 什么叫全等三角形? 能够重合的两个三角形叫 全等三角形 . 3. 已知 △ ABC ≌ △ DEF ,找出其中相等的边与角 . ① AB=DE ③ CA = FD ② BC = EF ④ ∠ A = ∠ D ⑤ ∠ B =∠ E ⑥ ∠ C = ∠ F 2. 全等三角形有什么性质? 全等三角形的对应边相等,对应角相等 . 知识回顾 如果只满足这些条件中的一部分 , 那么能保证 △ ABC ≌ △ DEF 吗 ? 想一想: 即: 三条边 分别相等, 三个角 分别相等的两个三角形全等. 探究活动 1 :一个条件可以吗? ( 1 )有一条边相等的两个三角形 不一定全等 ( 2 ) 有 一个角 相等的两个三角形 不一定全等 结论: 有一个条件相等不能保证两个三角形全等 . 三角形全等的 判定( “ 边边边 ” 定理) 一 有两个条件对应相等不能保证三角形全等 . 60 o 30 0 不一定全等 探究活动 2 :两个条件可以吗? 不一定全等 30 0 60 o 3cm 4cm 不一定全等 结论: ( 1 )有两个角对应相等的两个三角形 ( 2 )有两条边对应相等的两个三角形 ( 3 )有一个角和一条边对应相等的两个三角形 3cm 4cm 30 0 3cm 30 0 3cm 结论 : 三个内角对应相等的三角形 不一定全等 . ( 1 )有 三个角 对应相等的两个三角形 60 o 30 0 30 0 60 o 90 o 90 o 探究活动 3 :三个条件可以吗? 3cm 4cm 6cm 4cm 6cm 3cm ( 2 ) 三边对应相等 的两个三角形会全等吗? 先任意画出一个 △ ABC ,再画出一个 △ A ′ B ′ C ′ , 使 A ′ B ′ = AB , B ′ C ′ = BC , A ′ C ′ = AC . 把画好的 △ A ′ B ′ C ′ 剪下,放到 △ ABC 上,他们全等吗? A B C A ′ B ′ C ′ 想一想: 作图的结果反映了什么规律?你能用文字语言和符号语言概括吗? 作法: ( 1 )画 B ′ C ′ =BC ; ( 2 )分别以 B ', C ' 为圆心,线段 AB , AC 长为半径画圆,两弧相交于点 A ' ; ( 3 )连接线段 A ' B ', A ' C '. 动手试一试 文字语言: 三边对应相等的两个三角形全等 . (简写为 “边边边”或“ SSS ” ) 知识要点 “边边边”判定方法 A B C D E F 在△ ABC 和△ DEF 中, ∴ △ ABC ≌ △ DEF ( SSS ) . AB = DE , BC = EF , CA = FD , 几何语言: 例 1 如图,有一个三角形钢架, AB = AC , AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架.求证: ( 1 ) △ ABD ≌ △ ACD . C B D A 典例精析 解题思路: 先找隐含条件 公共边 AD 再找现有条件 AB = AC 最后找准备条件 BD = CD D 是 BC 的中点 证明:∵ D 是 BC 中点, ∴  BD = DC . 在 △ ABD 与 △ ACD 中, ∴ △ ABD ≌ △ ACD ( SSS ). C B D A AB = AC ( 已知) BD = CD (已证) AD = AD (公共边) 准备条件 指明范围 摆齐根据 写出结论 (2)∠ BAD = ∠ CAD . 由( 1 )得△ ABD ≌ △ACD , ∴ ∠ BAD= ∠CAD. (全等三角形对应角相等) ① 准备条件: 证全等时要用的条件要先证好; ②指明范围: 写出在哪两个三角形中; ③摆齐根据: 摆出三个条件用大括号括起来; ④写出结论: 写出全等结论 . 证明的书写步骤: 如图 , C 是 BF 的中点, AB = DC , AC = DF . 求证 :△ ABC ≌ △ DCF . 在△ ABC 和△ DCF 中, AB = DC , ∴ △ ABC ≌ △ DCF ( 已知 ) ( 已证 ) AC = DF , BC = CF , 证明: ∵ C 是 BF 中点, ∴ BC = CF. ( 已知 ) (SSS). 针对训练 已知 : 如图 , 点 B 、 E 、 C 、 F 在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF . 求证 : ( 1 )△ ABC ≌ △DEF ; ( 2 )∠ A = ∠ D . 