八年级下数学课件八年级下册数学课件《公因式为单项式的提公因式法》 北师大版 (9)_北师大版 19页

回顾与思考 1 多项式的分解因式的概念： 把一个多项式化为几个整式乘积的形式， 叫做把这个多项式分解因式. 2 分解因式与整式乘法是互逆过程. 3 分解因式要注意以下几点: ① 分解的对象必须是多项式. ② 分解的结果一定是几个整式的乘积的 形式. 学习目标 ——我相信我会完成目标的！ 1.知道什么是公因式，并会找出一个多项式 的公因式 2.会用提公因式法分解因式 自学指导：阅读课本47到48页内容，找出并 画出什么是公因式、提公因式法，思考48页 想一想。 （时间：八分钟） 问：当多项式第一项的系数是负数时，我们 应怎么办？ 整除吗能被120525 127 - ? 是奇数还是偶数？ 想一想 nn +2 （1） （2） （3） 1993-199能被200整除吗?还 能被哪些整数整除?  a c+ b c  3 x2 +x  30 m b2 + 5n b  3x+6  a2 b – 2a b2 + ab  7 ( a– 3 ) – b ( a– 3) 下列各多项式有没有共同的因式？ c x 5b 3 ab a-3  7x2 -21x  8 a 3 b2 –12ab 3 + ab  m b2 + n b  7x 3y2 –42x2y 3  4a2 b – 2a b2 + 6abc 说出下列各式的公因式： 7x ab b 7x2y2 2ab 多项式中各项都含有的相同 因式，叫做这个多项式各项的 公因式。 怎样确定多项式的公因式？ 公因式与多项式的各项有什么 关系？ 公因式： 怎样正确多项式各项的公因式？ 1、公因式的系数是多项式各项系 数的最大公约数； 字母：2、字母取多项式各项中都含有的 相同的字母； 指数：3、相同字母的指数取各项中最小 的一个，即字母最低次幂； 注： 多项式各项的公因式可以是 单项式，也可以是多项式 。 系数： 例: 找 3x2y2– 6xy3 的公因式。 系数：最大公约数 3 字母：相同字母 指数：最低次幂 xy2 所以，3x2-6x 的公因式是 3x 因为 提公因式法 分解因式 如果一个多项式的各项含有公 因式，那么就可以把这个公因式提 出来，从而将多项式化成两个因式 乘积的形式，这种分解因式的方法 叫做提公因式法。 例1 把 9x2– 6xy+3xz 分解因式. = 3x·3x - 3x·2y + 3x·z 解： = 3x (3x-2y+z) 9x2 – 6 x y + 3x z 方法步骤： ①找出 — 公因式； ②提出 — 公因式， （即用多项式中每一项除以公因式） 把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式. 解： 8 a3b2 –12ab3c + ab = ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1 = ab(8a2b - 12b2c) 当多项式的某一项和 公因式相同时，提公因 式后剩余的项是1。错误 例2 例3 把 -24x3–12x2+28x 分解因式. = -(4x.6x2+4x.3x- 4x.7) 解： -24x3 –12x2 +28x = = -(24x3 +12x2 -28x) -4x (6x2 +3x-7) 当多项式第一项系数是负数， 通常先提出“-”号，使括号 内第一项系数变为正数，注 意括号内各项都要变号。 提公因式法分解因式 正确的找出多项式各项的公因式。 注意： 1 多项式是几项，提公因式后也剩几项。 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公 因 式后剩余的项是1。 3、当多项式第一项系数是负数，通常先 提出“-”号，使括号内第一项系数变为正 数，注意括号内各项都要变号。  25x-5  3 x3 - 3x2 –9x  8a 2c+ 2b c  - 4a 3b3 + 6 a2 b - 2ab  - 2x2 –12xy2 +8xy3 练习 把下列各式分解因式： a 想一想： 提公因式法分解因式与单项 式乘多项式有什么关系？ 提公因式法与单项式乘多项 是互为逆运算关系. 1、分解因式计算 (-2)101+(-2)100 2、利用简便方法计算： 4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8 3、已知 a+b=3, ab=2, 求代数式 a2 b + 2 a2 b2 +a b2 的值。 4、把 9am+1 –21 am+7a m-1分解因式. 思考题 1、确定公因式的方法： （1）公因式的系数是多项式各项系数的最大 公约数。 （2）字母取多项式各项中都含有的相同的字 母。 （3）相同字母的指数取各项中最小的一个， 即最低次幂 小结 2、提公因式法分解因式： 两步：第一步，找出公因式； 第二步，提公因式,即用多项式除以公因式. 习题4.2 1,2题.