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- 2021-10-27 发布
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6.5一次函数图象的应用(1)导学案
年级: 八年级 学科:数学 课型:新授
学习目标:1、能通过函数图象获取信息,发展形象思维。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题,
3、初步体会方程与函数的关系。
能力目标:1、通过函数图象获取信息,培养学生的数形结合意识。
2、根据函数图象解决简单的实际问题,发展学生的教学应用能力。
3、通过方程与函数关系的研究,建立良好的知识联系。
情感目标:通过函数图象解决实际问题,培养学生的数学应用能力,同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识
学习过程:
一.学前准备
1. 自学课本198页到199页,写下疑惑摘要:
2、已知一次函数y=-2x+2的图象与x轴交于点A,与 y 轴交于点B,求△AOB面积
3、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5时,函数y的值.
二、探究活动
(一)独立思考·解决问题
在前几节课里,我们分别学习了一次函数,一次函数的图象,一次函数图象的特征,并且了解到一次函数的应用十分广泛,和我们日常生活密切相关,因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少,干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示,回答下列问题:
①干旱持续10天,蓄水量为多少?连续干旱23天呢?
②蓄水量小于400万米3时,将发生严重干旱警报。干旱多少天后将发出严重干旱警报?
③按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?
(二)师生探究·合作交流
例题、某种摩托车的油箱最多可储油10升,加满油后,油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示。
根据图象回答下列问题:
(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?
3
(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?
(3)油箱中的剩余油量小于1升时,摩托车将自动报警,行驶多少千米后,摩托车将自动报警?
议一议
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系?
三、学习体会
1.本节课你有哪些收获?
2.你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方?
四、自我测试
一、选择题(每小题2分,共20分)
1.已知油箱中有油25升,每小时耗油5升,则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为( )
A.P=25+5t B.P=25-5t
C.P= D.P=5t-25
2.函数y=的自变量的取值范围是( )
A.x≥3 B.x>3
C.x≠0且x≠3 D.x≠0
3.函数y=3x+1的图象一定通过( )
A.(3,5) B.(-2,3)
C.(2,7) D.(4,10)
4.下列函数中,图象经过原点的有( )
①y=2x-2 ②y=5x2-4x ③y=-x2 ④y=
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A.1996年的利润比1995年的利润增长-2173.33万元
B.1997年的利润比1996年的利润增长5679.03万元
C.1998年的利润比1997年的利润增长315.51万元
D.1999年的利润比1998年的利润增长-7706.77万元
5.某市自来水公司年度利润表如图,观察该图表可知,下列四个说法中错误的是( )
6.下列函数中是一次函数的是( )
A.y=2x2-1 B.y=-
C.y= D.y=3x+2x2-1
3
7.已知函数y=(m2+2m)x+(2m-3)是x的一次函数,则常数m的值为( )
A.-2 B.1 C.-2或-1 D.2或-1
8.若函数y=2x+3与y=3x-2b的图象交x轴于同一点,则b的值为( )
A.-3 B.- C.9 D.-
9.函数y=2x+1与y=-x+6的图象的交点坐标是( )
A.(-1,-1) B.(2,5) C.(1,6) D.(-2,5)
二、填空题(每小题3分,共24分)
10.已知函数y=3x-6,当x=0时,y=______;当y=0时,x=______.
11.在函数y=中,自变量x的取值范围是______.
12.长沙向北京打长途电话,设通话时间x(分),需付电话费y(元),通话3分以内话费为3.6元.请你根据如图所示的y随x的变化的图象,找出通话5分钟需付电话费______元.
13.已知直线经过原点和P(-3,2),那么它的解析式为______.
14.已知一次函数y=-(k-1)x+5随着x的增大,y的值也随着增大,那么k的取值范围是______.
15.一次函数y=1-5x经过点(0,______)与点(______,0),y随x的增大而______.
16.一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m-1)x+m2-3的图象与y轴分别交于点P和点Q,若点P与点Q关于x轴对称,则m=______.
17.假定甲乙两人在一次赛跑中,路程S与时间t的关系如图所示,那么可以知道:这是一次______米赛跑;甲、乙两人中先到达终点的是______;乙在这次赛跑中的速度为______米/秒.
三、解答题(每小题7分,共56分)
19.北京到天津的低速公路约240千米,骑自行车以每小时20千米匀速从北京出发,t小时后离天津S千米.
(1)写出S与t之间的函数关系式;
(2)画出这个函数的图象;
(3)回答:①8小时后距天津多远?②出发后几小时,到两地距离相等?
学后记:
3