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- 2021-10-27 发布
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9.2中心对称与中心对称图形
知识回顾
1.旋转的概念
在平面内,将一个图形绕一个定点向某个方向旋转一
定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转.这个定点称
为旋转中心,旋转的角度称为旋转角.
2.旋转的性质
(1) 旋转前后的图形全等。
(2)对应点到旋转中心的距离相等。
(3)每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼
此相等,都等于旋转角。
学科网
1.下列两组图形,分别可以通过什么变换方式得到?
问题情境
2.它们分别是通过怎样旋转得到?
“双鱼”剪纸作品是由两
个形状、大小完全相同的图案
组成的,这两个图案的位置有
怎样的特殊关系?怎样改变其
中一个图案的位置,可以使它
与另一个图案重合?
情境创设
探索研究
A
B C
D
A′
B′C′
D′
O
1.如图(课本P59图9-4) :四边形ABCD和四边形
A′B′C′D′关于点O成中心对称,请利用图形探索它有
哪些性质?
1.成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质.
学科网
探索研究
2.在上图中,分别连接关于点O的对称点A和A′,B
和B′ ,C和C′ ,D和D′ ,它们又有怎样特殊的性质?
A
B C
D
A′
B′C′
D′
O
2.成中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称
中心,并且被对称中心平分.
把一个图形绕某一点旋转180°,如果它能够与
另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称,
也称这两个图形成中心对称.
知识归纳
这个点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫
做对称点.
如图,已知△ABC和点O,如何画出△ A′B′C′,使它
与△ABC关于点O成中心对称.
C
B
A
O
操作思考 议一议:
操作思考
1.如图,已知点A和点O,画出点A关于点O的对称点A′.
A
O A′
1.连接AO
2.延长AO到点A′,使
OA′=OA
点A′就是点A关于点O的对称点
做一做
2.如图,已知线段AB和点O,画出线段A′B′,使它与线段
AB关于点O成中心对称
操作思考
O
A
A′
B
B′
做一做
线段A′B′就是点A关于点O的对称线段
操作思考 做一做
△ A′B′C′ 就是△ABC关于点O的对
称三角形
O
A
A′
B
B′
3.如图,已知△ABC和点O,如何画出△ A′B′C′,使它与
△ABC关于点O成中心对称.
C C′
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课堂练习
课本P61 练习 1
拓展提高
如图,把两块全等的直角三角形纸片拼在一起,这
两个三角形成中心对称吗?如果成中心对称,找出对称
中心,并说明理由.
A
C
B
D
O
概念辨析
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
轴对称 中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折(翻折
180°)后重合(全等图形)
图形绕对称中心旋转
180°后重合(全等图形)
对称点的连线被对称轴垂
直平分
对称点连线经过对称中心,
且被对称中心平分
问题情境
1.轴对称与轴对称图形有怎样的联系和区别?
2.比照轴对称与轴对称图形的关系,你认为什么样
的图形是中心对称图形?
像上图,把一个平面图形绕某一点旋转1800,
如果旋转后的图形能够与原来图形互相重合,那么
这个图形叫做中心对称图形.
知识归纳
这个点就是它的对称中心.
学科网
观察知识巩固
2.你能例举生活中的中心对称图形的例子吗?
1.下图中,哪些是中心对称图形?哪些是轴对称图
形?请画出它们的对称中心或对称轴.
3.中心对称图形与中心对称的区别和联系?
知识巩固
已知:三角形的三条边都在格点上,请把这个图形补成
以O为对称中心的中心对称图形.
O
3.下列扑克图案中,不是中
心对称图形的有_______个.
练一练
4把26个英文字母看成图案,
哪些英文大写字母是中心对称图案?
练一练
F G H I J M N
O P S T W X Y Z
如图,直线a⊥b,垂足为O,点A与点A′关于直线a对称,
点A′与点A″关于直线b对称,点A与点A″有怎样的对称
关系?你能说明理由吗?
b
a
A''
A'
A
O
拓展提高
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