八年级数学上册第七章平行线的证明7-3平行线的判定教学课件新版北师大版 19页

7.3 平行线的判定 第七章 平行线的证明 学习目标 1. 了解并掌握平行线的判定公理和定理．（重点） 2. 了解证明的一般步骤．（难点） 导入新课 观察与思考 请找出图中的平行线！它们为什么平行 ? 讲授新课 平行线的判定 一 公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 . 简单说成： 同位角相等，两直线平行 你认为“ 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 ”这个命题正确吗？说明理由 . 据说 , 人类知识的 75% 是在 操作 中学到的 . 小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？ 通过这个操作活动 , 得到了什么结论 ? 实验猜想 定理 两条直线被第三条直线所截 , 如果内错角相等 , 那么这两条直线平行 . 这个定理可以简单说成 : 内错角相等 , 两直线平行 . 你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗 ? a b c 1 3 2 如图 ,∠1 和∠ 2 是直线 a , b 被直线 c 截出的内错角 , 且∠ 1=∠2. 求证 : a∥b . 证明 :∵∠1=∠2 ( 已知 ), ∠1=∠3( 对顶角相等 ). ∴∠2= ∠3 .( 等量代换 ). ∴ a∥b ( 同位角相等 , 两直线平行 ). 定理证明 判定方法 2 ： 两条直线被第三条直线所截 , 如果内错角相等 , 那么这两条直线平行 . 简单说成： 内错角相等，两直线平行 . 2 b a 1 3 ∵∠3 =∠2 ( 已知 ) ∴ a ∥ b （ 内错角相等，两直线平行 ） 应用格式： 总结归纳 “ 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 ”这个命题也正确吗？说明理由 . a b c 1 3 2 如图，∠ 1 和∠ 2 是直线 a 、 b 被直线 c 截出的同旁内角，且∠ 1 与∠ 2 互补 . 求证： a∥b 定理证明 证明 :∵ ∠1 与∠ 2 互补 ( 已知 ), ∴∠1+∠2=180°( 互补的定义 ). ∴∠1= 180°-∠2( 等式的性质 ). 又∵∠ 3+∠2=180° ( 平角的定义 ), ∴∠3= 180°-∠2( 等式的性质 ). ∴∠1=∠3( 等量代换 ). ∴ a∥b ( 同位角相等 , 两直线平行 ). 判定方法 3 ： 两条直线被第三条直线所截 , 如果同旁内角互补 , 那么这两条直线平行 . 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行 . 应用格式： 2 b a 1 3 ∵∠1+ ∠2 =18 0 ° ( 已知 ) ∴ a ∥ b （ 同旁内角互补 ，两直线平行 ） 总结归纳 例： 如图所示，已知∠ OEB=130° ， OF 平分 ∠ EOD ，∠ FOD=25° ， AB∥CD 吗？试说明． 解 ： AB∥CD ； ∵ OF 平分∠ EOD ，∠ FOD=25° ∴∠EOD=50° ∵∠OEB=130° ∴∠EOD+OEB=180° ∴AB∥CD. 当堂练习 1. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到 a∥b 的是 ( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180° 【 解析 】∠1 的对顶角与∠ 4 是同旁内角，若∠ 1+∠4=180° ，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到 a∥b . D 2. 如图所示，∠ 1=75° ，要使 a∥b , 则∠ 2 等于 ( ) A.75° B.95° C.105° D.115° a b 1 2 【 解析 】∠1 的同位角与∠ 2 互为补角，所以∠ 2=180°-75°=105°. C 3. 如图，请填写一个你认为恰当的条件 ______ ，使 AB∥CD . 【 解析 】 此题答案不唯一，填写的条件可以是∠ CDA=∠DAB 或∠ PCD=∠BAC 或∠ BAC+∠ACD=180° 等 . 答案：答案不唯一，如∠ CDA=∠DAB. 4. 如图 , 已知∠ 1=30°, ∠ 2 或∠ 3 满足条件 _________ _ __ ，则 a // b . 2 1 3 a b c ∠2 ＝ 150° 或∠ 3 ＝ 30° 5. 如图 . （1）从∠ 1=∠4 ，可以推出 　 ∥ ， 理由是 . (2) 从∠ ABC +∠ =180° ，可以推出 AB∥CD ， 理由是 . A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补 , 两直线平行 (3) 从∠ =∠ ，可以推出 AD∥BC ， 理由是 . (4) 从∠ 5=∠ ，可以推出 AB∥CD ， 理由是 . 2 3 内错角相等，两直线平行 ABC 同位角相等 , 两直线平行 A B C D 1 2 3 4 5 理由： ∵ AC 平分 ∠ DAB （已知） ∴ ∠ 1=∠2 （角平分线定义） 又 ∵ ∠ 1= ∠3 （已知） ∴ ∠ 2=∠3 （等量代换） ∴ AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行 ) 6. 如图，已知 ∠ 1= ∠3 ， AC 平分 ∠ DAB ， 你能判断 那两条直线平行？请说明理由？ 2 3 A B C D ） ） 1 （ 解： AB∥CD. 判定两条直线平行的方法 同位角 内错角 同旁内角 ∠ 1=∠2 ∠ 3=∠2 ∠ 2+∠4=180° 文字叙述 符号语言 图形 相等， 两直线平行 ∵ ( 已知 ), ∴ a ∥ b _ __ 相等 , 两直线平行 ∵ ( 已知 ), ∴ a ∥ b _________ 互补 , 两直线平行 ∵ ( 已知 ), ∴ a ∥ b 课堂小结 a b c 1 2 4 3