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- 2021-10-26 发布
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勾股定理
勾
股
弦
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲
学家、数学家、天文学家。
A、B、C的面积有什么关系?
SA+SB=SC
A B
C
对于等腰直角三角形有这样的性质:
两直边的平方和等于斜边的平方
那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢?
A
B
C
A
B
C
A的面
积(单位
长度)
B的面
积(单位
长度)
C的面
积(单位
长度)
图2
图3
A、B、
C面积
关系
直角三
角形三
边关系
图2
图3
4 9 13
9 25 34
sA+sB=sC
两直角边的平方和
等于斜边的平方
命题1:如果直角三角形的两直角边长分
别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。
ca
b
c
b
a
用赵爽弦图证明勾股定理
=
证法一:
b a
22 ba 2c
中黄实
(b- a)2
赵爽弦图的证法
化简得:
c2 =a2+ b2
c b
a
ba
b a
b
a
c
c
c
S大正方形 S小正方形 4S直角三角形= +
c2=(b-a)2+4× ab
2
1
激 励 引 导
茄菲尔德的证法
b
a
c
b
ac
c
c
S三角形1 S三角形2 S三角形3 S梯形
化简得: c2=a2+
b2
=+ +
(a+b)(a+b)
2
1ab
2
1 ab
2
1
++ c2=
2
1
激 励 引 导
证法二:
a
a
b
b
c
c
伽菲尔德证法:
)ba)(ba(
2
1S 梯形
2
S c
2
1ab
2
1ab
2
1S 梯形
∴ a2 + b2 = c2
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜
边为c,那么 a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理
ca
b
ca
b
1、如图已知:a=3,
b=4,求c
2、如图已知: c =10,a=6,求b
3、如图已知: c =13,
a=5,求阴影总分面积 a
c
a
bc
c2=a2 + b2
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜
边为c,那么 a2 + b2 = c2
勾股定理
结论变形
3.在 ABC中, ∠ C=90°,
(1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.
(2)若a=9,b=40,则c=______.
4.在 ABC中, ∠ C=90°,若AC=6,CB=8,则ABC
面积为_____,斜边为上的高为______.
6 8
41
24 4.8
5、已知:△ABC,AB=AC=17,
BC=16,则高AD=___,
S△ABC=___.
15
120
6、已知等边三角形ABC的边长6cm,
(1)求高AD的长;(2)S△ABC
A
B CD
解:(1)∵△ABC是等边三角形,AD是高
在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
222 BDABAD
cmAD 3327936
ADBCS ABC 2
1)2(
)(39336
2
1 2cm
3
2
1
BCBD
E
D
C
B
A
7、如图,所有的四边形都是正方形,所
有的三角形都是直角三角形,其中最大
的正方形E的边长为7cm,求正方形A,B,
C,D的面积的和
精选P57 8
小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)
的电视机.小明量了电视机的屏幕后,发现
屏幕只有58厘米长和46厘米宽,他觉得一
定是售货员搞错了.你同意他的想法吗?你
能解释这是为什么吗?
58厘米
46厘米
74厘
米
活动五
274 5476
2 258 46 5480
∴售货员没搞错
∵
荧屏对角线大约为74厘米
274 5476
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
课 堂 总 结
2 2 2a b c
a
b
c
1、本节课我们经历了怎样的过程?
经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理,再到探
索定理,最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。
2、本节课我们学到了什么?
通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理,还
知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、
验证数学结论的数形结合思想。
3、学了本节课后我们有什么感想?
很多的数学结论存在于平常的生活中,需要我们用数学
的眼光去观察、思考、发现,这节课我们还受到了数学文化
辉煌历史的教育。
再
见
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