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  • 2021-10-27 发布

八年级上数学课件八年级上册数学课件《等腰三角形》 人教新课标 (14)_人教新课标

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13.3. 等腰三角形的判定 A B 如图,位于在海上A、B两处的两艘救生 船接到O处的遇险报警,当时测得∠A=∠B。 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发, 能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风 浪因素)? O A B 已知:如图,在ΔOAB中, ∠A=∠B,求证:OA=OB. 证明:过O点作OC⊥AB,垂足为C. C 在ΔOAC和ΔOBC中, ∠A=∠B ∠OCA= ∠OCB=90° OC=OC ∴ ΔOAC ≌ ΔOBC ∴ OA=OB 等腰三角形的判定: 如果一个三角形中有两个角 相等,那么这两个角所对的边也相 等.(等角对等边) 等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 等角 判定是:等角 等边 例2 求证:如果三角形一个外角的平分线平行 于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角 形. 已知:∠CAE是ΔABC的外 角,∠1=∠2,AD∥BC. 求证:AB=AC. A B C D E 1 2 证明:∵AD∥BC ∴ ∠1=∠B( ) ∠2=∠C( ) ∵ ∠1=∠2 ∴ ∠B=∠C ∴ AB=AC( ) 两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等 等边对等角 A C BD E 如图,标杆AB高5m, 为了将它固定,需要由 它的中点C向地面上与点 B距离相等的D,E两点 拉两条绳子,使得点D, B,E在一条直线上。量 得DE=4m,绳子CD和 CE要多长? 分析:显然绳长CD和CE是相等的,问题实际上就是已 知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长,如果我们能 以适当的比例画出这个等腰三角形,量出它的腰长,就 能得到绳长了。 • 解:选取比例尺为1:100(即以1cm代表1m) • (1)作线段BC=2.5cm; • (2)作线段DE的垂直平分线MN,与DE交于一点B; • (3)在MN上截取C=2.5cm; • (4)连接CD,CE,CDE就是所求的等腰三角形,量 出CD的长,就可以计算出要求的绳长,自己试一试! 课堂练习 1.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°. 分别计算∠1、∠2的度数,并说明图中有哪些 等腰三角形. A B C D 12 解:∠ABC=180°-∠A-∠C =180°-36°-72° =72° ∴ ∠2=∠ABC-∠DBC =72°-36° =36° ∴∠1=∠A+∠2=36°+36° =72° 2如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合 部分是一个等腰三角形吗?为什么? 3.如图,AC和BD相交于点O,且 AB∥DC,OA=OB,求证:OC=OD. O CD A B 证明: ∵AB∥DC ∴∠A=∠C ∠B=∠D 又∵OA=OB ∴∠A=∠B(等边对等角) ∴ OC=OD(等角对等边) ∴∠C=∠D 思考题1 A B l 如图,线段AB的端点B在直线 上(AB与直线 不 垂直),请在直线 上另找一点C,使ΔABC为等腰 三角形,这样的点能找几个?你能说出它们的画 法吗? l l l C1 C2C3 C4 思考题2 如图,∠B=∠E, ∠C=∠D,BC=DE, F为CD的中点,求证:AF⊥CD. A B C D E FM N 再见