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  • 2021-10-27 发布

八年级数学上册第十二章全等三角形12-2三角形全等的判定第4课时斜边、直角边教学课件3(新版)新人教版

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第4课时 12.2 三角形全等的判定 1.经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程; 2.掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际 问题; 3.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进 行有条理的思考并进行简单的推理. 我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些? 1、边边边(SSS) 3、角边角(ASA) 4、角角边(AAS) 2、边角边(SAS) 如图,AB ⊥ BE于B,DE⊥BE于E, (1)若 A= D,AB=DE, 则△ABC与△ DEF (填“全等”或“不 全等”)根据 (用简写法).  全等 ASA A B C D EF A B C D EF (2)若 A= D,BC=EF,则△ABC与△DEF (填 “全等”或“不全等”)根据 (用简写法).   AAS 全等 (3)若AB=DE,BC=EF,则△ABC与△DEF (填“全 等”或“不全等”)根据 (用简写法). 全等 SAS (4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF,则 △ABC与△DEF (填“全等”或 “不全等”)根据_____(用简写法). 全等 SSS 如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员 想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一 条直角边被花盆遮住无法测量. A BC A1 B1 C1 (1)你能帮他想个办法吗? 方法一:测量斜边和一个对应的锐角. (AAS) 方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐 角.(ASA)或(AAS) ⑵ 如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗? 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜 边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角 三角形是全等的”.你相信他的结论吗? 下面让我们一起来验证这个结论. A BC A1 B1 C1 任意画一个Rt△ACB ,使∠C﹦90°,再画一个 Rt△A′C′B′使∠C′=∠C ,B′C′﹦BC,A′B′﹦AB, (1)你能试着画出来吗?与小组交流一下. (2)把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上,它们全等吗? 你能发现什么规律? ⑴ 作∠MC'N=90°; C' M N ⑵ 在射线C'M上截取线段 C'B'=CB;M N B' ⑶ 以B'为圆心,BA为半径画 弧,交射线C'N于点A'; C' M N B' A' ⑷连接A'B'. C' M N B' A' C' 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”. 【例】如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角 ∠ABC和∠DFE的大小有什么关系? 【例题】 【解析】在Rt△ABC和Rt△DEF中, BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°. 1.如图,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD.求证: BC=AD. A B CD 【证明】∵AC⊥BC, BD⊥AD, ∴∠C 与∠D都是直角. 在Rt△ABC和Rt△BAD中, 又∵AB=BA AC=BD, ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL), ∴BC=AD. A F CE D B 1.如图,AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证:BF=DE. 【跟踪训练】 【证明】在Rt△ABF和Rt△CDE中, ∵AE=CF, ∴AF=CE. 又∵AB=CD, ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL), ∴BF=DE. A B C D E F 2. 如图,两根长度为12 m的绳子,一端系在旗杆上,另一端 分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相 等吗?请说明你的理由. BD=CD. ∵∠ADB=∠ADC=90°, AB=AC AD=AD ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL), ∴ BD=CD. 【解析】 1.(温州·中考)如图,AC,BD是矩形ABCD的对角线,过 点D作DE∥AC交BC的延长线于E,则图中与△ABC全等的三 角形共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】选D.在矩形ABCD中,△CDA、△BAD、 △DCB都和△ABC全等,又∠ABC=∠DCE=90°, DE∥AC,所以∠DEC=∠ACB;又AB=DC,所以△DCE 也和△ABC全等. 2. 如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图 中,你能说明BC与BD相等吗? C D A B 在Rt△ACB和Rt△ADB中, AB=AB, AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD (全等三角形对应边相等). 【解析】 通过本课时的学习,需要我们掌握: 直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形 判定全等的方法: SSS、SAS、ASA、AAS,还有直角三角形 特殊的判定方法:HL.