八年级下册数学同步练习2-6-1 菱形的性质3 湘教版 5页

‎2.6 菱形 ‎2.6.1 菱形的性质 要点感知1 一组邻边相等的__________四边形叫作菱形.‎ 要点感知2 菱形的四条边都__________，对角__________，对角线__________.菱形的对角线__________.‎ 预习练习2-1 若一个菱形的一条边长为4 cm，则这个菱形的周长为( )‎ ‎ A.20 cm B.18 cm C.16 cm D.12 cm 要点感知3 菱形是中心对称图形，__________是它的对称中心.菱形是轴对称图形，__________都是它的对称轴.‎ 要点感知4 菱形的面积等于两条对角线乘积的__________.‎ 预习练习4-1 菱形的两条对角线长分别为3 cm、4 cm，它的面积为__________cm2.‎ 知识点1 菱形的定义 ‎1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是__________(写出一个即可).‎ ‎ ‎ 第1题图 第2题图 第4题图 知识点2 菱形的性质 ‎2.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是( )‎ ‎ A.1 B. C.2 D.2‎ ‎3.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )‎ ‎ A.10 B.8 C.6 D.5‎ ‎4.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( )‎ ‎ A.3.5 B.4 C.7 D.14‎ ‎5.若菱形的周长20 cm,则它的边长是__________cm.[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎6.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长.‎ ‎7.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点.求证：AE=CF.‎ 知识点3 菱形的面积计算 ‎8.如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a-1)2+=0，那么菱形的面积等于__________.‎ ‎9.如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是( )‎ ‎ A.6 B.12 C.24 D.48‎ ‎ ‎ 第9题图 第10题图 第11题图 ‎10.如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是( )‎ ‎ A.△ABD与△ABC的周长相等 ‎ B.△ABD与△ABC的面积相等 ‎ C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 ‎ D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 ‎11.如图，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于( )‎ ‎ A.40° B.50° C.80° D.100°‎ ‎12.已知一个菱形的周长是20 cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是( )‎ ‎ A.12 cm2 B.24 cm2 C.48 cm2 D.96 cm2‎ ‎13.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为( )‎ ‎ A.4 B. C. D.5‎ 第13题图 第14题图 第15题图 ‎14.如图，两个连续在一起的菱形的边长都是1 cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2 014‎ ‎ cm时停下，则它停的位置是( )‎ ‎ A.点F B.点E C.点A D.点C ‎15.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接EF，则△AEF的面积是__________.‎ ‎16.如图，将菱形纸片ABCD折叠.使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2 cm，∠A＝120°，则EF＝__________cm.‎ ‎17.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.‎ ‎18.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE＝BC.‎ ‎19.如图所示，等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等.‎ ‎ (1)求证：∠AEF=∠AFE；‎ ‎ (2)求∠B的度数.‎ 参考答案[来源:Z。xx。k.Com]‎ 要点感知1 平行 要点感知2 相等 相等 互相平分 互相垂直 预习练习2-1 C 要点感知3 C 预习练习3-1 对角线的交点 两条对角线所在直线 要点感知4 一半 预习练习4-1 6[来源:学科网]‎ ‎1.答案不唯一，如AB=AD 2.C 3.D 4.A 5.5‎ ‎6.∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎ ∴AC⊥BD，且BO=DO.‎ ‎ 在Rt△AOB中，∵AB=5，AO=4，‎ ‎ 由勾股定理得BO=3.‎ ‎ ∴BD=6.‎ ‎7.证明：∵ABCD是菱形，∴AD=CD.‎ ‎∵E，F分别是CD，AD的中点，‎ ‎∴DE=CD，DF=AD.‎ ‎∴DE=DF.‎ 又∵∠ADE=∠CDF，[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎∴△AED≌△CFD(SAS).‎ ‎∴AE=CF.‎ ‎8.2 9.C 10.B ‎11.C 12.B 13.C 14.A 15.3 16.‎ ‎17.证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴OD=OB，∠COD=90°.‎ ‎∵DH⊥AB于H，‎ ‎∴∠DHB=90°.‎ 在Rt△DHB中，OH=OB，‎ ‎∴∠OHB=∠OBH.‎ 又∵AB∥CD，‎ ‎∴∠OBH=∠ODC.‎ ‎∴∠OHB=∠ODC.‎ 在Rt△COD中，∠ODC+∠OCD=90°，‎ 在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴∠DHO=∠DCO.‎ ‎18.证明：∵DE∥AC，CE∥BD，‎ ‎∴四边形OCED是平行四边形.‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴∠DOC＝90°.‎ ‎∴四边形OCED是矩形.∴OE＝CD.‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC.‎ ‎∴OE＝BC.‎ ‎19.(1)证明：∵等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等，‎ ‎∴BC=CE.∴∠B=∠BEC.‎ 同理∠D=∠CFD.‎ 又∵∠B=∠D，∴∠BEC=∠CFD.‎ ‎∵EC=FC，∴∠CEF=∠CFE.‎ ‎∵∠BEC+∠CEF+∠AEF=∠CFD+∠CFE+∠AFE=180°，‎ ‎∴∠AEF=∠AFE.‎ ‎ (2)连接AC.‎ 设∠BCE=y°.∠B=x°.‎ ‎∵△CEF是等边三角形，∴∠ECF=60°.‎ 又根据对称性得到CA为∠ECF的平分线，因而∠ACE=30°.‎ ‎∴在△ABC和△BCE中，根据三角形内角和定理分别得到方程组 解得 即∠B的度数是80°.‎