数学冀教版八年级上册教案12-2分式的乘除（2） 4页

- 1 - 12.2 分式的乘除(2) 教学目标 【知识与能力】 1.理解和掌握分式的除法法则. 2.能通过类比的方法,得到分式的除法法则,并能正确加以计算. 【过程与方法】 1.经历分式除法转化为分式乘法的过程,体会转化的思想在数学中的应用. 2.培养学生解决问题的能力. 【情感态度价值观】 通过分式除法的教学,进一步培养学生克服困难的精神,树立学好数学的自信心. 教学重难点 【教学重点】 分式的除法法则的掌握. 【教学难点】 能应用分式的除法法则正确加以计算. 课前准备 多媒体课件 教学过程 一、新课导入： 导入一: 【课件 1】 大拖拉机 m 天耕地 a 平方千米,小拖拉机 n 天耕地 b 平方千米,大拖拉机的工作 效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 学生讨论先分别得出大拖拉机的工作效率是 平方千米∕天,小拖拉机的工作效率是 平方千 米∕天,进一步得出大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 ÷ 倍. 从上面的问题可知,实际问题中有时需要运用分式的除法.本节课我们就一起来研究分式的 除法运算. [设计意图] 通过实际情境,让学生感受分式除法在实际生活中的应用,使学生认识到数学 来源于生活,又应用于生活,体现了知识生成的过程. 导入二: 复习提问: 1.分数的除法法则是什么?计算 2 5 ÷ 9 10 . 2.什么是倒数? 学生计算并回答问题,教师及时纠正出现的错误. 我们在小学学习了分数的除法,对于分式如何来进行计算呢?这就是我们这节要学习的内容. [设计意图] 温故而知新,通过复习分数的除法导入分式的除法,体现出了类比学习法的重 - 2 - 要性. 二、新知构建： 活动一:观察与思考——探究分式的除法法则 [过渡语] 我们知道小学学过的分数的除法法则,它是将分数的除法转化为分数的乘法 进行计算的. 思路一 【课件 2】 观察下列运算: 2 3 ÷ 7 3 = 2 3 × 3 7 = 2 7 . 说明:一个分数除以一个分数,是将除数的分子与分母颠倒位置后,与被除数相乘. 猜一猜: ÷ =? 教师提出问题. 学生思考后在小组内交流.经观察、类比发现: ÷ = · = · · . 与同伴交流,根据分数的除法法则,你能总结一下分式的除法法则吗? 进一步归纳分式的除法法则: 分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘. 教师适时板书,并引导学生用字母表示. [知识拓展] 根据法则我们知道,分式的除法需转化为乘法,转化的过程实际上是“一变一倒” 的过程,即除号变乘号,除式的分子和分母颠倒位置. [设计意图] 通过观察、猜想和小组讨论,归纳得出分式除法的法则. 思路二 师:请大家试一试: 4 5 ÷ 1 2 . 生: 4 5 ÷ 1 2 = 4 5 × 2= 4×2 5 = 8 5 . 师:现在我们大家来试一试: 3 · . 生: 3 · = 3 · · = 3 2 . 师:如果上述的分式乘法改为除法,你会做吗? 生: 3 ÷ = 3 · = 3 . 师:你能参照上面我们完成的分式的除法计算,猜想一下: ÷ =? 生: ÷ = · = · · .(教师书写学生的答案) 师:同学们有不同的答案吗? 你能用语言来叙述分式的除法运算法则吗? 生:除以一个分式等于乘这个分式的倒数. 师:说得很好,分式和分数一样,除以一个分式等于乘这个分式的倒数,也就是把除式的分子 - 3 - 和分母的位置颠倒后再与被除式相乘,然后再按照乘法运算来进行计算,大家来看一下多媒 体上的分式除法法则. 多媒体出示分式除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后,与被除式相乘. [设计意图] 让学生类比分数的除法法则,自己总结出分式的除法法则,实现学生主动参与, 探究新知的目的,也体现了知识的迁移和转化的思想. 活动二:例题讲解——应用新知 [过渡语] 根据上面我们的观察,可以知道分式的除法运算是转化为分式的乘法运算来 进行的.所以在进行分式除法运算时,只要将分式的除法运算转化为分式的乘法运算,然后再 按照分式的乘法法则进行计算即可. 【课件 3】 计算下列各式: (1) 5 2 2 ÷ 4 ; (2) 2 - 6 - 2 ÷ - 3 2 - 4 ; (3) 2 +3 2 +2+ 2 ÷ +3 2 - 2 . 引导学生分析:运用 ÷ = · = · · ,注意多项式能因式分解的先因式分解,运算结果应化 为最简分式或整式. 解:(1) 5 2 2 ÷ 4 = 5 2 2 · 4 =10y. (2) 2 - 6 - 2 ÷ - 3 2 - 4 = 2 - 6 - 2 · 2 - 4 - 3 = 2 ( - 3 )( +2 )( - 2 ) ( - 2 )( - 3 ) =2x+4. (3) 2 +3 2 +2+ 2 ÷ +3 2 - 2 = 2 +3 2 +2+ 2 · 2 - 2 +3 = ( +3 )( + )( - ) ( + ) 2 ( +3 ) = ( - ) + . 说明:学生独立完成练习,教师关注学生能否准确、熟练地完成任务,适时加以指导. 归纳:分式的除法都是转化为分式的乘法进行计算的,(1)分式的分子、分母是单项式,直接根 据分式的除法法则进行计算;(2)分式的分子、分母是多项式时,转化为乘法后,先要分解因式, 然后再进行计算. [过渡语] 下面来看一个分式的除法应用问题. 【课件 4】 八年级(一)班的同学在体育课上进行长跑训练,小芳跑完 1000 m 用了 t s,小华用相 同的时间跑完了 800 m.这次训练,小芳的平均速度是小华的平均速度的多少倍? 〔解析〕 小芳的平均速度是 1000 m/s,小华的平均速度是 800 m/s,列式为 1000 ÷ 800 . 解 : 小 芳 的 平 均 速 度 为 1000 m/s, 小 华 的 平 均 速 度 为 800 m/s. 1000 ÷ 800 = 1000 × 800 = 1000 800 =1.25. 答:这次训练,小芳的平均速度是小华的平均速度的 1.25 倍. 【课件 5】 (补充例题)如图所示,“丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a m(a>1)的正方形去掉一 个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为(a-1)m 的 正方形,两块试验田的小麦都收获了 500 kg. - 4 - (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? 学生先独立思考,分小组讨论再交流. 【教师点拨】 因为 a>1,所以(a-1)2-(a2-1)=(a2-2a+1)-(a2-1)=-2(a-1)<0,即(a-1)21,所以(a-1)2>0,a2-1>0. 易得(a-1)2