八年级下数学课件《三角形的中位线》 (7)_苏科版 11页

情景创设 • 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的 两部分能拼成一个平行四边形？ 1. 剪一个三角形，记为ΔABC 2．分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE 3．沿DE将ΔABC剪成两部分，并将ΔADE绕点E旋转180° 得四边形DBCF 　 1.操作： v 四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？ 2.思考： 答：四边形DBCF是平行四边形。 由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称 则CF=AD,∠F=∠ADE 由∠F=∠ADE可得：AB∥CF 又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF 所以四边形BCFD是平行四边形　 理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 A B C D E F 3.三角形中位线的概念　 连接三角形两边的中点的线段 叫做三角形的中位线 三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？　 答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点，另一端是顶点 想一想： 议一议： ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？ 为什么？ 答：DE∥BC，DE=½BC 通过探索得知：四边形BCFD是平行四边形 则DF∥BC DF=BC 即DE∥BC DE=½DF=½BC 三角形中位线的性质: 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。 说明　此性质的特点：同一条件下有2个结论 因为DE为ΔABC的中位线 所以①DE∥BC，②DE=½BC ↓ ↓ 位置关系 数量关系 A B C E F 例1. 在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是菱形 ∵E、F分别是AB、BC的中点 ∴EF=1/2AC 理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 同理:FG=BD/2，GH=AC/2，HE=BD/2. ∵AC=BD ∴四边形EFGH是菱形 理由：一四边相等的四边形是菱形. ∴EF=FG=GH=HE 证明： 例题解析 • 猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连 接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？ v如图，四边形ABCD中，E F G H分别是AB CD AD BC的中点， 四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ v解：四边形EFGH是平行四边形 连接DB 因为E、H分别是AB、AD的中点 ， 即EH是ΔABD的中位线 所以EH∥BD，EH=½ BD，理由是：三角形的中位线平 行于第三边，并且等于它的一半。 同理可得，FG∥BD FG=½BD 所以EH∥FG，EH=FG 故四边形EFGH是平行四边形，理由是；一组 对边平行且相等的四边形是平行四边形 A B C D H E F G ⑴顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形 议一议： v顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？ 如果将“矩形”改成“菱形”呢？ ⑵顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形 ⑶顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形 结论：　 (1) (2) (3) 议一议： • 1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么 原四边形的两条对角线存在什么关系 ？ （两条对角线相等） v2.上问中的菱形改为矩形呢？ （两条对角线互相垂直） v3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点 所得的四边形是正方形？ （两条对角线互相垂直且相等） 课堂训练 E C B A H F D 1．一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 是_______ 。 2．如果一个三角形的面积为8cm2，那么它的3 条中位线所围成的三角形的 面积为_______cm2。 3．如果四边形ABCD的四边中点依次是E、F、G、H，那么四边形EFGH 是 _____形．如果AC=24cm，BD=32cm，那么四边形EFGH的周长等于 ______cm。 4．如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，点E、D 、 F 分别是三边的中 点，则四边形EDHF是_______形。 本课小结 • １．理解三角形中位线的概念：连接三角形 两边的中点的线段叫做三角形的中位线。 • ２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中 位线平行与第三边，并且等于它的一半。 • 3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算 或说理等问题。