八年级数学上册第七章平行线的证明1为什么要证明教案新版北师大版 2页

第七章　平行线的证明 ‎1　为什么要证明 ‎1．使学生经历通过观察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确的过程认识到证明的必要性．‎ ‎2．理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举出反例推理证明等，理解数学的严谨性．‎ ‎3．发展学生的探索意识以及合作交流的习惯；关注现实，培养学生进行深入思考的能力和质疑精神．‎ 重点 理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明，理解并掌握应用实验进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法．‎ 难点 体会数学推理的重要性和必要性．‎ 一、情境导入 师：在以前的学习过程中，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论，那么通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？下面我们一起来学习第七章第一节的内容：为什么要证明．‎ 二、探究新知 ‎1．探究一：观察得到的结论正确吗？‎ 课件出示教材第162页“做一做”上面的题目．‎ 学生凭着自己的观察和直观感觉说出想法后，组织学生动手量一量、算一算，验证结论是否正确．‎ 然后引导学生回答下列问题．‎ ‎(1)由观察得到的结论正确吗？‎ ‎(2)你还能举出日常生活中的例子吗？‎ ‎2．探究二：归纳得到的结论正确吗？‎ ‎(1)听故事“公鸡归纳法”．‎ 某主妇养小鸡十只，公母各半．她预备将母鸡养大留着生蛋，公鸡则养到一百天就陆续杀以佐餐．每天早晨她拿米喂鸡，到第一百天的早晨，其中的一只公鸡正在想：“第一天早晨有米吃，第二天早晨有米吃……第九十九天早晨有米吃，所以今天，第一百天的早晨，一定有米吃．”这时，该主妇来了，正好把这只公鸡抓去杀了．‎ 师：第1天有米吃，第2天有米吃……第99天有米吃，一定能推出第100天有米吃吗？从这个故事中你明白了什么道理？同桌之间相互交流．‎ ‎(2)算一算验证“归纳法”．‎ 课件出示教材第162页“做一做”第(1)题．‎ 师：我们是不是可以由此得出结论：当n为任意自然数时，n2－n＋11的值一定是质数呢？‎ 让学生再多取几个数代入代数式中，验证结论是否正确．‎ ‎(不正确，比如当n＝11时，n2－n＋11＝121，结果是合数．)‎ 2‎ 思考：由归纳得到的结论一定正确吗？‎ ‎(3)再次验证“归纳法”．‎ 课件出示教材第162页“做一做”第(2)题．‎ DE与BC平行，且等于BC长度的一半；引导学生尝试猜想：连接三角形两条边的中点所得的线段平行第三条边，且是第三条边长度的一半；组织学生进行归纳并验证结论，发现这样的结论对所有的三角形都成立．‎ 小结：归纳得到的结论有的正确有的不正确．‎ ‎3．交流与发现．‎ 师：通过上述几类问题的分析，你有什么发现吗？‎ 师：通过实验、观察、归纳得到的结论是否都正确？怎样判断一个结论是否正确呢？‎ 总结：实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明．‎ 三、举例分析 ‎1．课件出示教材第163页“随堂练习”第1题第(1)题．‎ 解：线段b与线段d在同一条直线上．‎ ‎2．课件出示教材第163“随堂练习”第1题第(2)题．　　分析：观察往往会产生错觉，得出的结论不一定正确，想要判断两条线段是否一样长，最科学、合理的方式是量一量，组织学生动手操作量一量．‎ 解：两条线段一样长．‎ 四、练习巩固 观察下图，左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？‎ 解：一样大．‎ 说明：实验、观察、归纳得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论．‎ 五、小结 ‎1．通过本节课的学习，我们了解了实验、观察、归纳得到的结论不一定正确，从而明白证明的意义和必要性．‎ ‎2．让学生反思自己在本节课学习中的优缺点及改进的方法，并能积极地参与总结性的发言．‎ 六、课外作业 教材第164页习题7.1第1～3题．‎ 本节课的教学设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面．不是一味地强调证明的必要性，而是通过几个事实的说明来让学生意识到证明的必要性，设计中突出体现了学生的主体地位．‎ 2‎