八年级下数学课件：17-1 勾股定理 （共20张PPT）_人教新课标 20页

九年义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册 同学们，请认真观察这四张图片中都有一种我 们学过的几何图形，它是哪种图形？ 我们已经学习了有关直角三角形的哪些知识？ 1、如图，在△ABC中，∠C = 90°， 若∠A =∠B= 45°，BC=4cm， 则线段AC= ； 复习： 2、如图，在△ABC中，∠BAC = 90°， 若∠C = 30°，AB=4cm，则线段 BC= 。 4cm A A CB 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵 大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米 处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门 在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸 到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？ 请你猜一猜 活动一 1.作直角三角形,使其两条直角边长分别为 3cm和4cm; 6cm和8cm; 2.分别测量这三个直角三角形斜边的长. 3.根据所测得的结果填写下表: a b c 3 4 6 8 22 ba  2c 5 25 25 10 100 100 猜测： =22 ba  2c A B C A B C A的面 积(单位 长度) B的面 积(单位 长度) C的面 积(单位 长度) 图1 图2 A、B、 C面积 关系 图1 图2 4 9 13 9 25 34 sA+sB=sC 活动二 8 15 A 49 B 2５ 求下列图中字母所代表的正方形的面积： y=0学以致用，做一做 SA+SB=SC 设：直角三角形的三边长分别是a、b、c 那么，三边a、b、c之间有怎样的关系？ a2+b2=c2 A B C a cb 直角三角形两直角边的平方之和等于斜 边的平方。 活动三 v用四个完全相同的直角三角形围成一个中空的大 正方形。 看左边的图案，这个图案是 公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注 解《周髀算经》时给出的，人们 称它为“赵爽弦图”．赵爽根据 此图指出：四个全等的直角三角 形（红色）可以如图围成一个大 正方形，中间的部分是一个小正 方形 （黄色）． 勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为 ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+b2=c2。 ∵在Rt△ABC中，∠C=90° ∴ａ2+b2=c2 A BC b a c 　　（背景介绍：我们知道，古希腊数学家毕达哥拉 斯发现了勾股定理．在西方，勾股定理又称为“毕达 哥拉斯定理”．人们为了纪念这位伟大的科学家，在 他的家乡建了这个雕像．） 　　如图，这是矗立在萨摩斯岛上的雕像，这　　　 个雕像给你怎样的数学联想？ 相传，毕达哥拉斯学派找到了 勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀 了一百头牛祭神，由此，又有“百 牛定理”之称。 在中国古代大约是战国时期西汉的数学 著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一 段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股 修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条 直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径 隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事 实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股 定理”或“商高定理” 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部 分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者 把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的 直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 勾 股 在Rt△ABC中，∠C=90°已知两直角 边，求AB的长？ 12 5？ A 例题1： 解：在Rt△ABC中， ∠C=90°, AC=5，BC=12， 根据勾股定理,得 AB =BC +AC = = 169 = 13 AB= 22 ACBC  22 512  即AB的长为13. 1.在Rt△ABC中，∠C=90 ， AB=5，AC=3，求BC的长？ 反馈： ? 3 5 A BC 2 2 2 3．在Rt△ABC中, ∠C=90°, (⑴)已知: a=8, b=12, 求c; (⑵)已知: b=6, c=10 , 求a; (⑶)已知: a:b=3:4, c=10, 求a、b; (⑷)已知∠A=30°，b= ,求a、 c。 ca b B AC 3 说说这节课你的收获和体会 让大家与你一起分享 1.直角三角形的两直角边长分别是3和4， 求第三条边长. 2.直角三角形的两边长分别是3和4， 求第三条边长. 仔细想一想，你会变得聪明的！ 哪两条边呢？直角 边还是斜边？看来 要分类讨论结果了.