不等关系教案2 7页

‎2.1 不等关系 教案（北师大版八年级下）‎ ‎　　●教学目标 ‎　　（一）教学知识点 ‎　　1.理解不等式的意义.‎ ‎　　2.能根据条件列出不等式.‎ ‎　　（二）能力训练要求：通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.‎ ‎　　（三）情感与价值观要求：通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.‎ ‎　　●教学重点：用不等关系解决实际问题.‎ ‎　　●教学难点：正确理解题意列出不等式.人类历史发展的作用 ‎　　●教学方法：讨论探索法.‎ ‎　　●教学过程 ‎　　Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ‎　　［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.‎ ‎　　Ⅱ.新课讲授 ‎　　［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？‎ ‎　　［生］可以.比如我的身高比她的身高高5公分.‎ ‎　　用天平称重量时，两个托盘不平衡等.‎ ‎　　［师］很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.‎ ‎　　课件展示（§1.1 A）‎ - 7 -‎ ‎　　［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.‎ ‎　　［生］正方形的面积等于边长的平方.‎ ‎　　圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.‎ ‎　　两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.‎ ‎　　［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.‎ ‎　　［生］（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是 ‎　　（）2≤25.‎ ‎　　即≤25.‎ ‎　　（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为 ‎　　R=.‎ ‎　　要使圆的面积不小于100 cm2，就是 - 7 -‎ ‎　　π·（）2≥100‎ ‎　　即≥100‎ ‎　　（3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2）.‎ ‎　　圆的面积为≈5.1（cm2）.‎ ‎　　∵4＜5.1‎ ‎　　∴此时圆的面积大.‎ ‎　　当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）.‎ ‎　　圆的面积为≈11.5（cm2）‎ ‎　　此时还是圆的面积大.‎ ‎　　（4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 ‎　　＞.‎ ‎　　因为分子都是l 2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有＞.‎ ‎　　做一做 ‎　　课件展示（§1.1 B）‎ - 7 -‎ ‎　　［师］请大家互相讨论后列出关系式.‎ ‎　　［生］设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m，得 ‎　　3x+5＞240‎ ‎　　议一议 ‎　　观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？‎ ‎　　［生］由≤25‎ ‎　　>100‎ ‎　　＞ ‎ ‎　　3x+5＞240‎ ‎　　得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：‎ ‎　　一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）.‎ ‎　　例题.‎ ‎　　用不等式表示 - 7 -‎ ‎　　（1）a是正数；‎ ‎　　（2）a是负数；‎ ‎　　（3）a与6的和小于5；‎ ‎　　（4）x与2的差小于－1；‎ ‎　　（5）x的4倍大于7；‎ ‎　　（6）y的一半小于3.‎ ‎　　［生］解：（1）a＞0;（2）a＜0;‎ ‎　　（3）a+6＜5;（4）x－2＜－1;‎ ‎　　（5）4x＞7;（6）y＜3.‎ ‎　　Ⅲ.随堂练习 ‎　　2.解：（1）a≥0;‎ ‎　　（2）c＞a且c＞b；‎ ‎　　（3）x+17＜5x.‎ ‎　　补充练习 ‎　　当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？‎ ‎　　当x=1.5时，成立吗？‎ ‎　　当x=－1呢？‎ ‎　　解：当x=2时，x+3=2+3=5＞4成立，‎ ‎　　当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5＞4成立；‎ ‎　　当x=－1时，x+3=－1+3=2＞4,不成立.‎ ‎　　Ⅳ.课时小结 ‎　　能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.‎ ‎　　通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.‎ ‎　　Ⅴ.课后作业 ‎　　习题1.1‎ ‎　　1.解：（1）3x+8＞5x;‎ ‎　　（2）x2≥0;‎ ‎　　（3）设海洋面积为S海洋，陆地面积为S陆地，则有S海洋＞S陆地.‎ ‎　　（4）设老师的年龄为x，你的年龄为y,则有x＞2y.‎ ‎　　（5）m铅球＞m篮球.‎ - 7 -‎ ‎　　2.解：满足条件的数组有：‎ ‎　　1，3；1，5；1，7；3，5.‎ ‎　　3.解：所需甲种原料的质量为x千克，则所需乙种原料的质量为（10－x）千克，得 ‎　　600x+100（10－x）≥4200.‎ ‎　　4.解：8x+4（10－x）≤72.‎ ‎　　Ⅵ.活动与探究 ‎　　a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：‎ 图1－2‎ ‎　　用“＜”或“＞”号填空：‎ ‎　　（1）a__________b;（2）|a|__________|b|;‎ ‎　　（3）a+b__________0;（4）a－b__________0;‎ ‎　　（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a.‎ ‎　　解：由图可知：a＞0,b＜0,|a|＜|b|.‎ ‎　　（1）a＞b;（2）|a|＜|b|;‎ ‎　　（3）a+b＜0;（4）a－b＞0;‎ ‎　　（5）a+b＜a－b;（6）ab＜a.‎ ‎　　●板书设计 ‎ 2.1  不等关系 ‎　　一、1.课件2.1 A（讨论长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，比较它们的面积的大小）.‎ ‎　　2.做一做（课件2.1 B）：根据已知条件列不等式 ‎　　3.归纳不等式的定义 ‎　　4.例题 ‎　　二、课堂练习 ‎　　三、课时小结 ‎　　四、课后作业 ‎　　●备课资料 ‎　　参考练习 ‎　　用不等式表示：‎ - 7 -‎ ‎　　（1）x的与5的差小于1；‎ ‎　　（2）x与6的和大于9；‎ ‎　　（3）8与y的2倍的和是正数；‎ ‎　　（4）a的3倍与7的差是负数；‎ ‎　　（5）x的4倍大于x的3倍与7的差；‎ ‎　　（6）x的与1的和小于－2；‎ ‎　　（7）x与8的差的不大于0.‎ ‎　　参考答案：‎ ‎　　解：（1） x－5＜1;‎ ‎　　（2）x+6＞9;‎ ‎　　（3）8+2y＞0;‎ ‎　　（4）3a－7＜0;‎ ‎　　（5）4x＞3x－7;‎ ‎　　（6）x+1＜－2;‎ ‎　　（7）（x－8）≤0. ‎ - 7 -‎