八年级下数学课件：18-2-1 矩形 （共21张PPT）1_人教新课标 21页

19.2.1 矩形（1） A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 平行四 边形的 性质： 边 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 角 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补； 对角线 平行四边形的对角线互相平分； 平行四 边形的 判定： 边 两组对边分别平行的四边形； 两组对边分别相等的四边形； 角 两组对角分别相等的四边形； 对角线 对角线互相平分的四边形； 一组对边平行且相等的四边形； 平行四边形的判定定理： 定义：把连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于三角形 的第三边，且等于第三边的一半 中位线定理： 一个角是 直角 两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 情 景 创 设 我们已经知道平行四边形是特殊的 四边形，因此平行四边形除具有四 边形的性质外，还有它的特殊性质， 同样对于平行四边形来说有特殊情 况即特殊的平行四边形，也，这堂 课我们就来研究一种恃殊的平行四 边形—— 矩形 第五节矩形菱形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的性质的研究： 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因 此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它 的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗? 四、矩形 两条对角线互相平分 三、矩形的两组对角分别相等 二、矩形的两组对边分别相等 一、矩形的两组对边分别平行 五、矩形的邻角互补 A B C D □ 命题1:矩形的四个角都是直角； 已知：四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° D CB A 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90° ∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 ° ∴∠B=180－∠C=90° ∴∠D=∠B=90° 即∠A=∠B=∠C=∠D=90° 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌ △DCB（SAS） ∴AC = BD 命题2:矩形的对角线相等； 边 对角线 角 A B C D O 矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且平分； 直角三角形性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交 于点O，请探讨OC与BD的关系 O A D CB 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD 求证：CD = AB 2 1 证明：延长CD到E使DE=CD， 连结AE、BE. A BC D ∵AD = BD ， DE =CD ∴四边形ACBE是平行四边形 E 又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ∴CE = AB（ ） 由于CD= CE 所以CD = AB2 1 2 1 ? 返回 O D CB A相等的线段： AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD 2 1 2 1 相等的角： ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC ∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB 等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB 全等三角形有： Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌ △OCD △OAD≌ △OCB 已知四边形ABCD是矩形 思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？ 它的对称轴有几条？ 矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ A B CD E F G H. 例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求 矩形对角线的长？ 解：∵四边形ABCD是矩形 ∴ OA=OB ∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形 ∴OA=AB=4(㎝) ∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝) D CB A O AD=4cm 例2：如图，△ABC中，∠ACB=900，点 D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC 延长线上，且∠CDF=∠A， 求证：四边形DECF是平行四边形； A B D C E F • 四边形ABCD是矩形 1 若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝ ㎝ OB= ㎝ 2 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD= 3 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝ 矩形的面积＝ ㎝2 4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝ O D C BA 5 50° 10 100°40° 12 48 28 80° 试一试 试一试 D CB A ┓ 已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠， BD是斜边AC上的中线 1 若BD=3㎝则AC＝ ㎝ 2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝，∠BDC＝ 6 5 10 120° 练习：如图四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=900，E是AC中点，EF 平分∠BED交BD于点F， （1）猜想EF与BD具有怎样的关系？ （2）试证明你的猜想。 A B C D E F 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四 个小三角形，如果四个小三角形的周长 的和是86cm，对角线的长是13cm，那 么矩形的周长是多少？ 有一个角是直角的 平行四边形叫矩形2.矩形的性质： 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分 且相等 1.矩形的定义： 边： 角： 对角线： 5.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形. 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4.　矩形的对角线把矩形分成两对全等的 　　等腰三角形 总结