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- 2021-10-27 发布
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1.2 一定是直角三角形吗
学习目标
1.识记勾股定理的逆定理和勾股数
2.会判定三角形是否为直角三角形
勾股定理:
直角三角形两
直角边的平方和等
于斜边的平方,如
果用a,b和c分别
表示直角三角形的
两直角边和斜边,
那么a2+b2=c2。 A
B
C
a
b
c
如果a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形吗?
A
B
C
a
b
c
用a,b,c分别表示三角形的三边
一.画一画
二.量一量
用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?
下列的三组数分别是一个三角形的
三边长a,b,c:
①3,4,5;②5,12,13;③8,15,17
分别以每组数为三边作出三角形
三.算一算
四.猜一猜
(1)三角形三边的关系?
(2)哪条边对的是直角?
a2+b2=c2
(1)两条较短的边的平方和
(2)最长边的平方
最长边对的是直角
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形。
归纳结论
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数。
例:3、4、5;5、12、13;8、15、17。
勾股定理的逆定理:
勾股数:
例1、一个零件的形状如图1- 16所示,
按规定这个零件中,∠A和∠DBC都应为
直角,工人师傅量得这个零件各边尺寸
如图1- 17所示,这个零件符合要求吗?
A B
CD
A B
CD
1- 16 1- 17
3
4
13
125
例题解析
解:∵在Rt△ABD中,
AB2+AD2=9+16=25=BD2
∴△ABD是直角三角形,∠A是直角
∵在△BCD中,
BD2+BC2=25+144=169=CD2
∴△BCD是直角三角形,∠DBC是直角
因此这个零件符合要求
1.下面以a、b、c为边长的△ABC是不是直角三角形?
如果是,那么哪一个角是直角?
(1) a=9 b=12 c=15 ; 。
(2) a=12 b=18 c=22 ; 。
(3) a=12 b=35 c=36 ; 。
当堂练习
不是
是
不是
∠ c=900
2、如图,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,
DF=1,图中有几个直角三角形,你是如何判断
的?与你的同伴交流。
4
2 2
1
3
4
BE2=42+22=20
FE2=12+22=5
FB2=32+42=25
BE2+FE2=FB2
课堂小结
1. 勾股定理逆定理可以判断一个三角
形是否为直角三角形
2. 勾股数
例3/4/5;5/12/13;8/12/17
课后作业
1. 课本 P10 1.3 1、2
2. 绩优学案P8达标测评
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