八年级上数学课件八年级上册数学课件《因式分解》 人教新课标 (9)_人教新课标 15页

1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式: (a±b)2=a2±2ab+b2 • ２、（１）99能被哪些数整除？ • 　　（２）992－1能被哪些数整除？ • 　　（３）993－99能被100整除吗？ 3.试计算: (1) 3a(a-2b+c) (2) (a+3)(a-3) (3) (a+2b)2 (4) (a-3b)2 解: (1) 3a(a-2b+c) =3a2-6ab+3ac (2) (a+3)(a-3)=a2-9 (3) (a+2b)2=a2+4ab+4b2 (4) (a-3b)2= a2-6ab+9b2 计算下列各式: (⑴)3x(x-1)= _____ (⑵)m(a+b+c) = _____ (⑶)(m+4)(m-4)= ____ (⑷)(x-3)2= _______ (⑸)a(a+1)(a-1)= ____ 根据左面的算式填空: (1) 3x2-3x=_______ (2) ma+mb+mc=______ (3) m2-16=_________ (4) x2-6x+9=________ (5) a3-a=______ 议一议 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是 什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与 它有什么不同? 答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形 是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1) 的变形与上面的变形互为逆过程. 993-99能被100整除吗? 你是怎样想的?与同伴交流. 小明是这样想的: 993-99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除. 你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除? 分解因式定义 •把一个多项式化成几个整式 积的形式,这种变形叫做把 这个多项式分解因式. ● 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系? 分解因式与整式乘法是互逆过程 练习一 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-42=(m+4)(m-4) (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 练习二 试一试 把下列各式写成乘积的形式: (1). 1-x2 (2). 4a2+4a+1 (3). 4x2-8x (4). 2x2y-6xy2 (5). 1-4x2 (6). x2-14x+49 =(1+x)(1-x) =(2a+1)2 =4x(x-2) =2xy(x-3y) =(1-2x)(1+2x) =(x-7)2 练习三 拓展应用 1. 计算: 7652×17－2352 ×17 解: 7652×17－2352 ×17 =17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235) =17 ×1000 ×530=9010000 2. 20042+2004能被2005整除吗? 解: ∵20042+2004=2004(2004+1) =2004 ×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除 .规律总结 • 分解因式与整式乘法是互逆过程. • 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的 乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止. 1. 若a=101,b=99,求a2-b2的值. 2. 若x=-3,求20x2-60x的值. 3. 1993-199能被200整除吗?还能被哪些 整数整除? 4. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数. 5. 某工厂需加工一批零件,由甲、乙、丙三位 工人共同完成，已知甲工人每天加工23个 零件，乙工人每天加工19个零件，丙工人 每天加工18个零件，三人需共同做12天才 能做完，要加工的零件共有多少？ 谢谢