证明 : ∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ). 在△ ABC 和△ DEF 中, AB = DE , AC = DF , BC = EF , ( 已知 ) ( 已知 ) ( 已证 ) ∵ BE = CF , ∴ BC = EF. ∴ BE+EC = CF+CE , ( 1 ) ( 2 )∵ △ ABC ≌ △DEF (已证), ∴ ∠ A = ∠ D (全等三角形对应角相等) . E 变式题     已知: ∠ AOB . 求作: ∠ A ′ O ′ B ′ =∠AOB . 例 2 用尺规作一个角等于已知角. O D B C A O ′ C ′ A ′ B ′ D ′ 用尺规作一个角等于已知角 二 作图总结 作法: ( 1 ) 以点 O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 OA , OB 于点 C 、 D ; ( 2 ) 画一条射线 O ′ A ′ , 以点 O ′ 为圆心, OC 长为半 径画弧,交 O ′ A ′ 于点 C ′ ; ( 3 ) 以点 C ′ 为圆心, CD 长为半径画弧,与第 2 步中 所画的弧交于点 D ′ ; ( 4 ) 过点 D ′ 画射线 O ′ B ′ ,则 ∠ A ′ O ′ B ′ =∠AOB . 已知: ∠ AOB . 求作: ∠ A ′ O ′ B ′ =∠ AOB . 用尺规作一个角等于已知角 依据是什么? 1. 如图, D 、 F 是线段 BC 上的两点, AB = CE , AF = DE , 要使 △ ABF ≌ △ ECD ,还需要条件 ___ ( 填一个条件即可) . BF=CD A E = = × × B D F C 当堂练习 2. 如图, AB = CD , AD = BC , 则下列结论: ①△ ABC ≌ △ CDB ;②△ ABC ≌ △ CDA ;③△ ABD ≌ △ CDB ;④ BA ∥ DC . 正确的个数是 ( ) A . 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 O A B C D C = = × × 3. 已知:如图 , AB=AE , AC = AD,BD = CE , 求证:△ ABC ≌ △ AED. 证明: ∵BD=CE, ∴BD - CD=CE -C D . ∴BC=ED . × × = = 在 △ABC 和 △ADE 中, AC=AD (已知), AB=AE (已知), BC=ED ( 已证), ∴△ ABC ≌ △ AED ( SSS ) . 4. 已知:如图 , AC=FE , AD=FB,BC=DE. 求证: (1) △ ABC ≌ △ FDE ; (2) ∠ C = ∠ E . 证明: (1) ∵ AD = FB , ∴ AB = FD (等式性质) 在 △ ABC 和 △ FDE 中, AC=FE (已知), BC=DE (已知), AB=FD ( 已证), ∴△ ABC ≌ △ FDE ( SSS ); A C E D B F = = ? ? 。 。 ( 2 )∵ △ ABC ≌ △ FDE (已证) . ∴ ∠C=∠E (全等三角形的对应角相等) . 5. 如图 ,AD = BC,AC = BD. 求证 :∠C = ∠D .( 提示 : 连结 AB) 证明:连结 AB 两点 , ∴△ABD ≌ △BAC(SSS) AD=BC , BD=AC , AB= BA , 在 △ABD 和 △BAC 中, ∴∠D=∠C. 思维拓展 6. 如图, AB = AC , BD = CD , BH = CH ,图中有几组全等的三角形?它们全等的条件是什么? H D C B A △ ABD ≌ △ ACD (SSS) AB=AC , BD = CD , AD= AD , △ ABH ≌ △ ACH (SSS) AB=AC , BH = CH , AH= AH , △ BDH ≌ △ CDH (SSS) BH=CH , BD = CD , DH= DH , 课堂小结 边边边 内容 有三边对应相等的两个三角形全等(简写成 “ SSS ”) 应用 思路分析 书写步骤 结合图形找隐含条件和现有条件,证准备条件 注意 四步骤 1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写 . 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中 .