八年级下数学课件《正方形的性质与判定 2 》参考课件_鲁教版 17页

一个角是直角 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 正方形平行四边形 正方形的 两条对角线互相垂直平分 且相等,每条对角线平分一组对角 正方形的对边平行且相等 正方形的四个角都是直角 边 对角线 角 正方形的定义 正 方 形 的 性 质 一组邻边相等 平行四边形、矩形、菱形的判定 5种识别方法 三 个 角 是 直 角 四 条 边 相 等 一 个 角 是 直 角 或 对 角 线 相 等 一 组 邻 边 相 等 或 对 角 线 垂 直 7 7 7 7 老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗? 5 5 5 5 5 2 5 2 5 5 5 5 有一组邻边相等并且有一个角是 直角的平行四边形是正方形。 既是矩形又是菱形(或者既是菱形 又是矩形)的四边形是正方形。 1 、定义法： 2、矩形菱形法： 3、对角线法： 两条对角线互相垂直平分 且相等的四边形是正方形。 1）一组邻边相等的矩形是正方形 2） 有一个角是直角的菱形是正方形 7 7 7 7 老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗? 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 5 2 有一组邻边相等并且有一个 角是直角的平行四边形是正 方形。 既是菱形又是矩形的四边形是正方形。 两条对角线互相垂直平分且相 等的四边形是正方形。 ①、对角线相等的菱形是正方形 ②、对角线互相垂直的矩形是正方形 ③、对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形 ④ 四条边都相等的四边形是正方形 ⑤、四个角都相等的四边形是正方形 ⑥、四边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形. （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 判断 对 错 A BC D E F 如图:△ABC中, ∠ACB=90°,CD平分∠ACB,　 DE ⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别为E,F.　　　　　 求证:四边形CFDE是正方形. 　要证明四边形CFDE是正放形,可以先证四 边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相 等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证 有一个角是直角. 证明 ∵CD平分∠ACB, DE⊥BC,DF ⊥AC ∴DE=DF 又∵ ∠ DEC= ∠ ECF= ∠ CFD =90°, ∴四边形 CFDE是矩形 ∴四边形 CFDE是正方形 想一想：你 能用另外一 种方法完成 证明吗？ 分析 (角平分线上的点到角的两边的距离相等） （有三个角是直角的四边形是矩形）， （有一组邻边相等的矩形是正方形）． A B C D C/ A/ B/ D/ 已知：如图点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD' 求证：四边形A'B'C'D'是正方形 ①、由已知正方形证三角形全等； ②、证得菱形； ③、再证直角； ④、是正方形 证题思路分析 例 题 欣 赏 从 条 件 分 析 ①证明是正方形就先证是 菱形即证四边相等 ②再证又是矩形即只证明有 个角是直角 从 结 论 分 析 证明：∵四边形ABCD是正方形 又∵A`A=B`B=C`C=D`D ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∴四边形A`B`C`D`是菱形 又∵∠AD`A`=∠BA`B`， ∠ AA`D`+∠AD`A`=90° ∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90° ∴AB=BC=CD=DA ∴D`A=A`B=B`C=C`D ∴△AA`D`≌ △BB`A`≌ △CC`B`≌ △DD`C` A`D`=A`B`=B`C`=C`D` ∴ ∠AA`D`+∠BA`B`=90 ° ∴四边形A`B`C`D`是正方形 过 程 欣 赏 5种识 别方法 三 个 角 是 直 角 四 条 边 相 等 一 个 角 是 直 角 或 对 角 线 相 等 一 组 邻 边 相 等 或 对 角 线 垂 直 一 组 邻 边 相 等 或对角线垂直 一 个 角 是 直 角 或 对 角 线 相 等 一个角是直角且一组邻边相等 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结 1、本节课我们学习了什么？ 2、你有什么收获？说出来与大家分享 正方形的判定 1、定义法 2、矩形菱形法 3、对角线法 特殊的平行四边形的判定小结 填空 ? 的四边形是正方形 例2已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH， DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交 于G。 求证：四边形EFGH是正方形 A D H B C F E G 2 、已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H， 且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形 A B C D K F H E G 3、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2， CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之 和最小可达到_______ A B C D E F G P